离散阵风幅值计算的方法研究

离散阵风幅值计算的方法研究
符文星;尚妮妮;常晓飞;陈经纬;闫杰
【摘要】随机阵风幅值对于飞行器的结构设计和操作性能都是很重要的。

针对随机阵风风速幅值的计算方法中存在着无法精确计算、用函数匹配曲线和基于统计经验置信度单一等问题，提出一种新的基于随机阵风频谱相关性直接解算离散阵风幅值并可任意指定幅值置信度的研究方法。

给出随机阵风的频谱和离散模型，推导得出了随机阵风幅值的计算函数，并完成结果计算验证。

结果表明：该计算方法能准确、方便地计算随机阵风的幅值大小，并可根据不同的性能指标需求指定幅值置信度的大小。

%Analysis of spacecraft vehicle response to the magnitude of random wind gust during flight is important in the establishment of design structural requirements and operational capability. Currently, there are lots of disadvan-tages in the calculation methods of random gust magnitude, such as low precision, fitting a function to curves and only a single confidence level by statistics. In this paper, a new method based on the spectral correlation is provided for calculating the magnitude of wind gust as a function of both gust half-wavelength and the desired probability lev-el of exceeding a specified gust magnitude. The spectrum and discrete model of random gust are given. Then estab-lish the function and the derivation to calculate random gust magnitude based on the correlation. It is shown that the new technique is exact, convenient and also allows for the selection of risk level of exceeding gust magnitude.
【期刊名称】《西北工业大学学报》
【年(卷),期】2014(000)005
【总页数】6页(P822-827)
【关键词】随机阵风;风速幅值;置信度;相关函数;半宽度
【作者】符文星;尚妮妮;常晓飞;陈经纬;闫杰
【作者单位】西北工业大学航天学院，陕西西安710072;西北工业大学航天学院，陕西西安 710072;西北工业大学航天学院，陕西西安 710072;西北工业大学航天学院，陕西西安 710072;西北工业大学航天学院，陕西西安 710072
【正文语种】中文
【中图分类】V476.3
在地球大气层中飞行的飞行器，需要借助空气动力飞行，通过舵面改变其受到的气动力和气动力矩，实现改变姿态和位置的目的。

作为提供空气动力的介质，空气的静态物理特性(密度、压强、温度等)和动态物理特性(大气的运动)都会对飞行器的
运动特性产生巨大影响。

而作为大气环境的主要表现形式，大气随机风场对飞行器的飞行姿态和飞行性能的影响也不容忽视。

因此，分析飞行器在飞行过程中对大气随机阵风的响应对于飞行器设计结构要求和作战性能指标都是很重要的。

在相当短的时间内，风速相对于规定时段平均值的短暂正负变化的风称为阵风。

阵风是影响飞行器发射、飞行和命中精度(落点散布)的重要因素，也是飞行器结构设计时必须考虑的重要大气条件之一。

阵风一般是由大气湍流引起的，当大气中出现湍流时会形成许多大小不等、方向不同的旋涡，这些旋涡可增强或减弱其周围气流的速度，也可改变气流的方向，从而引起阵风。

通常情况下，阵风模型可以是一个由随机过程确定的具有大范围波长的频谱型，或是具有指定幅值和形状的离散型。

肖业伦与金长江在著述中详述了Dryden和
Von Karman 2种典型的频谱型阵风[1]；NASA在阿波罗和航天飞机项目中应用
的典型离散模型是一个幅值为9 m/s，波长从60～300 m的准方波阵风[2]；Adelfang和Smith对NASA 9 m阵风模型作出改进，基于军用标准(MIL-STD)
相关文件提出“1-cosine”离散阵风模型，但没有明确给出复现阵风幅值曲线所
需的数学方程[2-3]；Adelfang和Smith还建立了一种阵风幅值是半波长的匹配
函数[4]。

因此，以往对于离散阵风幅值计算的研究主要是通过曲线来估计阵风幅值，或进行相应的函数匹配；除此之外，“1-cosine”阵风曲线幅值仅基于99%
一种置信度，即实际阵风有1%的可能性会超出指定的阵风幅值。

