小升初知识点复习专项练习-数的运算10乘与除的互逆关系

小升初知识点复习专项练习-数的运算10乘与除的互逆关系
一．选择题（共10小题）
1．被除数+除数×商=258，则被除数是（）
A．129 B．200 C．250
3．如果△是○的32倍，下面算式对的是（）
A．△+32=○B．○+32=△C．○×32=△
4．□×2=606，□里应填（）
A．330 B．303 C．300
5．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是（）
A．36 B．25 C．63 D．39
6．如果△×□=○，那么下面的算式正确的是（）
A．○×□=△B．△×○=□C．○÷□=△
7．除数和商都是12，被除数是（）
A．144 B．1C．12
8．如果□是○的15倍，下面哪个算式是对的？（）
A．○÷15=□B．○×15=□C．□×15=○
9．如果○÷△=□，那么下列算式正确的是（）
A．○×□=△B．○×△=□C．○÷□=△
10．已知○÷△=□，下列算式正确的是（）
A．△÷○=□B．△×□=○C．○×△=□
二．填空题（共10小题）
11．（•成都）在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立．
14.7_________[（1.6+1.9）×1.4]=3．
12．=_________×3=_________×4=_________×6．
14．若被除数、除数与商的和是251，商是5，则被除数是_________，除数是
_________．
15．4÷_________=0.8．
16．两数相除的商是6，而且没有余数．如果把被除数、除数和商加起来，和为55，那么被除数是_________．
17．如果a÷b=c，那么=_________，a﹣bc=_________．
18．被除数÷除数÷商=_________．
19．一道计算题的最后一步应除以10，但一个粗心的学生在最后一步却错误地乘以10了，他得出的答案是500，原题正确答案应是_________．
20．小芳在算一道题时误把“除以3”看成“乘以3”，结果算出答案为，这道题的正确答案应是_________．
三．解答题（共10小题）
21．计算两位数乘法时，把第二个乘数37看成73，结果比原来多了864，请求这道题的正确结果．
22．如果6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22，求△表示的数．
24．a、b、c是不为0的数，且a×1.4=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是b．_________．
25．小马虎做加法，把个位上的6看成9，把十位上的8看成3，算出的结果是214，正确的结果是多少？
26．填一填．（括号里填除0以外的整数）
（1）28×_________=
（2）2656÷_________=
（3）45×_________=
（4）870﹣_________=
（5）275+_________=
27．从表格右边选择合适的数填入左边的横线上．
_________÷（2×21）=15 36 14 18
160+60×_________=1000
10 63 630
28．75÷5=15
15×5=_________
49÷4=12 (1)
12×4+1=_________．
29．求□中的数
□+267=384
1800÷□=72
□×23=1058．
30．
1275﹣□=459 □÷35=108 425÷□=5
小升初知识点复习专项练习-数的运算
10乘与除的互逆关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．被除数+除数×商=258，则被除数是（）
A．129 B．200 C．250
考点：乘与除的互逆关系．
分析：根据被除数+除数×商=258，因除数×商=被除数，可知：被除数=258×，计算出得数即可选择．
解答：解：因为被除数+除数×商=258，除数×商=被除数，
所以被除数是：258×=129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商=被除数．
3．如果△是○的32倍，下面算式对的是（）
A．△+32=○B．○+32=△C．○×32=△
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：依据题意△是○的32倍，把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解答：解：因为△是○的32倍，
所有△÷○=32，
△=32×○，
○=△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
4．□×2=606，□里应填（）
A．330 B．303 C．300
