双光子独立屏蔽光伏孤子对的演化和自偏转

双光子独立屏蔽光伏孤子对的演化和自偏转
吉选芒;姚纪欢;姜其畅;刘劲松
【摘要】In order to obtain the behavior of evolution and self-deflection of two-photon separate screening-photovoltaic soliton pairs, the dynamical evolution, stability and self-deflecton of both solitons in separate dark-
dark and bright-dark soliton pairs in a biased serial two-photon photorefractive crystal circuit were simulated. Under the limit conditions the optical wave has a spatial extent much less than the width of the crystal, only the dark soliton can affect the dynamical evolution and stability of the other soliton with the help of light-induced current, but the bright soliton cannot. For a bright-dark soliton pair, the deflection angle of the bright soliton decreases with the increase of the input intensity of the dark soliton.%为了研究双光子独立屏蔽光伏孤子对的演化和自偏转,对外加电场
双光子光伏光折变晶体串联回路中暗-暗和明-暗独立孤子对中的两孤子的动态演化、稳定性和自偏转进行了数值研究.结果表明,在光束的空间展宽远小于晶体宽度的极
限条件下,暗孤子通过光电流能影响孤子对中另一孤子的动态演化和稳定性,但明孤
子不能影响另一孤子;对于明-暗孤子对,明孤子的偏转程度随暗孤子的入射强度的增加而减小.该结果为工程实现提供了可能.
【期刊名称】《激光技术》
【年(卷),期】2012(036)002
【总页数】5页(P165-169)
【关键词】非线性光学;双光子光折变效应;独立空间孤子对;演化和自偏转
【作者】吉选芒;姚纪欢;姜其畅;刘劲松
【作者单位】运城学院物理与电子工程系,运城044000;运城学院物理与电子工程系,运城044000;运城学院物理与电子工程系,运城044000;华中科技大学光电子科学与工程学院,武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】O437
引言
光折变空间孤子是指光束在光折变非线性介质中传播时，其衍射效应被非线性效应完全抵消而形成的一种光能量不扩散的传播状态。

迄今为止，发现的空间孤子包括瞬态孤子[1]、屏蔽孤子[2]、光伏孤子[3]和屏蔽-光伏孤子[4]。

同时还发现了光折变空间孤子的自偏转[5-6]，并提出了非相干耦合孤子对的理论[7-8]。

2003年，CASTRO-CAMUS等人[9]提出了双光子光折变模型，随后HOU等人预测了双光子空间孤子和非相干耦合双光子孤子对的存在[10-13]。

2009年，ZHANG等人[14]证明了双光子屏蔽光伏孤子的存在。

以上研究的都是针对单块光折变晶体中形成的空间孤子。

2002年，LIU等人[15-16]提出了由单光子光折变晶体构成的串联回路中独立空间孤子对的存在。

2009年，作者证明了双光子光折变独立屏蔽和光伏孤子的存在[17-18]，并对其演化特性进行了分析。

2010年，作者还提出了双光子独立屏蔽光伏孤子对的理论[19]，但对其动态演化、稳定性和自偏转特性没有研究。

在上述工作的基础上，作者对双光子光折变独立屏蔽光伏暗-暗和明-暗孤子对中两孤子的动态演化、稳定性及暗孤子入射强度对明孤子自偏转的影响进行了数
值研究。

结果表明，在光束的空间展宽远小于晶体宽度的极限条件下，暗孤子通过光电流能影响另一孤子动态演化和稳定性，但明孤子不能影响另一孤子。

对于明-
暗孤子对，增加暗孤子入射强度能减小明孤子偏转程度。

该结果为工程实现提供了可能。

1 基本理论
图1是参考文献[19]中给出的由双光子光折变光伏晶体P和通过导线和电源V串
联而成的回路，C和表示两晶体的光轴，两晶体沿x()方向的厚度即两电极间距和
面积分别为W()和S()，I1和是强度和波长与孤子光束不同的均匀启动光。

