计算机图形图像技术--实验报告参考形式

实验二直线的生成算法的实现
一、实验目的和要求：
1、理解直线生成的基本原理
2、熟悉直线的生成算法，掌握直线的绘制
3、利用TurboC实现直线生成的DDA 中点画法
二、实验内容：
1、了解直线生成的原理…. 直线DDA算法
对于端点(x0，y0)和(x1，y1)的直线段，直线扫描转换的最简单方法是先算出直线的斜率，然后，从直线的起点开始，确定逼近与直线的y轴坐标。

假设端点坐标均为整数，表示端
点恰在栅格上，让x从起点变化到终
点，每步递增△x，利用直线方程y=
kx+ b可以计算出对应的y轴坐标
y i+1= kx i+1+ b
= k（x i+△x）+ b
= kx i+ b+ k△x （3.1）
= y i+ k△x
取△x=1时，有y i+1= y i+ k，即当x
每递增1时，y递增的值是直线斜率
k。

直线DDA算法就是取直线起点(x0，y0)
作为初始坐标，每一步x递增1，通
过式
（3.1）计算出y轴坐标。

直线DDA 算法也称数值微分算法。

.中点画线算法
和直线DDA算法的讨论相同，在对中点画线算法的讨论中，假定直线斜率|k|≤1。

这种情况下，x每增加1，y最多增加1.假设x轴坐标为x i的与直线最近的像素已经决定为P(x i，y i)，则下一个与直线最接近的像素只能是正右方的P1（x i+1，y i）或右上方的P2（x i+1，y i+1）。

以M（x i+1，y i+0.5）表示P1与P2的中点，用Q表示该直线与x= x i+1直
线的交点。

很明显，当M在Q的下方，表明P2离直线更近，应该取P2为下一直线上的点；当M在Q的上方，表明P1离直线更近，应该取P1为下一直线上的点，如果M与Q重合，可以任取P1P2中的一点。

这就是中点画线算法的基本思想。

中点画线算法的实现，关键是建立判别式判断M与Q的位置关系，以及如何合理方便地利用增量算法计算判别式。

假设直线的起点和终点分别是(x0，y0)和(x1，y1)，如果直线方程采用隐式方程表示为
F(x，y)=ax+by+c=0 (3.2)
通过简单计算，可得式(3.2)中的a、b、c分别为
a= y0—y1
b= x1— x0
c= x0 y1— x1 y0
由于假定直线斜率|k|≤1，且x0＜x1，所以a＜0。

依据直线的基本常识，如果一个点(x，y)在直线的上面，有F(x，y)＞0；如果一个点(x，y) 在直线的下面，有F(x，y) ＜ 0；如果一个点(x，y)在直线上，有F(x，y)= 0；因此，欲判断前述Q在M的上方还是下方，只要把M代入直线方程是构造的判别式（3.2）并判断它的符号，即
d i= F(M i)= F（x i+1，y i+0.5） = a（x i+1）+b( y i+0.5）+c (3.2)
当d＜0时，M在直线的下方，应取右上方的P2作为下一个像素；当d＞0时，M在直线的上方，应取正右上方的P1作为下一个像素；当d=0时，可以随便取一个，约定取正右方的P1。

为了简化判别式的计算，注意到d i是x i和y i的线性函数，可以采用增量算法。

当d＞0时，取正右方像素P1，令再下一个像素的判别式为
d i+1= F（x i+2，y i+0.5）
= a（x i+2）
+b( y i+0.5）+c
= a（x i+1）+b( y i+0.5）+c+ a
= d i+ a
此时表示判别式的增量为a。

当d＜0，取右上方的P2作为下一个像素，令再下一个像素的判别式为
d i+1= F（x i+2，y i+1.5）
= a（x i+2）+b( y i+1.5）+c
= a（x i+1）+b( y i+0.5）+c+ a+ b
= d i+ a+ b 此时表示判别式的增量为a+ b。

直线的最左端是端点(x0，y0)，已知F(x0，y0)=0，所以d的初始值计算是 d0= F(x0+1，y0+0.5)
= a（x0+1）+b( y0+0.5）+c
= a+ 0.5b 由于在实际使用中只关心d的符号，且a、b都是整数，因此可在算法实现中以2d的正负代替d的正负，这样可以简化掉d的初始值中的小数，写出仅包含整数运算的算法。

2、编程实现DDA算法、中点画法绘制直线段
三、实验结果分析
// 程序名称：基于 DDA 算法画任意斜率的直线
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
// 四舍五入
int Round(float x)
{
return (int)(x < 0 ? x - 0.5 : x + 0.5);
}
// 使用 DDA 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_DDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{
float x, y; // 当前坐标点
float cx, cy; // x、y 方向上的增量
int steps = abs(x2 - x1) > abs(y2 - y1) ? abs(x2 - x1) : abs(y2 - y1);
x = (float)x1;
y = (float)y1;
cx = (float)(x2 - x1) / steps; cy = (float)(y2 - y1) / steps;
for(int i = 0; i < steps; i++) {
putpixel(Round(x), Round(y), color); // 在坐标 (x, y) 处画一个 color 颜色的点
x += cx;
y += cy;
}
}
// 主函数
void main()
{
initgraph(640, 480);
// 测试画线
Line_DDA(100, 1, 1, 478, RED);
Line_DDA(1, 478, 638, 1, RED);
// 按任意键退出
getch();
closegraph();
}
// 程序名称：基于中点算法画任意
斜率的直线
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
// 使用中点算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）
void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)
{
int x = x1, y = y1;
int a = y1 - y2, b = x2 - x1; int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));
int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));
putpixel(x, y, color);
int d, d1, d2;
if (-a <= b) // 斜率绝对值<= 1
{
d = 2 * a + b;
d1 = 2 * a;
d2 = 2 * (a + b);
while(x != x2)
{
if (d < 0)
y += cy, d += d2;
else
d += d1;
x += cx;
putpixel(x, y, color); }
}
else // 斜率绝对值 > 1 {
d = 2 * b + a;
d1 = 2 * b;
d2 = 2 * (a + b);
while(y != y2)
{
if(d < 0)
d += d1;
else
x += cx, d += d2;
y += cy;
putpixel(x, y, color);
}
}
}
// 主函数
void main()
{
initgraph(640, 480);
// 测试画线
Line_Midpoint(100, 1, 1, 478,YELLOW);
Line_Midpoint(1, 478, 638, 1, YELLOW);
// 按任意键退出
getch();
closegraph();
}。