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：根据除法的意义进行解答，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数用除法进行计算．
解答：解：因为□×2=606，
所以□=606÷2=303；
故选：B．
点评：本题运用整数除法的意义进行解答即可．
5．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是（）
A．36 B．25 C．63 D．39
考点：乘与除的互逆关系．
分析：先用错误的除数54乘错误的商30求出被除数；再用被除数除以正确的除数45就可得到正确的商．
解答：解：54×30=1620；
1620÷45=36；
正确的结果应是36．
故选：A．
点评：本题先根据被除数=除数×商求出被除数，再用被除数除以正确的除数求解．
6．如果△×□=○，那么下面的算式正确的是（）
A．○×□=△B．△×○=□C．○÷□=△
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：因为△×□=〇，所以两个因数分别是△和□，积是〇，根据乘法交换律可知：□×△=○；
乘与除的互逆关系可知：〇÷△=□或〇÷□=△；据此进行判断．
解答：解：因为△×□=〇，
所以□×△=○或〇÷△=□或〇÷□=△．
故选：C．
点评：此题考查乘与除的互逆关系，用到的关系式为：一个因数=积÷另一个因数．
7．除数和商都是12，被除数是（）
A．144 B．1C．12
考点：乘与除的互逆关系．
专题：文字题．
分析：根据公式被除数÷除数=商，可知商×除数=被除数，所以用12乘12进行计算即可得到答案．
解答：解：12×12=144
答：除数和商都是12，被除数是144．
故选：A．
点评：此题主要考查的是公式商×除数=被除数的灵活应用．
8．如果□是○的15倍，下面哪个算式是对的？（）
A．○÷15=□B．○×15=□C．□×15=○
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，进行选择即可；
解答：解：□是○的15倍，即：○×15=□；
故选：B．
点评：此题考查的是乘和除的互逆关系，做题时应结合题意，根据求一个数的几倍用乘法解答即可．
9．如果○÷△=□，那么下列算式正确的是（）
A．○×□=△B．○×△=□C．○÷□=△
考点：乘与除的互逆关系．
分析：根据“被除数÷除数=商”可得：被除数÷商=除数，商×除数=被除数，除数×商=被除数；
据此选择即可．
解答：解：如果○÷△=□，则：○÷□=△；
故选：C．
点评：解答此题应根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答．
10．已知○÷△=□，下列算式正确的是（）
A．△÷○=□B．△×□=○C．○×△=□
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：根据被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数解答即可．
解答：解：根据分析，
因为○÷△=□，
所以△×□=○，
○÷□=△．
故选：B．
点评：此题主要考查了被除数、除数和商的关系：被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数，要熟练的掌握并能应用．
二．填空题（共10小题）
11．（•成都）在下面式子中的横线里填上合适的运算符号，使等式成立．
14.7÷[（1.6+1.9）×1.4]=3．
考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：先把中括号里面的算式计算得：[（1.6+1.9）×1.4]=4.9，因为14.7÷4.9=3，据此即可填空；
解答：解：[（1.6+1.9）×1.4]=4.9，
因为14.7÷4.9=3，
所以14.7÷[（1.6+1.9）×1.4]=3
故答案为：÷．
点评：先求出中括号里的得数，然后根据三个数的大小，确定它们之间的关系即可．
12．=×3=×4=×6．
考点：乘与除的互逆关系；分数除法．
专题：运算顺序及法则．
分析：
根据因数=积÷另一个因数，分别用除以3、4、6，求出另一个因数是多少即可．
解答：
解：因为，，，
所以=×3=×4=×6．
故答案为：．
点评：此题主要考查了因数、因数和积的关系：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，
要熟练的掌握．
14．若被除数、除数与商的和是251，商是5，则被除数是205，除数是41．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：由“被除数除以除数，商是5”，可知被除数=除数×5，把被除数=除数×5代入被除数+
