小学数学人教2011课标版一年级分类计数原理与分步计数原理

抽象概括
分类计数原理：
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中 有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种 不同的方法……在第n类办法中有mn种不同 的方法.那么完成这件事共有 N= m1 + m2 +…+ mn种不同的方法.
深刻理解
对于分类计数原理，注意以下几点:
（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间
例题选讲
例2.有一项活动,需在3名教师,8名男生和5名女生中选 人参加 . (1)若只需1人参加,有多少种选法? (2)若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法?
解(1)只选1人就可以完成这件事而选出的1人有三种类型，即 教师，男士，女生，因此要分类相加： 第一类选出的是教师，有3种选法； 第二类选出的是男生，有8种选法； 第三类选出的是女生 ， 有5种选法． 根据加法原理，共有3+8+5=16种选法. （2）完成这件事需要分别选出1名教师，1名男生，1名女生， 因此要分步完成: 第一步：选1名教师，有3种选法； 第二步：选1名男生，有8种选法； 第三步：选1名女生，有5种选法； 根据乘法原理共有120完成一件事，需要分成n个步骤，做第1 步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同 的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么 完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
深刻理解
对于分步计数原理，应注意以下几点： （1）分步计数原理与“分步”有关，各个步 骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事 才算完成；分步计数原理又叫乘法原理。 （2）分步时首先要根据问题的特点确定一个 分步的标准； （3）分步时还要注意满足完成一件事必须并 且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.
例题选讲
例1. 在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数有多少个? 解:能够被5整除的数,末位数字是0或者5,因此, 我们把1,2,3….,200分成两类来计数: 第一类:末位为0的有20个; 第二类:末位为5的有20个. 根据加法原理,在1,2,….,200中,能够被5整除的 数有40个.
练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币. 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
课堂小结 课堂小结
1、本节课学习了什么内容： 2、这两个原理应该怎样区别和使用？（学生
回顾，教师提示、补充） 3、应用两个原理的注意点： （1）加法原理中的“分类”要全面，不能遗 漏；但也不能重复；“类”与“类”之间是 并列的、互斥的、独立的。 （2）乘法原理中的“分步”程序要正确。 “步”与“步”之间是连续的，不间断的， 缺一不可；但也不能重复、交叉。
课堂练习 课堂练习：
2.一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装 着20张分别标有数1、2、…、19、20的红卡 片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数； 在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、 2、…、9、10的黄卡片，从中任抽一张，把 上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出 多少个加法式子？ 3.由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
深刻理解
1. 结合下列实例说明如何理解“完成一件事”： （1）从10本不同的书中任取一本； （2）从甲地经乙地到丙地； （3）从4名男运动员，3名女运动员中任选一人； （4）从4名男运动员，3名女运动员中各选一人； （5）袋中有10个不同编号的球，从中任意摸取两个球 （每次摸一个）；
2.在完成上述事件时,哪些与分类有关？哪些与分步有关？ 3.在计算完成事件的方法种数时,何时用加法原理? 何时用乘法原理？ 4.这两个原理分别是怎样叙述的?它们的根本区别是什么？
例3电视台在欢乐大本营节目中拿出两个信箱其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信甲信箱中有30封乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众若先确定一名幸运之星再从两信箱中各确定一名幸运伙伴有多种不同的结果
1.1分类计数原理
与分步计数原理
三都民族中学、高二数学备课组
合作探究
探究一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一 天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法？
例题选讲
例题讲解
练习： (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少 个数字不允许重复的三位数？ (2)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多 少个数字不允许重复的三位数？
例题讲解 例题选讲
［例3］电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两 个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的 观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封， 现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸 运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有 多种不同的结果？
相互独立，都能完成这件事，且各类方法数 相加，所以分类计数原理又称加法原理； （2）分类时，首先要根据问题的特点确定一 个分类的标准，然后在确定的分类标准下进 行分类； （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一 类，并且分别属于不同两类的两种方法都是 不同的方法.
合作探究
探究二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地， 再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有 3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地 共有多少种不同的走法？
解：分两大类： （1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定 一名幸运伙伴有：30×29×20=17400种结果； （2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果， 因此共有不同结果17400+11400=28800种.
课堂练习 课堂练习：
1.从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有 3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走． （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？