2021届江苏省淮安市高中校协作体高三上学期期中数学试题(学生版)

江苏省淮安市高中校协作体2021届第一学期高三年级期中考试
数学试卷
一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)
1. 若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为( )
A. 5
B.
52
C. 52
-
D. -5
2. 命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是( )
A. 0(0,1),x ∃∉2
000x x -≥ B. 0(0,1),x ∃∈2
000x x -≥ C. 0(0,1),x ∀∉2
000x x -<
D. 0(0,1),x ∀∈2
000x x -≥
3. 设x ∈R ，则“38x >”是“2x ”
的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 设0.5log 3a =，30.5b =，0.5
13c -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为( )
A. a b c <<
B. a c b <<
C. b a c <<
D. b c a <<
5. 已知角α的终边经过点(1,3)，则22
2cos sin cos 2αα
α
-=( ).
A. 178
-
B.
78
C. 7
8
±
D. 3
6. 已知集合(){}
lg 21A x x =-<，集合{}
2
230B x x x =--<，则A
B 等于( )．
A. ()2,12
B. ()1,3-
C. ()1,12-
D. ()2,3
7. 若幂函数()f x
的图象过点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，则函数()
()e x f x g x =的递减区间为( ) A. ()0,2 B. (),0-∞和()2,+∞ C. ()2,0-
D. ()
(),02,-∞+∞
8. 已知函数24
,?
0()7,?
0x f x x
x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，()()g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是( ) A. (﹣4，0] B. (-∞，﹣9) C. (-∞，﹣9)
(﹣4，0]
D. (﹣9，0]
二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9. 若函数()f x 的图像在R 上连续不断，且满足(0)0f <，(1)0f >，(2)0f >，则下列说法错误的是( ) A. ()f x 在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B. ()f x 在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C. ()
f x 区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D. ()f x 在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 10. 设正实数a ，b 满足1a b +=，则( ) A.
11
a b
+有最小值4
有最小值
1
2
D. 22a b +有最小值
12
11.
已知函数())3
f x x π
=+，则下列结论正确的是( )
A. 函数()f x 的最小正周期为π
B. 函数()f x 在[0,π]上有2个零点
C. 当x =
56
π
时，函数()f x 取得最大值 D. 为了得到函数()f x
的图象，只要把函数())3
g x x π
=+图象上所有点的横坐标变为原来的
12
倍(纵坐标不变)
12. 下列说法中正确的是( )
A. 数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+
B. 数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有2
12n n n a a a ++=
C. 若数列{}n a 是等差数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等差数列
D. 若数列{}n a 是等比数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等比数列
三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上
)
13. 已知tan 2α=，则cos 22πα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
___________. 14. 已知向量AB 与AC 的夹角为60°，AB ＝3，AC ＝2.若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为________．
15. 已知x >0，y >0，且x +3y =xy ，若t 2﹣t ≤x +3y 恒成立，则实数t 的取值范围是___________.
16. 已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且12n n n S a a +=，N n *∈，则4a =___________；若12a =，则10S =___________.
四､解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17. 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项. (1)求{}n a ，{}n b ； (2)设()
1
1n n n n c b a a =+
+，求{}n c 的前n 项和n S .
18. 在①2222b ac a c =+，②cosB sin A a b =，③sin B +cos B 2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，___________，A =3
π
，b 2. (1)求角B ； (2)求△ABC 的面积.
19. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x 台,需另投入成本()C x (万元),当年产量不足80台时,()21402C x x x =
+ (万元); 当年产量不小于80台时()81001012180C x x x
=+- (万元),若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；
(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 20.
平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin a αα=，，()sin cos b ββ=-，，1
32c ⎛
⎫=- ⎪ ⎪⎝
⎭
，
．
(1)若a b c +=，求sin ()αβ-的值； (2)设5π
6
α=
，0πβ<<，且()
//a b c +，求β的值． 21. 已知m =(b sin x ，a cos x )，n =(cos x ，﹣cos x )，()f x m n a =⋅+，其中a ，b ，x ∈R .且满足()
26
f π
=，
(0)f '=.
(1)求a 和b 的值；
(2)若关于x 的
方程3()log 0f x k +=在区间[0，23
π
]上总有实数解，求实数k 的取值范围. 22. 已知函数()1ln f x ax x =--，a ∈R .
(1)当a =2时，求函数()f x 的单调区间；
(2)若函数()f x 在x =1处取得极值，对x ∀∈(0，+∞)，()2f x bx -≥恒成立，求实数b 的取值范围； (3)当1x y e >>-时，求证：ln(1)e
ln(1)
x y
x y -+>
+.。