静水压强分布图实例
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力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示 1. 计算基准 绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。 绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的 压强可写成 a
z
p0 h A Z0
Z
x
y
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m， 求：该点的静水压强 解：
p p0 gh
h
p0=pa
p
pa
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s 2 1m 1000 107.8kN / m2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 该点所受到的有效作用力有多大？
p p gh
p p pa
因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体 处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉 炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强， 这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号 pv表示，则
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10
4 4
工程大气压 (kgf/cm ) 0.102 × 10 1 1.033 1.02 0.07
-4 2
标准大气压 (atm) 0.0987 × 10 0.968 1 0.987 0.068
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
-4
巴 (bar) 0.100 × 10 0.981 1.013 1 0.0686
-4
米水柱 (mH 2O) 1.02 × 10 10 10.33 10.2 0.703
-4
毫米水柱 (mmHg) 75.03 × 10 735.6 760 750.2 51.71
-4
磅 / 英寸
2
2
(lbf/in ) 1.45 × 10 14.22 14.69 14.50 1
1 FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) Xdxdydz 0 6
因为
1 dAn cos( n, X ) dAx dydz 2
代入上式得：
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于 零，取极限得, 即 p p
X n
p X pn
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
h
p0
pa
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
§2.4测量压强的仪器
1. 测压管
2. U型管测压计
3. 差压计
4. 微压计
1、测压管
教学基本要求
1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。 7 、会计算液体的相对平衡
一、静水压强
静水压强及其特性
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
1. 平均静水压强
如图2-１所示
p
P A
它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
２．点压强
p lim
Xdx 0
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
p p0 gh
静水压强的基本方程 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
压强由两部分组成：
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。 静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、 均质、不可压缩流体。
pv pa p
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
பைடு நூலகம்
计示压强 真空 绝对压强 绝对压强 图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
1 其质量为 dxdydz ，单位质量力在各方向上的分别为 6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
1 1 1 Xdxdydz , Ydxdydz , Zdxdydz 6 6 6
FX 0, FY 0, FZ 0
•以X方向为例：
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z ) gh
p p 0 gh
-4
4
4
[例题]封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管 伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进 入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 p 0 和相对压强 p0 。 [解] 容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关 系: p gh p 当地大气压强 pa 般以1个工程大气压强计。故
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三 个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规 律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自 由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重 量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高 度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示为单位重 量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水 头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静 水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静 止液体中任意一点的静压强。
p g
z
p0
等压面
在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 1.等压面方程
Xdx Ydy Zdz 0
2. 等压面特性
① 等压面就是等势面。 ② 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点 的等压面。 ③ 等压面不能相交 ④ 绝对静止流体的等压面是水平面 ⑤ 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重
0 a
在没有特别说明情况下，一
pa
p0 pa gh 98100 1000 9.81 1.5
83385 N/m2
p0
由式（2—26）求得
p0 p0 pa gh
1000 9.8 1.5 14715 N/m2
例题图
[例题]：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p2 ，由此可
p p pa mgh2 gh1
当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式 最后一项 gh1 可以忽略不计。
pa p0 p A
1
h2
h1
m
2
【例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管 中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度，如 图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位
置势能。 式中的
p g
表示单位重量流体的压强势能。
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体
进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强
【解】 列1—1截面等压面方程，则
如图可测水中大于大气压的相对压强
pa p0
A
p gh;
h
测压管
2、 U 形管测压计 当被测流体压强较大时，常采用图所示的U形管测压计在 h2 。则有 连续静止的汞中读出h1 、
p1 p gh 1
p2 pa m gh2
由于U形管1、2两点在同一等压面上， p1 得A点的相对压强
势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。 所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的 单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量 守恒定律。
2.几何意义
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度 来表示，并称为水头。 式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把式
p z c g
改写成另一表达式，即： z1
p1
p1 p2 z2 g g
1
z1
p2
2
z2
0 0 静压强基本方程的几何意义和物理意义
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨 论该方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 式中：
pz
作用在BCD面 pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
1 dPX p X dAX p X 2 dydz 1 dxdz dP Y pY dA Y pY 2 1 dPZ p Z dAZ p Z dxdy 2 dPn p n dAn
