(陕西专用)2022版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第一章 数与式 1.2 整式及因式分解

重难点2分解因式(重点、易错点)
例2 (2018·湖南株洲中考)分解因式：a2(a-b)-4(a-b)=（a-b)(a+2)(a-2) 。 【解析】 a2(a-b)-4(a-b)=（a-b)(a+2)(a-2)。 【满分攻略】分解因式的最终结果必须是不能再分解的因式的积。
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/22022/3/2Wednesday, March 02, 2022
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背
景，并能利用公式进行简单的计算。 1.
加减运算法则：有括号的要先去括号，再⑥合并同类项。
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2.乘法运算
(1)单项式乘单项式：ma2·ab2=ma3b2。 (2)单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac。
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/22022/3/2Marc h 2, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
谢谢收看
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3:37:31 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/22022/3/22022/3/2M ar-222- Mar-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/22022/3/22022/3/2Wednesday, March 02, 2022
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【提分必练】
1.若一件商品的原价为a元，现提价20%后再打九折出售，则现价为( C )
A.a元
a元
a元
a元
2.已知a+2b=3，则3-2a-4b= -3 。
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考点2 整式的相关概念
1.单项式：①数或字母的积叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中的所有字母的②指数之和。 2.多项式：几个单项式的和。 多项式的项：组成这个多项式的每个单项式。 多项式的次数：多项式中③次数最高的项的次数。 3.同类项：所含字母相同，且相同字母的④指数也相同的项，称为同类项。 合并同类项：把同类项的系数⑤相加，所含字母及字母的指数不变。
(3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
(4)乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑦a2-b2； ②完全平方公式：(a±b)2=⑧a2±2ab+b2。
3.除法运算 (1)单项式除以单项式，把系数分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含 有的字母，则连同它的⑨指数作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 4.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先计算括号内的。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接 分解，看与结果是否一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开， 看是否与左边相等。
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【知识延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再 使因式分解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意各项符号 的变化。四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主 要运用完全平方公式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可 将平方差公式和提公因式法混合使用。
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【提分必练】
6.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
【解析】由前三个正方形中的数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后 一个正方形中左上角、左下角、右上角的数分别为11，13，15。∵3×5-1=14， 5×7-3=32，7×9-5=58，∴m=13×15-11=184。故选C。
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【知识延伸】
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab； (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3； (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。
【提分必练】
3.有下列代数式：
其中单项式有 ②③⑧ ，多项式有 ①④⑦ ，整式有 ①②③④⑦⑧。(只需填写序号)
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考点3 整式的运算
中考说明： 1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减 法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次 式与二次式相乘)。
重难突破强化
重难点1 整式的运算(重点)
例1 (2018·某铁一中模拟)下列运算正确的是( B )
【解析】A.a3+2a3=3a3，故此选项错误；B.9a3b÷(-3a)2=ab，故此选项正确； C.a3b·2a2=2a5b，故此选项错误；D.(-2a2b)3=Βιβλιοθήκη 8a6b3，故此选项错误。故选B。
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月2日 星期三2022/3/22022/3/22022/3/2
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022
B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
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考点5 规律型题
通常按照一定的顺序给出一系列量(数或图形)，要求我们根据 这些已知的量找出一般规律，找出的规律通常与序列号有关。解题 的一般思路是抓住“编号”或“序号”增加时数量或图形个数的变 化，推出一般性的结论。 1.数字类规律探索题。 2.图形类规律探索题。
【提分必练】
4.下列计算正确的是( D )
A.-a4b÷a2b=-a2b
C.a2·a3=a6
B.(a-b)2=a2-b2 D.-3a2+2a2=-a2
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考点4 因式分解
1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2.分解因式的方法 (1)直接用提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)。
【核心素养解读】数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数 学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。本题通过观察规律，使学生 能够感悟到对于有利于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的 规律，只是表示形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表示出来，这就是抽象思维 的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
2.十字相乘法：对于形如x2+px+q的二次三项式，若能找到两数a，b，使a·b=q
且a+b=p，则x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)·(x+b)。
【提分必练】
5.下列各式分解因式正确的是( A ) A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)
第一章 数与式
1.2 整式及因式分解
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考点1 代数式及其求值
中考说明： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 3.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入 具体的值进行计算。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已 知条件相关联的代数式；将已知条件整体代入所求代数式中求值。