除数+商=251中，即可求出除数的数值，进而求出被除数的数值．
解答：解：因为被除数÷除数=5，所以被除数=除数×5
当被除数=除数×5，商=5时
被除数+除数+商=除数×5+除数+5=251
除数×6=246
除数=41
当除数=41时，被除数=41×5=205；
答：被除数是205，除数是41；
故答案为：205，41．
点评：此题主要依据被除数、除数和商之间的关系解决问题．
15．4÷5=0.8．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：计算题．
分析：根据“被除数÷商=除数”解答即可．
解答：解：4÷0.8=5
所以：4÷5=0.8．
故答案为：5．
点评：此题考查了乘与除的互逆关系．
16．两数相除的商是6，而且没有余数．如果把被除数、除数和商加起来，和为55，那么被除数是42．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：综合填空题．
分析：由题意得：被除数和除数的和是55﹣6=49，又因为被除数是除数的6倍，所以49是除数的（6+1）倍，所以除数是49÷（6+1）=7，被除数=6×7=42，据此解答即可．
解答：解：被除数和除数的和是：55﹣6=49，
除数是：49÷（6+1）=7，
被除数是：6×7=42．
故答案为：42．
点评：解决本题的关键是油被除数和除数的和以及被除数和除数的关系进行解答．
17．如果a÷b=c，那么=1，a﹣bc=0．
考点：乘与除的互逆关系．
分析：
根据a÷b=c，可推出bc=a，再进一步求出和a﹣bc的数值．
解答：解：因为a÷b=c，所以bc=a，
所以：==1，
a﹣bc=a﹣a=0．
故答案为：1，0．
点评：此题考查除法各部分之间的关系，解决此题关键是根据题意先求出bc的值，再进一步求出和a﹣bc的值．
18．被除数÷除数÷商=1．
考点：乘与除的互逆关系．
分析：由于被除数÷除数=商，所以商×除数=被除数，由此可得被除数÷除数÷商=被除数÷（商×除数）=1．
解答：解：因为商×除数=被除数，
所以被除数÷除数÷商=被除数÷（商×除数）=1．
故填：1．
点评：本题是根据乘法与除法的互逆关系进行解答的．
19．一道计算题的最后一步应除以10，但一个粗心的学生在最后一步却错误地乘以10了，他得出的答案是500，原题正确答案应是5．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：文字叙述题．
分析：设最后一步之前运算的结果是a，由题意可知：a×10=500，由此求出a的值，然后再
用a除以10就是正确的结果．
解答：解：设最后一步之前运算的结果是a，
a×10=500，
那么：a=500÷10=50；
正确的计算结果是：a÷10=50÷10=5；
故答案为：5．
点评：本题先根据错误的结果找出被除数，再用被除数除以10就是正确的结果．
20．小芳在算一道题时误把“除以3”看成“乘以3”，结果算出答案为，这道题的正确答案
应是．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：文字叙述题．
分析：用算出的结果除以3算出被除数；然后再用被除数除以除数3，就是正确的商．
解答：
解：÷3÷3，
=×，
=；
故答案为：．
点评：先根据乘法算式中各部分的关系：一个因数=积÷另一个因数，求出被除数；再写出正确的算式求解．
三．解答题（共10小题）
21．计算两位数乘法时，把第二个乘数37看成73，结果比原来多了864，请求这道题的正确结果．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：文字叙述题．
分析：设另一个因数是x，则根据“错误的结果比正确答案多864”，列出方程，解方程求出另一个因数，由此求出正确的答案．
解答：解：设另一个因数是x，
73x﹣37x=846
36x=864
x=24
37×24=888
答：这道乘法题目正确的答案应该是888．
点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据数量关系，选择合适的方法解答．
22．如果6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22，求△表示的数．
考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4这个算式先从小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，接着算括号外的除法，最后算括号外的加法，得到的和是22；要求△的值，运用逆推法，从运算的结果出发，逆着运算的顺序，根据加减乘除四则运算算式中各部分的关系逐步求解．
解答：解：6+[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22，