故还没有方法计算其他置信度下的阵风幅值。

本文就是针对以往关于离散阵风幅值计算方法及置信度单一的不足之处进行改进，提出一种新的基于阵风频谱相关性来计算离散阵风幅值和指定不同置信度的研究方法。

1 阵风模型
分析航天器对随机阵风的干扰响应时，可以将阵风看作是频谱型或离散型2种[4]。

1.1 频谱型阵风
频谱阵风，典型地分为Von Karman和Dryden2种湍流模型。

Von Karman模
型是根据实测数据建立的能量频谱函数，因此其频谱分布比Dryden模型更能反应实际大气湍流的特性[5]。

但是Von Karman模型计算很复杂，而Dryden模型的频谱函数为有理式，可进行因式分解。

所以Dryden模型更常应用于飞行器的扰动响应分析。

Dryden模型的频谱函数为[6]：
(1)
式中:Ω是空间频率,σ是湍流强度,L为湍流相关尺度,下标u、v、w分别表示纵向、
横向和垂向分量。

1.2 离散型阵风
实际应用中,离散阵风可表征离散的风切变、大气紊流的峰值、飞机尾流区流动等。

按离散阵风模型的剖面几何形状,可以分为矩形,梯形、三角形、正弦形和“1-consine”等几种类型[1]。

飞行器扰动分析中最常用到的离散阵风是NASA 的9
m/s模型和MIL-STD的“1-consine”模型。

1.2.1 NASA的9m/s阵风模型
NASA原始准方波阵风幅值为9 m/s,60～300 m的阵风宽度,在初始30 m和最后30 m波宽处分别有0.36 s-1的上升和下降率,如图1所示。

图1 NASA9m/s离散阵风模型
1.2.2 MIL-STD的“1-consine”离散阵风
美国空军的Titan和Delta飞行器项目分析使用的“1-consine”阵风模型[3],其
幅值也为9 m/s,宽度为304 m,它与NASA9m/s模型最大的不同在于幅值上升到
9 m/s需要跨越半宽度152 m(dm),而不是30 m,如图2所示。

图2 “1-cosine”离散阵风模型
其剖形函数为[7]:
(2)
式中:V是高度x上的阵风幅值,Vm是阵风半宽度dm处的阵风幅值。

可以选择不
同的阵风宽度,以满足期望的飞行器响应。

上述阵风模型可用来表征任意方向的阵风分量。

频谱型阵风,Von Karman模型频
谱分布比较符合实际的大气湍流,对于在频域内研究飞行器的频谱响应特性很实用。

但该模型频谱函数不能在时域内得到实现,因此不能用于飞行实时仿真。

Dryden模型虽然能在时域内实现仿真,但实践表明,该模型所产生的湍流风与实际情况存在明
显的差异[5];而离散型阵风,NASA的9 m/s模型只能用图表形式表现阵风,并规定了阵风幅值大小;MIL-STD的“1-consine”阵风模型虽然可以计算阵风幅值,但还是利用函数对曲线进行匹配,并且仅有根据统计数据的99%一种置信度[3]。

基于以上分析,本文提出一种关于高度和湍流严重性计算阵风幅值的函数方法,并根据具体的飞行器响应要求可任意指定不同的幅值置信度。

2 改进的离散阵风幅值算法
本文改进算法中的一个重要环节是由Dryden频谱函数进行傅里叶反变换确定不同位置处湍流的自相关函数,由下式给出[1]
(3)
式中:d为滞后距离。

自相关函数描述了阵风在不同位置处的分量之间的相关性。

图3 自相关函数R与之间的关系
对实测资料的分析结果表明,风速脉动遵循正态分布律[4],即其纵向、横向和垂向的3个分量都服从同样的分布。

因此可得到随机阵风幅值V的概率密度函数为
(4)
式中:μV和σV分别为湍流的平均速度和强度。

假设初始阵风风速幅值为V1,另一相关位置处的阵风幅值为V2,则由条件概率
(5)
f(V1,V2)是不同位置处阵风的联合概率密度函数,服从二元正态分布
f(V1,
本文的改进算法是围绕湍流强度进行的,故取平均风速μV1、μV2为零。

2.1 初始阵风风速为零,计算阵风幅值
当初始阵风V1=0时,则方程(4)可化简为:
f(V2|V1=0)=
(7)
式中:ρ为V1和V2之间的相关系数,由上述湍流的相关函数R计算可得。

令等效强度
e=σ
(8)
代入公式(7),就可以得到初始V1=0时的关于V2的条件概率密度函数的形式为:
(9)
积分可得到V2的累积分布函数为:
F(V2)=P(x≤
(10)
2.2 初始阵风风速不为零,计算阵风幅值
当初始阵风V1≠0时,则方程(4)可化简为:
f(V2|V1)=
(11)
令等效强度
代入公式(11),得到初始V1≠0时关于V2的条件概率密度函数为:
f(V2|V1≠
(13)
进一步积分,得到V2的累积分布函数为:
F(V2)=P(x≤V2)=
(14)
编写计算程序解算上述2种不同初始状态的累积分布函数即可求出任意位置处的阵风风速幅值。

