(整理版)一中(下)高二期中考试2

一中/ 度(下)高二期中考试
数 学 试 卷(文)
一、选择题：〔每题4分〔共48分〕
1．数列1,1,2,3,x,8,13,21……中的x 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
2．)0(32,5≥+++=++=a a a n a a m ，那么有( ) A ．m<n B ．m=n C ．m>n D ．不能确定
3．以下哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较适宜〔 〕 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形
4. 在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,那么平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为〔 〕
A ．17
B ． 5 C. 15 D. 13 5. 复数10
)11(
i
i +-的值是〔 〕
A ．－32
B ．1
C ．－1
D ．32
6. 假设C z ∈且|22|,1||i z z --=则的最小值是〔 〕 A ．22-1
B ．22
C ．22+1
D ．2-1
7. 曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为〔 〕 A ．x 2
+(y+2)2=4 B ． x 2
+(y-2)2=4 C ．(x-2)2
+y 2
=4 D ．(x+2)2
+y 2
=4 8. 点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为〔 〕 A ．)65,
2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)6
7,2(π
9．假设不等式|8x+9|<7和不等式ax 2
+bx>2的解集相等，那么实数a 、b 的值分别为( ) A ．a=-8,b=-10 B ．a=-1,b=2 C ．a=-1,b=9 D ．a=-4,b=-9
10．参数方程
⎪⎪
⎪⎨⎧
-=1112t
t t
x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )
11．在以下函数中，最小值等于2的函数是( )
A ．x x y 1+=
B ．)51(1
4
3≤<-+-=x x x y
C ．)20(cos 1cos π
<<+=x x x y D ．2
322++=
x x y
12．不等式a x ax >-|1
|
的解集为M ，且2∉M ，那么a 的取值范围是〔 〕 A. (0，21] B. (0，21) C. ),41[+∞ D. ),4
1
(+∞
二、填空题：〔每题4分〔共20分〕
13．将曲线C 按伸缩变换公式⎪⎩⎪⎨⎧==y
y x
x 32''变换得曲线方程为12'2'=+y x ，那么曲线C 的方
程为_____________________。

14. a 、b 、u ∈R+，且19
1=+b a ，那么使得a+b ≥u 恒成立的u 的取值范围是 ．
15. 假设,422=+y x 那么y x -的最大值是_____________。

16.直线的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
-
=+=t y y t
x x 2
321
00(t 为参数),那么此直线的倾斜角为 _______. 17. 参数方程⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=+=αααsin 22cos
2sin y x 〔α为参数〕表示的普通方程是_____________。

三、解答题：
18.〔8分〕假设z+-z -2z -
z i=2-6i 求z
19．(8分)设a>b>c,求证：bc 2
+ca 2
+ab 2
<b 2
c+c 2
a+a 2
b. 20．(12分)(1)作出y=|x+2|+|x+1|的图象；
(2)假设关于x 的不等式|x+2|+|x+1|<m 的解集为φ，求m 的取值范围. 21.〔12分〕经过点P )2
3
,3(--，倾斜角为α的直线L 与圆2522=+y x 相交于A 、B 两点。

(1)当P 恰为AB 的中点时，求直线AB 的方程； (2)当|AB|=8时，求直线AB 的方程。

22.(12分) A(m,o),m
≤
2,椭圆22
4
y x +=1，p 在椭圆上移动，求PA 的最小值.
高二期中数学(文)参考答案
一、选择题：B A B D C A B D A D B C 二、填空题：
13. 4x 2
+9y 2
=1 14. u ≤16 15. 22 16. 3
2π 17. y 2-x 2
=1(-22≤≤x ) 18. (略) z=21+i 或z=21-i 19. 证明：
bc 2+ca 2+ab 2-b 2c-c 2a-a 2
b
=b (c 2-a 2)+b 2
(a-c)+ac(a-c)
=b(a+c)(c-a)-b 2
(c-a)-ac(c-a) =(c-a)(c-b)(b-a)＜0
20. (1)y=⎪⎩
⎪
⎨⎧->+≤<-≤--)1( 32)12( 1)2(x 32x x x x
(2) 由〔1〕知y=|x+2|+|x+1|min =1
依题意 m ≤1 21.解：〔1〕设直线L 的方程为：
⎰
+-=+-=α
α
sin 2
3
cos 3t y t x (t 为参数〕,代入x 2522=+y
(-3+tcos 025)sin 23()22
=-+-
+ααt 整理得:04
55)cos 6sin 3(2=-+-ααt t . 4
55
).cos 2(sin 32121-=⋅+=+∴t t t t αα
依
题
意
:
21=+t t 即
AB ∴-=∴=+,2tan ,0cos 2sin ααα的方程为：)3(22
3
+-=+
x y 即： 4x+2y+15=0 (2)
55)cos 2(sin 94)(22122121++=⋅-+=-=ααt t t t t t AB
依题意：1)cos 2(sin ,6455)cos 2(sin 92
2
=+=++αααα 即：αααααα2
2
2
2
cos sin cos 4cos sin 4sin +=++ 由此得到：
AB ∴≠-=)0(cos 43tan αα的方程为：)3(4
3
23+-=+x y
即：3x+4y+15=0. 0cos =α时，x=-3
AB ∴的方程为：3x+4y+15=0或x=-3
),sin ,cos 2(θθP
13
1)32(cos 3cos 1cos 4cos 4sin )cos 2(2
2222222
+--
=-++-=+-=m m m m m PA θθθθθ
θ
当: 22
3
2min +=-<≤-m PA m 时，
3
123232
min m PA m -=<≤-时，
m PA m -=≤≤222
3
min 时，。