工程力学课件 【西安交大】第7章1

圣维南原理：
外力作用于杆端的方式（例如，外力作用在 杆件端面的局部或者整个端面），在一般情况下 只会影响外力作用处附近横截面上的应力分布情 况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。
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当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其
最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 s FN ,即
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第七章 轴向拉伸和压缩
建筑物中的支柱都是承压构件
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杨浦大桥，位于上海 杨浦区，1993年10月 通车。大桥为双塔双
索面斜拉桥，大桥主 桥长1172米，中孔长 602米，当时居世界 之最。主塔高208米， 两侧各有32对共256 根拉索，将桥面悬空
拉起。其中最长一根 钢索328米，自重37 吨，能承受800吨拉 力。
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飞机的起落架是非常重要的一个受压构件。
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活塞连杆、液压装置连杆
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桁架中杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短
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● 上述实例均可以简化为如下力学模型：
F
FF
F
F
FF
F
计算简图
● 受力特点：外力的合力与杆的轴线重合， 变形特点：沿轴线伸长或缩短。
● 具有上述受力和变形特点的杆件称为拉（压）杆； 拉（压）杆的变形称为轴向拉伸（轴向压缩）。
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§7-1 直杆横截面上的应力 F
A
（7-2）
式中，FN 为轴力，A 为横截面面积。
对于轴向压缩的杆件，如果它具有足够的抵
抗弯曲的刚度，上式同样适用。
对应于伸长变形的拉应力为正，对应于缩短 变形的压应力为负。
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s FN
A 注意上式只在杆上离外力作用点稍远的部分才 正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。
于它所在的截面。正应力的量纲为 力 长度2。在
国际单位制中，应力的单位为帕斯卡(Pascal)，其
中文代号是帕，国际代号是Pa (1 Pa 1 N/m2 ) 。
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由于应力在截面上的变化规律还不知道，所 以无法求出。解决此问题的常用方法是，以杆件 在受力变形后表面上的变形情况为根据，由表及 里地作出内部变形情况的几何假设，再根据分布 内力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的 变化规律，然后再通过静力学中求合力的概念得 到以内力表示应力的公式。
得杆内的最大应力为：
A
s max
FN max A
（7-3）
此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算
得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工
作应力。
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例题 一横截面面积 A=400mm2 的等直
杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。
解：此杆的最大轴力为：
FNmax 30 kN 30000 N
以符号s 表示。
mA FNCm来自定义：法向分布内力的集度—
mm截面 C点处的正应力s 为：
s lim Δ FN d FN （7-1）
Δ A0 Δ A d A
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s lim Δ FN d FN
Δ A0 Δ A d A
m
A FN
C
m
Δ FN是矢量，因而正应力s 也是矢量，其方向垂直
N=F
F
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例、求图示等截面直杆的内力 解：分三段求解轴力
N A 20 NB 10
同理 NC 50 讨论：
20
30
40
A
B
C
20
NA
20
30
NB
由于A、B、C三个截面上
N （kN）
50
的轴力未知，所以先假设其
10
为正值，最后求出来若为正，
x
说明假设正确，其值就是为 正。此方法称为设正法。
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材料力学的基本概念
研究对象：变形固体（在外力作用下可以发生变形）
研究内容：内力，应力和变形，强度和刚度
基本变形形式：（1）轴向拉伸和压缩 （2）扭转 （3）弯曲 （4）剪切（不讨论）
包含章节： 材料力学的基本概念 轴向拉伸和压缩 扭转 弯曲内力和弯曲强度 弯曲变形，超静定梁 提高梁的强度和刚度的合理途径
一、 直杆横截面上的内力
● N 称为轴力，方向与轴线重合F
● 轴力的符号规则：
N 与截面外法线方向 一致为正，相反为负
F
● 轴力的符号是通过截面的 方向定义的，而与坐标方向 无关，这样可以确保同一截 F 面上的轴力符号一致！
● 轴力为正，直杆受拉； 轴力为负，直杆受压。
10
m
F
m
N=F
N=F
m m
F F N=F
-20
轴力图
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二、 直杆横截面上的应力
在第6章中已讨论过轴向拉伸、压缩杆件横截面 上的内力——轴力FN。显然，它是横截面上法向分 布内力的合力。
F
F
F
FN
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要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏，还 必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化 规律找出分布内力在各点处的集度——应力。杆件 横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，
受力后
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根据拉杆的变形情况，可以推断，横截面上各点处 的正应力处处相等。按静力学求合力的概念可知：
FN d FN s d A s d A s A
A
A
A
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FN d FN s d A s d A s A
A
A
A
s FN
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构件的承载能力： 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件保持平衡状态的能力
变形固体的假说：连续、均匀、各向同性、小变形 内力：由于外力作用后引起的附加相互作用力 应力：内力分布的集度 变形：线变形和角变形 应变：线应变和角应变 直杆的基本变形：拉伸压缩、扭转、弯曲、剪切
受力前
受力后
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在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平 移，但每一条周线仍位于一个平面内。
受力前
受力后
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平面假设：原为平面的横截面A和B，在杆变 形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。
这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所 有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相 等。