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示 1. 计算基准 绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。 绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的 压强可写成 a
z
p0 h A Z0
Z
x
y
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m， 求：该点的静水压强 解：
p p0 gh
h
p0=pa
p
pa
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s 2 1m 1000 107.8kN / m2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 该点所受到的有效作用力有多大？
p p gh
p p pa
因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体 处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉 炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强， 这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号 pv表示，则
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10
4 4
工程大气压 (kgf/cm ) 0.102 × 10 1 1.033 1.02 0.07
-4 2
标准大气压 (atm) 0.0987 × 10 0.968 1 0.987 0.068
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
-4
巴 (bar) 0.100 × 10 0.981 1.013 1 0.0686
-4
米水柱 (mH 2O) 1.02 × 10 10 10.33 10.2 0.703
-4
毫米水柱 (mmHg) 75.03 × 10 735.6 760 750.2 51.71
-4
磅 / 英寸
2
2
(lbf/in ) 1.45 × 10 14.22 14.69 14.50 1
1 FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) Xdxdydz 0 6
因为
1 dAn cos( n, X ) dAx dydz 2
代入上式得：
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于 零，取极限得, 即 p p
X n
p X pn
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
h
p0
pa
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
§2.4测量压强的仪器
1. 测压管
2. U型管测压计
3. 差压计
4. 微压计
1、测压管
教学基本要求
1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。 7 、会计算液体的相对平衡
一、静水压强
静水压强及其特性
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
1. 平均静水压强
如图2-１所示
p
P A
它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
２．点压强
p lim
Xdx 0
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
p p0 gh
静水压强的基本方程 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
压强由两部分组成：
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。 静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、 均质、不可压缩流体。
pv pa p
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
பைடு நூலகம்
计示压强 真空 绝对压强 绝对压强 图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
1 其质量为 dxdydz ，单位质量力在各方向上的分别为 6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
1 1 1 Xdxdydz , Ydxdydz , Zdxdydz 6 6 6
FX 0, FY 0, FZ 0
•以X方向为例：
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z ) gh
p p 0 gh
-4
4
4
[例题]封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管 伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进 入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 p 0 和相对压强 p0 。 [解] 容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关 系: p gh p 当地大气压强 pa 般以1个工程大气压强计。故
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三 个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规 律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自 由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重 量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高 度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示为单位重 量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水 头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静 水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静 止液体中任意一点的静压强。
p g
z
p0
等压面
在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 1.等压面方程
Xdx Ydy Zdz 0
2. 等压面特性
① 等压面就是等势面。 ② 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点 的等压面。 ③ 等压面不能相交 ④ 绝对静止流体的等压面是水平面 ⑤ 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面 结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重
0 a
在没有特别说明情况下，一
pa
p0 pa gh 98100 1000 9.81 1.5
83385 N/m2
p0
由式（2—26）求得
p0 p0 pa gh
1000 9.8 1.5 14715 N/m2
例题图
[例题]：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p2 ，由此可
p p pa mgh2 gh1
当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式 最后一项 gh1 可以忽略不计。
pa p0 p A
1
h2
h1
m
2
【例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管 中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度，如 图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位
置势能。 式中的
p g
表示单位重量流体的压强势能。
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体
进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强
【解】 列1—1截面等压面方程，则
如图可测水中大于大气压的相对压强
pa p0
A
p gh;
h
测压管
2、 U 形管测压计 当被测流体压强较大时，常采用图所示的U形管测压计在 h2 。则有 连续静止的汞中读出h1 、
p1 p gh 1
p2 pa m gh2
由于U形管1、2两点在同一等压面上， p1 得A点的相对压强
势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。 所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的 单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量 守恒定律。
2.几何意义
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度 来表示，并称为水头。 式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把式
p z c g
改写成另一表达式，即： z1
p1
p1 p2 z2 g g
1
z1
p2
2
z2
0 0 静压强基本方程的几何意义和物理意义
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨 论该方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 式中：
pz
作用在BCD面 pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
1 dPX p X dAX p X 2 dydz 1 dxdz dP Y pY dA Y pY 2 1 dPZ p Z dAZ p Z dxdy 2 dPn p n dAn