九年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

九年级数学下学期期末考试试卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 ___ 姓名 学号_____ 得分__ __
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2
)2(-=x y 的顶点坐标是（ A ）
A ．（2，0）
B ．（－2，0）
C ．（0，2）
D ．（0，－2）
2．在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为 30米的旗杆的高为 （ B ） A ．20米 B ．18米 C ．16米 D ．15米
3． 如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO=7，DO=3，AC=25，则AO 长为（ D ） A ．10 B ．12.5 C ．15 D ．17.5
4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间，叙述正确的是（ A ） A ．sinA 的值越大，梯子越陡 B ．cosA 的值越大，梯子越陡 C ．tanA 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关
(第6题) (第7题)
5.已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长分别为4，5，6，△DEF 的一边长为2，
则△DEF
的周长为（ D ）
（A ）7.5 （B ）6 （C ）5或6 （D ）5或6或7.5
6.已知函数y=ax 2+bx+c 图象如图所示，则下列结论中正确的个数（ C ）
① abc ＜0 ② a- b ＋c ＜0 ③ a+b+c ＞0 ④ ２c =３b A ．１ B ．２ C ．３ D ．４ 7． 8．
如图所示，G 为△ABC 重心(即AD 、BE 、CF 分别为各边的中线)，若已知S △EFG = 1，则
S △ABC 为（ D ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．12
(第9题) (第10题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.将抛物线2
2x y =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，
所得抛物线的解析式是3)2(22
-+=x y 。

12. 如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ，•跨度为•40m ，现把它的示意图放在
平面直角坐标系中•，则此抛物线的函数关系式为：16)20(25
1
2+--
=x y 。

13. 墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向
墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝
15
64。

14．如图，△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、
D （4，0）则点C 坐标为 )3
8
,34(。

(第12题) (第13题) (第14题)
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 某飞机着陆滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：2
5.160t t s -=，试问飞机着陆后
滑行多远才能停止？
15. 600米。

16.在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC 。

16．提示：证明：∠A=∠FEC ，∠ADE=∠EFC 。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.画出下面实物的三视图：
17.图略。

18. 已知二次函数的图象顶点是（2，－1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。

18.122
1
1)2(2122+-=--=
x x x y 。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成
45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
19.)535(-米。

20．如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m, 求A 、B 两地间的距离。

20．135m 。

提示：先说明△CDE ∽△CBA. 六、（本题满分12分）
21.如图，在△ABC 中∠C 是锐角，BC ＝a ，AC ＝b 。

⑴证明：C ab S ABC sin 2
1
=
∆ D
B C A
E
F A B D
C
E
⑵△ABC 是等边三角形，边长为4，求△ABC 的面积。

21.（1）作AD ⊥BC ；（2）34。

七、（本题满分12分）
22. 如图，矩形ABCD 中AB=6，DE ⊥AC 于E ，sin ∠DCA=5
4
，求矩形ABCD 的面积。

22.48。

八、（本题满分14分）
23．如图所示，∠C ＝90°，BC ＝8㎝，AC ︰AB ＝3︰5，点P 从点B 出发，沿BC 向点C
以2㎝/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CA 向点A 以1㎝/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，过多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似？ 23．解：∵∠C=90°，BC=8，AC:AB=3:5，
∴设AC=3x ，则AB=5x 。

根据勾股定理得2
22AB BC AC =+，
即2
2
2
)5(8)3(x x =+，64162
=x 。

∵x 为正数，∴只取2=x ，∴AC=6，AB=10。

设经过y 秒后，△CPQ ∽△CBA ，此时BP=2y ，CQ=y 。

∵CP=BC －BP=8－2y ，CB=8，CQ=y ，CA=6。

∵△CPQ ∽△CBA ，
∴
CA CQ
CB CP =。

∴6
828y y =-，
∴y=2.4。

设经过y 秒后，△CPQ ∽△CAB ，此时BP=2y ，CQ=y 。

∴CP=BC －BP=8－2y 。

∵△CPQ ∽△CAB ，
∴
CB CQ
CA CP =。

∴8628y y =-，
∴11
32=y 。

所以，经过2.4秒或者经过
11
32
后两个三角形都相似。

C
B
A
D
E。