北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学(文)试题.docx

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1．某学校准备调查高二年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:
第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名
学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式
依次为（ ）
A. 分层抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样 D . 简单随机抽样, 系统抽样
2．甲、乙两人各写一张贺卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺卡送给同一
个人的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15 3．以点(2,1)-为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（ ）
A.22(2)(1)3x y -++=
B.22(2)(1)3x y ++-= C .22(2)(1)9x y -++= D.22(2)(1)3x y ++-=
4．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
5．在空间直角坐标系中，点(2,1,1)A -关于坐标平面xOy 对称的点为B ，点B 关于z 轴
对称的点为C ，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形
6．执行如图1所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．执行如图2的程序框图，则输出的λ是（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．2-或0
8．如图3的程序框图可用来估计圆周率π的值.设CONRND(1,1)-是产生随机数的函数,
它能随机产生区间(1,1)-内的任何一个数,如果输入1000,输出的结果为786,则运用
此方法,计算π的近似值为（ ）
A .3.144 B.3.141 C.3.142 D.3.143
9．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ）
A.1,122⎡-+⎣
B.122,122⎡-+⎣ C .122,3⎡⎤-⎣⎦ D.12,3⎡⎤-⎣⎦
10．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不．
公平的游戏1 游戏2 游戏3
3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）
11．执行如图4的程序，若输入x 的值为2，则执行程序后的输出结果是 ． 12．一个人有4把钥匙，其中只有一把可打开房门，逐个试开，则房门恰在第2次被打
开的概率是 ．
13．数据 128,,,x x x L 平均数为6，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x ---L 的平
均数为 ，方差为 ．
14．小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，
x 10 15 20 25 30
y 110 125 160 185 220
35℃时，
该饮料的日销售量为 瓶.
15．如图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[)1000,1500，
[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S = ．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小
题14分，共75分）
16．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了10天，统计上午8：00~10：
00间各自的点击量，得如下所示的茎叶统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的众数和中位数分别是多少？
（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？哪个点击人数更稳定？请说明理由.
17．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现
从盒子中随机抽取卡片．
（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3
的概率．
18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机
抽取60名学生的地理成绩（均为整数），将
其分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后，
得到如下部分频率分布直方图.观察图形的
信息，回答下列问题：
（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频
率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学
生中抽取一个容量为6的样本，将该样本
看成一个总体，从中任取2人，求至多有
1人在分数段[)80,70的概率.
19．已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+
（1）设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和
b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；
（2）设点(,)a b 是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩
内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函
数的概率．
20．已知数列{}n a 满足如下图所示的程序框图．
（1）求证：数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明不等式14n n S S +≤，对任意n N *∈皆成立．
21．已知圆22:(2)9C x y -+=，直线:1l y ax =-．
（1）若直线l 将圆C 平分，求a 的值； （2）若直线l 将圆C 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求a 的值；
（3）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，当圆心C 在以AB 为直径的圆内，求a 的取值范围． 2012～2013学年第一学期会昌中学第一次月考
高二年级文科数学试题参考答案
一、选择题
开 始
输入n
12,1a i == 1431i i a a i +=-+
?i n ≥输出1i a +
结束
i =i +1
是
否
以所求事件的概率为7()16
P B
． …………………………………………12分
（2）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，
函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a
构成所求事件的区域为三角形部分。

由),38,3
16(208得交点坐标为⎪⎩
⎪⎨⎧==-+a b b a ∴所求事件的概率为31882
13882
1=⨯⨯⨯⨯=P ． ……………………12分 （3）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线l 与圆C 的方程22(2)91
x y y ax ⎧-+=⎨=-⎩，消去y 得
22(1)(24)40a x a x +-+-=，则121222244,,11
a x x x x a a +-+==++ 212121212(1)(1)()1y y ax ax a x x a x x =--=-++ (9)
分
圆心C 在以AB 为直径的圆内，即ACB ∠为锐角，0CA CB ⋅<uu r uu r ， (11)
分
因为1122(2,)(2,)CA CB x y x y ⋅=-⋅-uu r uu r 1212122()4x x x x y y =-+++
2
1212(1)(2)()5a x x a x x =+-+++228701a a a ---=<+ 解得7a <-或1a >-． …………………………………………14分。