要确定任意位置处的阵风幅值V2,只需计算出累计分布函数的反函数即可。

输入指定的幅值置信度(1-α),阵风的平均风速(μ=0),等效强度(e,t)和表1给出的各高度下不同程度(轻微、中度和严重)的湍流实测数据[6]。

表1 各高度下不同程度的湍流标准偏差和相关尺度高度/km轻度σu/(m·s-1)轻度σv,w/(m·s-1)中度σu/(m·s-1)中度σv,w/(m·s-1)重度σu/(m·s-1)重度σv,w/(m·s-1)Lu/mLv,w/m10.170.141.651.365.704.67832624
20.170.141.651.435.804.75902831 40.200.172.041.686.245.131040972 60.210.172.131.697.165.6910401010 80.220.172.151.697.595.981040980 100.220.172.231.737.726.0012301100
120.250.182.471.797.895.7118001540
140.260.192.621.916.935.0528202120
160.240.212.442.105.004.3134002600
180.220.212.212.074.073.8150003340
200.230.202.261.993.853.3886404410
250.270.212.712.094.343.34120006560
300.370.243.732.395.603.59286008880
3 结果计算验证
以10 km高度处为例,在严重湍流情况下,计算阵风半宽度为400 m时的阵风幅值。

由表1知湍流纵向强度和尺度分别为σ=7.72 m/s、L=1 230 m。

指定随机阵风风速超出阵风幅值的概率为1%,即置信度为99%,则输入计算程序的概率应是P=1-(0.01/2)=0.995。

经计算得出当初始风速V1=0时的阵风幅值V2=13.772 9 m/s;再令V2为新的初始速度,计算得水平距离400 m处严重湍流情况下.722 2 m/s。

图4～图6为计算结果验证。

飞行高度为10 km,严重湍流情况下,初始风速为零开始,以纵向风为例。

图4 阵风幅值随阵风半宽度的变化曲线(置信度99%) 图5 不同置信度下的无量
纲阵风幅值与半宽度变化曲线(V1=0) 图6 阵风幅值随高度和半宽度的变化曲线
通过对验证结果分析,无论从初始无风或者有初始风速开始,本方法都可以计算出任
意位置处的阵风幅值。

当阵风的半宽度与引起阵风的湍流相关尺度相近时,阵风风
速幅值达到最大。

在10 km高处,严重湍流下阵风幅值最大可分别达到19.917 6
m/s(V1=0)和25.873 7 m/s(V1≠0)。

因为阵风是由大气湍流引起的,故当阵风的
半宽度与湍流的相关尺度比值接近10或更大时,2条曲线趋于相等并恒定,此时风速幅值曲线已不具有参考意义。

区别于“1-cosine”曲线仅99%单一置信度，此种算法可以根据飞行器的设计要求、性能指标，选择各种不同的置信度计算风速幅值。

如图5所示，至少有20%
的可能性随机阵风幅值会超出9 m/s，故经典的NASA 准方波阵风模型只覆盖80%的随机阵风风速，精度不足够高。

随机阵风幅值不仅和半宽度有关，更和高度有关。

当高度处于对流层顶和平流层底的8～12 km时，大气运动最为剧烈，此处的阵风幅值也达到最大。

飞行高度上
升到平流层时，风速迅速减小，最终到20 km以上的临近空间风速基本保持恒定且较小，这与实际风场测量数据相符合。

4 结论
本文针对现有的计算阵风幅值的方法中存在的缺陷和不足进行改进，提出一种新的计算飞行器在飞行过程中遭遇的随机阵风幅值的计算方法。

本文给出随机阵风模型及相关频谱和剖型函数，建立并推导了基于阵风频谱相关性的阵风幅值计算函数。

通过结果验证计算方法的可行性和准确性。

计算结果验证表明：
1)基于阵风频谱相关性建立的计算随机阵风幅值的方法可以简单准确地计算出无论从初始无风或有初始风速开始的任意位置处的阵风幅值，克服了“1-cosine”模型中用函数匹配曲线的缺陷，保证了飞行器对于突发随机阵风的干扰响应安全。

2)本文提出的计算阵风幅值的方法，不仅仅是统计经验下的99%一种置信度，而是可任意指定任意不同的置信度，可满足不同种类飞行器的结构设计要求和操作性能。

3)目前本文仅考虑了随机阵风幅值的计算方法，还没有应用于飞行器扰动仿真，因此，后续工作中应考虑将随机阵风引入到具体飞行器的仿真模型中进行仿真干扰试验。

参考文献：
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