高中数学平面向量22221向量的加法练习苏教版必修4

向量的加法
A 级基础牢固
1．以低等式错误的选
项是
()
A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a
→→→
C．a＋( b＋c) ＝( a＋b) ＋c D. AB＋BA＝ 2AB
→→解析：依据运算律知，选项A、B、C 明显正确，对于选项D，应为AB＋BA＝ 0. 故D项错误．
答案： D
→→→2．以以以下图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，O是AC与BD的交点，则OA＋BC＋AB＝()
→→
A. CD B．－CO
→→
C. DA
D. CO
→→→→→→→
解析： OA＋ BC＋ AB＝ OA＋ AC＝ OC＝－ CO.
答案： B
→→→
3．在四边形中，若＝＋，则 ()
ABCD AC AB AD
A．四边形ABCD为矩形
B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方
形
D．四边形ABCD是平行四边形
解析：由向量加减法的平行四边形法规知四边形ABCD是平行四边形．
答案： D
4．已知向量a∥b，且 | a|>| b|>0 ，则向量a＋b的方向 ()
A．与向量a方向同样B．与向量a方向相反
C．与向量b方向同样D．与向量b方向相反
解析： a∥ b 且| a|>|b|>0，因此当 a， b 同向时， a＋ b 的方向与 a 同样，当 a， b 反向
时，由于 | |>|| ，因此＋的方向仍与
a 同样．
a b a b
答案： A
5．在四边形中，给出以下四个结论，此中必定正确的选项是() ABCD
→→→→→→
A.＋＝
CA B.＋＝
BD
AB BC BC CD
→→→→→→
C. AB＋AD＝AC
D. AB－AD＝BD
→→→→→→
解析：由向量加减法法规知AB＋ BC＝AC， BC＋ CD＝ BD，C项只有四边形ABCD是平行四
→→→
边形时才成立 . AB－AD＝DB.
答案： B
→→→
6．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，CA＝c，则a＋b＋c＝ ________．
→→→
解析：由向量加法的三角形法规，得AB＋ BC＝ AC，
→→→
则 a＋b＋ c＝ AB＋BC＋ CA＝0.
答案： 0
→→→→→
7.AB＋DF＋ CD＋ BC＋ FA＝__________．
答案： 0
8．已知△ABC是正三角形，则在以下各等式中不成立的是()
→→→→
A． | AB＋BC| ＝ | BC＋CA|
→→→→
B． | AC＋CB| ＝ | BA＋BC|
→→→→
C． | AB＋AC| ＝ | CA＋CB|
→→→→→→
D． | AB＋BC＋AC| ＝| CB＋BA＋CA|
解析：以以以下图，作出正三角
形
ABC， AD，CE分别是三角形的中线，利用平行四边形法
则：
→→→→→→
| AB＋AC| ＝ 2| AD| ，| CA＋CB| ＝2| CE|.
又由于△ ABC为正三角形，
→→
所以 | AD| ＝ | CE|. 故 C 项正确． A、D 两项直接利用三角形法规判断也是正确的，只有 B 项不正确．
答案： B
9.以以以下图，已知△ ABC是直角三角形且∠ A＝90°.则在以下各结论中，正确的结论
个数为 ________．
→→→
①| AB＋AC| ＝ | BC|
→→→
②| AB＋BC|＝ | CA|
→→→
③| AB＋CA| ＝ | BC|
→→→
④ | AB| 2＋| AC| 2＝ | BC| 2
→→
解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则 ABDC为矩形，而矩形的对角线相等，故
①③均正确，其余两个可直接求解也是正确的．
答案：4个
→→
10．化简： (1) BC＋AB；
→→→
(2)DB＋ CD＋ BC.
→→→→→
解： (1) BC＋AB＝AB＋BC＝AC.
→→→→→→→→→→→
(2)DB＋ CD＋ BC＝ BC＋ CD＋ DB＝( BC＋ CD)＋DB＝ BD＋DB＝0.
B 级能力提高
→→→
11．在菱形ABCD中，∠ DAB＝60°，| AB|＝1，则| BC＋ CD|＝________．
→→→
解析： BC＋ CD＝ BD，
→→
在菱形 ABCD中，| AD|＝| AB|＝1，又∠ DAB＝60°，
→
因此△ ABD为等边三角形．因此| BD| ＝ 1.
答案： 1
12.以以以下图，用两根绳索把重为10 N 的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝ 150°，∠BCW＝120°，求 A 和 B 地方受力的大小( 绳索的重量忽视不计) ．
→→
解：设CE， CF分别表示 A，B 地方受的力，
→
10 N 的重力用CG表示，
→→→
则 CE＋CF＝ CG(以以以下图)．
由于∠ ECG＝180°－150°＝30°，
∠ FCG＝180°－120°＝60°，
→→3
因此 | CE| ＝ | CG|cos 30 °＝ 10×2＝ 53(N) ，
→→1
| CF| ＝ | CG|cos 60°＝ 10×2＝ 5(N) ．
故 A 和 B 地方受力的大小分别为 5 3N，5N.
13.以以以下图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O， P 为平面内任意一点，
→→→→→
求证： PA＋PB＋ PC＋ PD＝4PO.
→→→
证明： PO＝ PA＋ AO，①
→→→
PO＝ PD＋DO，②
→→→
PO＝ PB＋BO，③
→→→
PO＝ PC＋CO，④
由于 O为平行四边形ABCD对角线的交点，
→→→→→→
因此 AO＝ OC＝－ CO， BO＝ OD＝－ DO.
→→→→→→→→→→→→→
①＋②＋③＋④，得4PO＝PA＋PB＋PC＋PD＋(AO＋CO)＋(BO＋DO)＝PA＋PB＋PC＋PD＋0＋ 0，
→→→→→
因此 PA＋ PB＋ PC＋PD＝4PO.。