那么[0.5+（2﹣△）×9]÷4=22﹣6=16；
[0.5+（2﹣△）×9]÷4=16，
那么[0.5+（2﹣△）×9]=16×4=64；
0.5+（2﹣△）×9=64，
那么（2﹣△）×9=64﹣0.5=63.5，
（2﹣△）×9=63.5，
那么2﹣△=63.5÷9=，
2﹣△=，
那么△=2﹣=﹣；
△表示的数是﹣．
点评：本题较复杂，计算时要从结果出发，根据运算的顺序逆推出运算结果即可．
24．a、b、c是不为0的数，且a×1.4=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是b．错误．
考点：乘与除的互逆关系．
专题：综合填空题．
分析：先把该算式都改写成两个数相乘的形式，即：a×1.4=b×=c×，然后根据两个因数积相等，一个因数大，另一个因数就小；进行判断即可．
解答：解：a×1.4=b×=c×，
因为：＞1.4＞，
根据两个因数积相等，一个因数大，另一个因数就小，
所以：c＜a＜b，所以b最大；
故答案为：错误．
点评：解答此题的关键是：明确两个因数积相等，一个因数大，另一个因数就小．
25．小马虎做加法，把个位上的6看成9，把十位上的8看成3，算出的结果是214，正确的结果是多少？
考点：乘与除的互逆关系．
专题：文字叙述题．
分析：把个位上的6看作9，相当于把正确的和多算了3，求正确的和应把3减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和应把50加上．这样正确的答案214﹣3+50=261．
解答：解：9﹣6=3，
80﹣30=50，
214﹣3+50=261．
答：正确的结果是261
点评：此题考查了逆推的方法，以及计算的能力．
26．填一填．（括号里填除0以外的整数）
（1）28×12=
（2）2656÷8=
（3）45×8=
（4）870﹣500=
（5）275+100=
考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：因为得数在320～400之间，结合四则运算的估算方法进行解答即可．
解答：解：（1）28×12=336
（2）2656÷8=332
（3）45×8=360
（4）870﹣500=370
（5）275+100=375
故答案为：12，336，8，332，8，360，500，100．
点评：此题根据乘与除的互逆关系以及加法和减法的关系结合四则运算的估算法则进行解答．
27．从表格右边选择合适的数填入左边的横线上．
630÷（2×21）=15 36 14 18
160+60×14=1000
10 63 630
考点：乘与除的互逆关系．
专题：综合填空题．
分析：（1）求被除数，根据“商×除数=被除数”解答即可；
（2）先求出1000与160的差，为840，再根据一个因数=积÷另一个因数解答即可．解答：解：（1）15×（2×21），
=15×42，
=630；
（2）（1000﹣160）÷60，
=840÷60，
=14；
故答案为：630，14．
点评：此题考查了乘与除的互逆关系，应明确：（1）被除数、除数和商三者之间的关系；（2）因数、因数和积三者之间的关系．
28．75÷5=15
15×5=75
49÷4=12 (1)
12×4+1=49．
考点：乘与除的互逆关系；有余数的除法．
分析：在整除算式里，商乘除数等于被除数；在有余数的除法里，商乘除数加余数等于被除数；据此进行计算．
解答：解：因为75÷5=15
所以15×5=75；
因为49÷4=12…1，
所以12×4+1=49．
故答案为：75，49．
点评：此题考查乘法与除法的互逆关系．
29．求□中的数
□+267=384
1800÷□=72
□×23=1058．
考点：乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：（1）和﹣一个加数=另一个加数，据此代入数据即可求解；
（2）被除数÷商=除数，据此代入数据即可求解；
（3）积÷一个因数=另一个因数，据此代入数据即可求解．
解答：解：（1）384﹣267=117；
（2）1800÷72=25；
（3）1058÷23=46．
故答案为：117、25、46．
点评：此题主要考查加法、除法和乘法算式中各部分之间的关系．
30．
1275﹣□=459 □÷35=108 425÷□=5
考点：乘与除的互逆关系．
专题：运算顺序及法则．
分析：根据减数=被减数﹣差，被除数=除数×商，除数=被除数÷商解答即可．
解答：解：因为1275﹣459=816，
所以1275﹣816=459；
因为35×108=3780，
所以3780÷35=108；
因为425÷5=85，
所以425÷85=5．
故答案为：816、3780、85．
点评：此题主要考查了乘除的互逆关系，被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数，要熟练的掌握并能应用．。