华东师大版八年级下册数学矩形菱形正方形单元检测卷

第 19 章矩形、菱形、正方形单元检测卷
姓名： __________ 班级： __________
题号一二三总分评分
一、选择题（共12 小题；每题 3 分，共 36 分）
1.矩形拥有而平行四边形不用然拥有的性质是（）
A.
对角相等B. C. D.
对边相等对角线相等对角线相互均分
2.如图，在平行四边形ABCD中， AC 均分∠ DAB， AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（） .
3.以下命题正确的选项是（）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相互垂直的四边形是菱形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.相邻两边长分别为 2 和3 的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变成（）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 矩形或菱形
5.如图，菱形ABCD中， AC=8， BD=6，则菱形的面积为（）
A. 10
B. 20
C. 48
D. 24
6.菱形的两条对角线长为 6 cm 和 8 cm，那么这个菱形的周长为()
A. 40 cm
B. 20 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
7.如，四形ABCD中， AB=BC，∠ ABC=∠ CDA=90°，BE⊥ AD 于点 E，且四形ABCD的面8， BE=
（）
C. D.
8.在?ABCD中增添以下条件中的一个，个四形就是矩形，增添的条件是（）
A. 角相互均分
B. AB=BC∠
C.A+∠ C=180°
D. AB= AC
9.将 n 个都1cm 的正方形按如所示的方法放，点A1，A2，⋯，An分是正方形角的
交点，n 个正方形重叠形成的重叠部分的面和（）
A. cm2
B.cm2
C. cm2D（.）n cm2
10.如，在菱形ABCD中，角AC、BD 订交于点O，E AB 的中点，且OE=2，菱形 ABCD的周
（）
11.如，正方形 ABCD的两条角AC，BD 订交于点O，点 E 在 BD 上，且 BE=CD，∠ BEC的度数（）
° B. 60° D. 75°°
12.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要增添的条件是（）
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AB=BC
D. AC=BD
二、填空题（共10 题；共 30 分）
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 交于点 O，此中 AC=8，BD=6，以 OC、OB 为边作矩形OBEC，矩形
OBEC的对角线OE、BC交于
点
F，再以CF、 FE为边作第一个菱
形
CFEG，菱形CFEG的对角
线
FG、 CE交于
点 H，这样连续，获得第n 个菱形的周长等于________ ．
14.如图 ,边长为 1 的正方形ABCD绕
点
A 逆时针旋转30°到
正方形AB′C′则D′,围成图中暗影部分的周长和面积分别为________
15.以以以下图，菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若再增补一个条件能使菱形 ABCD成为正方形，则这个条件是 ________．（只填一个条件即可，答案不独一）
16.如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、 E、 D 分别在OA、 OB、上，如果正方形的边长为 1 ，那么暗影部分的面积为________
17.如图，正方形 ABCD中， AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以 AP、 PC为对角线作正方形，则两个
小正方形的周长的和是 ________ ．
18.如图，点 E 在正方形ABCD的边 CD 上，若△ ABE的面积为32， CE=6，则线段BE的长为 ________．
19.两张宽度均为 1 的纸带交错，若重叠部分有一个内角是30°，则重叠部分的面积是________．
20.如图，边长为8 的正方形ABCD中， M 是 BC上的一点，连结AM，作 AM 的垂直均分线GH 交 AB 于 G，
交 CD 于 H，若 CM=2，则 GH=________ ．
21.如图，在四边形 ABCD中， AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，若不增添任何字母与辅助线，要
使四边形 ABCD是正方形，则还需增添一个条件是 ________．
22.如图，在矩形ABCD中，已知∠ DBC=45°，∠ DBC的均分线交DC于点 E，作 EF⊥BD 于点 F，作 FG⊥ BC
于点 G，则=________．
三、解答题（共 4 题；共 34 分）
23.如图，CE是△ ABC外角∠ ACD 的均分线， AF∥CD 交 CE于点 F，FG∥AC 交 CD于点 G．求证：四边形 ACGF 是菱形．
24.以以以下图，矩形ABCD的两条对角线订交于O，∠ AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面
积．
25.已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD 订交于点O， P 是射线 AB 上任意一点，过P 点分别作直线 AC、 BD 的垂线 PE、 PF，垂足为E、 F．
（1）如图 1，当 P 点在线段 AB 上时， PE+PF的值能否为定值？假如是，央求出它的值；假如不是，请加
以说明．
（2）如图 2，当 P 点在线段 AB 的延长线上时，求 PE﹣ PF 的值．
26.如图，平行四边形 ABCD中， AB⊥ AC， AB=1，BC=，对角线AC，BD订交于点O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BC， AD 于点 E， F．
（1）证明：当∠ AOF=90°时，四边形 ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中， AF 与 CE总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？假如不可以，请说明原由；假如能，说明原由并求出此时
∠ AOF 度数．
参照答案
一、选择题
C C
D A D B C C B B C C
二、填空题
13.14. 4；1-15. ∠ BAD=90°或 AC=BD 16.﹣17. 418. 1019. 2
20. 1021. AC=BD或 AB⊥ BC22.+1
三、解答题
23.证明：
∵AF∥ CD， FG∥ AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠ 3，
∵CE均分∠ ACD，
∴∠ 1=∠ 2，
∴∠ 1=∠ 3，
∴ AC=AF，
∴四边形 ACGF是菱形．
24.解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AO=BO
∵∠ AOD=120°，
∴∠ AOB=60°，
∴△ AOB 是等边三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=2AO=8cm，
在 Rt△ ABC中，∠ ABC=90°， AB=4cm， AC=8cm，
由勾股定理得：AC=BC=4cm．
∴矩形 ABCD面积 =AB?BC=4×4=16（cm2）
25.解：（ 1）是定值，∵
四边形 ABCD为正方形，∴
AC⊥ BD．
∵PF⊥BD，
∴ PF∥AC，
同理 PE∥ BD．
∴四边形 PFOE为矩形，故 PE=OF．
又∵∠ PBF=45°，
∴ PF=BF．
∴ PE+PF=OF+FB=OB=acos45°a．
（2）∵四边形 ABCD为正方形，
∴ AC⊥ BD．
∵PF⊥BD，
∴ PF∥AC，
同理 PE∥ BD．
∴四边形 PFOE为矩形，故 PE=OF．
又∵∠ PBF=45°，
∴ PF=BF．
∴ PE﹣ PF=OF﹣ BF=OB=acos45°=a．
26. （ 1）当∠ AOF=90°时， AB∥ EF，∵AF∥ BE，
∴四边形ABEF是平行四边形
（2）证明：∵四边形 ABEF是平行四边形，∴ AO=CO，AF∥ EC，∴∠ FAO=∠ ECO，
在△ AOF 和△ COE中，
，
∴△ AOF≌△ COE，
∴AF=CE．
（ 3）解：结论：四边形BEDF可能是菱形．∵△ AOF≌△ COE，∴OE=OF，
∴EF与 BD 相互均分，∴四边
形 BEDF是平行四边形，
∴当 EF⊥ BD 时，四边形 BEDF是菱形，
在 Rt△ ABC中， AC==2，
∴OA=1=AB，∵
AB⊥ AC，∴∠
AOB=45°，∴∠
AOF=45°，
∴当四边形 BEDF是菱形时，∠ AOF=45°．。