I2和是在两块晶体中沿z和传播和在x和方向衍射和偏振的1维类孤子光束。

可用归一
化包络U和表述为和是晶体的暗辐射强度。

在光束的空间宽度Δx远小于晶体宽度x的条件下，同时考虑扩散效应，并且满足W=和δ=(4个参量的定义或符号可参见参考文献[19])。

U 和满足的动态演化方程如下[14，19]:
Fig.1 Illustration of a biased serial two-photon photovoltaic photorefractive crystal circuit
式中，Uξ= ∂U/∂ξ，Uss= ∂2 U/∂s2，ξ=z/(kx0 2)，s=x/x0，x0为一个任意空间宽度，k=k0 n e，k0=2π/λ0，λ0为光波在自由空间中的波长，n e为晶体非常
光折射率，α =χE p，E p是晶体的光伏场，χ=(k0 x0)2(n e 4 r33/2)，r33为有
效电光系数，ρ=I2，∞ /I2，d，I2(x→ ± ∞，z)=I2，∞，σ = γ1 N a/β2，η =
β2/(S1 I1+ β1)，偏转系数ϑ=χk B T/(x0 e)，N a是受主(或陷阱)密度，S1和
S2是光电离截面，β1和β2分别是价带到中间能级和中间能级到导带的热激发速率;γ1和γ2分别是中间能级到价带和导带到价带的复合率，k B是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，e是电荷电量。

晶体的相应参量用对应的变量上加符号表示。

对于暗-暗空间孤子对，令U=ρ1/2 y(s)exp(i uξ)，是归一化的奇函数，0≤y(s)≤1，
0≤≤1，u和表示两孤子传播常量的非线性位移。

结合暗孤子的边界条件，可以得到暗-暗孤子对包络解[19]:
对于明-暗孤子对，设晶体P中形成明孤子，晶体中形成暗孤子。

令 U=r1/2
y(s)exp(iνξ)，其中，r=I2(0)/I d，ν是传播量的非线性位移，y(s)是归一化的实函数(0≤y(s)≤1)。

对于明孤子，I2，∞ =0，ρ=I2，∞/I2，d=0。

由明孤子和暗孤子的边界条件，可以得到明-暗孤子对归一化包络解为[19]:
从参考文献[19]知道，暗孤子可影响明孤子，但明孤子不能影响暗孤子。

下面只研究明-暗孤子对和暗-暗孤子对之间的演化和稳定性以及暗孤子入射强度对明孤子自偏转的影响。

2 独立孤子对的动态演化和稳定性
先来研究暗-暗孤子对的情况，选取两块参量完全相同的LiNbO3[16]晶体，材料参量如下:=30 ×10-12mV-1，S1==1.06 × 10-6 m2，S2==1.06 ×10-6m2，β1==0.05，β2==0.05，γ1==3.3 ×10-17m3·s-1，N a==1022m-3，入射光束在自由空间的波长λ0==0.5μm，x0==20μm。

I2，d=，取σ = =10-4，η = =1.5 × 10-4。

在晶体P 中 E p=-1 ×106 V·m-1，ρ=I2，∞ /I2，d=1，在晶体中 E p=-1 × 106 V·m-1= /=1，电源电压V=104 V，则 E a==106 V/m，由上述参量可以得出，α = =-23.04，β = =11.51，利用这些参量通过(3a)式和(3b)式可以得到暗-暗孤子对包络y0(s)和以和作为入射光束，在忽略扩散效应的条件下数值求解(1a)式和(1b)式，得到的暗-暗孤子对的动态演化如图2a和图2b所示。

由于所取的参量与材料中支持的孤子参量匹配，可以看出暗-暗孤子对可在相应的材料中稳定传播。

Fig.2 Dynamic evolution of the dark-dark solitary states U0 and in a biased
serial two-photon photorefractive crystal circuit a—U0 in the crystal P b—
in the crystal
图3a中给出的是当晶体P的入射光增大使ρ=10时，参量α=-23.01，β=27.46，晶体P中入射光束为暗孤子的动态演化特性;图3b中给出的是ρ=1，参量 =-
23.01=-4.45 时，晶体中入射光束为暗孤子的动态演化。

可以看出，晶体P中入
射光强度的增加不仅使其中的暗孤子不能稳定传播，同时晶体中的暗孤子也不能稳定传播。

Fig.3 Dynamic evolution of the dark-dark solitary states U1 and 0 in a biased serial two-photon photorefractive crystal circuit a—U1 in the crystal P b—0 in the crystal
再来研究明-暗孤子对的动态演化特性，将晶体P选取为 KNSBN[16]，其中支持
明孤子，将晶体取为LiNbO3[16]，其中支持暗孤子。

材料参量如下:n
e=2.27=2.2，r33=200 × 10-12 mV-1=30×10-12 mV-1，x0==10μm，其它
参量和上述相同，在晶体P中，E p=2.8 ×106V·m-1，r=1，在晶体中，E p=-4 ×106 V·m-1ρ=1，电源电压保持不变，可以得出，α =117.4=-92.05，β =-
55.9=53.70。

图 4a中给出的是在上述参量下，晶体P中入射光束为U0=明孤子
的动态演化特性，y0(s)在 r=1，α=117.4，β=-55.9下由(4a)式得到。

图4b中给出的是晶体中入射光束为暗孤子的动态演化，在参量=-92.05=53.70 下由(4b)式
得到。

由于所取的参量与材料中支持的孤子参量匹配，可以看出，明-暗孤子都可
在相应的材料中稳定传播。

Fig.4 Dynamic evolution of the bright-dark solitary states U0 and in a biased serial two-photon photorefractive crystal circuit a—U0 in the crystal P b— in the crystal
图5b中给出的是暗孤子的入射光束变为1=，即 =10，=-92.05，=117.04 时暗
孤子动态演化特性，图5a中给出的是明孤子在U0=，α=117.4，β=-171.4情况下的动态演化。

由图可以看出，暗孤子入射强度增大，不但暗孤子自身不能在材料中形成稳定的孤子，通过光电流的作用，使明孤子也不能稳定传播，这进一步说明了暗孤子对明孤子的影响。

图5c中给出的是明孤子的入射光束为，即 r=100，α =117.4，β =-55.9 时的动态演化，而这时相应的暗孤子的演化特性仍为图4b所示，可以看出，明孤子入射强度变化对暗孤子的动态演化是没有影响的。

Fig.5 Dynamic evolution of three beams U0， and U2 in a biased serial
two-photon photorefractive crystal circuit a—U0 in the crystal P b— in the crystal c—U2 in the crystal P
3 暗孤子强度变化对明孤子自偏转的影响
最后研究暗孤子强度变化对明孤子自偏转的影响，仍选取上述支持明-暗孤子对的
材料。

图6中给出的暗孤子的强度取3个值的情况下，明孤子 Uj=作为入射光束
在晶体中的自偏转特性。

图6a中对应的参量为=1，α =117.4，β =-55.9，图 6b 中参量为ρ=1，α =117.4，β =-117.4，图6c 中对应的参量为ρ=5，α =117.4，β =-143.8。

偏转系数ϑ=0.05734。

图7中给出的是孤子中的偏转轨迹。

由图中
可以看出，明孤子中心的偏转量随着暗孤子光强的增加而减少，通过改变暗孤子的强度可以控制明孤子的偏转量。

Fig.6 Self-deflection of three bright solitons U1，U2 and U3 in a biased serial two-photon photorefractive crystal circuit
Fig.7 Evolution of the spatial shift of three bright solitons U1，U2 and U3
4 结论
对双光子光折变独立孤子对中暗-暗和明-暗孤子对的动态演化、稳定性进行了研究。

结果表明:在光束的空间展宽远小于晶体宽度的极限条件下，暗孤子通过光电流能
影响孤子对中另一孤子的动态演化和稳定性，但明孤子不能影响暗孤子;对于明-暗
孤子对，明孤子的中心偏转程度随暗孤子的入射强度的增加而减小。

这对于光控光器件的工程实现有重要的参考价值。

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