中考数学复习 第四章 图形的认识 4.4 解直角三角形(试卷部分)课件

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第五页，共一百四十三页。
3.(2016安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人 在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠ DEB=60°,求C、D两点间的距离.
4
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∴ 1 ×2GH= 1 ,
2
4
∴GH= 1 ,
4
∴在Rt△AHG中,AG= =
, AH2GH2
15
4
∴GC=AC-AG=2- = ,
1 5 8 15
∴ = =8- .
4
4
1
GC
15
tan ACH G H
解题思路 过H作HG⊥AC于点G,构造直角三角形,再分别(fēnbié)求出相应的边即可.
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中考数学(shùxué) (安徽专用) 第四章 图形(túxíng)的认识
§4.4 解直角三角形
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五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2018安徽,19,10分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的 F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°, 平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数) (参考数据:tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02)
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第二页，共一百四十三页。
解析 解法一:由题意(tíyì)知,∠AEB=∠FED=45°,
∴∠AEF=90°.
在Rt△AEF中, A=tEan∠AFE=tan 84.3°, 在△ABE和△FDE中F E,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED, ∴△ABE∽△FDE,
∴ = =tan 84.3°, AB AE
AM,垂足为E,若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为
.
答案 2 5 5
解析 ∵∠BAM+∠EAD=90°,∠EAD+∠EDA=90°,
∴∠BAM=∠EDA.
又∵∠B=∠AED=90°,
∴△ADE∽△MAB.
∴ A E = D ,E即 =A E .1 BM AB BM 1
∴AE=BM.由AE=2EM可设AE=2x,EM=x(x>0),则BM=2x,
3
答案 8- 1 5
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解析 过H作HG⊥AC于点G,如图.
∵AF平分∠EAC,∴∠EAF=∠CAF.
∵DE∥BF,∴∠EAF=∠AFC,∴∠CAF=∠AFC,∴CF=CA=2.
∵AM= 1 AF, 3
∴AM∶MF=1∶2.
∵DE∥BF,
∴ A H = H M = A M = 1 , ∴AC FH=1,MS△C AHM CF =3S2△AHM= 1 ,
. (3 6分)
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第八页，共一百四十三页。
5.(2014安徽,18,8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通, 其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20 km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10 km;CD段长为30 km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).
在Rt△ABM中,由勾股定理可知(2x+x)2=12+(2x)2,
解得1x2=/10/520(2舍1 负),∴BM=2x= 2 .5
5
5
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4.(2017山西,14,3分)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距 离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为
又AB与l1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.
在Rt△DEF中,EF=DE·sin 30°=50× 在Rt△AEH中,EH=AE·sin 60°=10×
=25, (5分)
1 =5 ,2
所以HF=EF+HE=25+5 .3
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答:两高速公路间的距离为(25+5
3
3
2
)3km.
(8分) 第十页，共一百四十三页。
B组 2014—2018年全国(quán ɡuó)中考题组
考点(kǎo diǎn)一 锐角三角函数
1.(2018天津,2,3分)cos 30°的值等于 ( )
A. 2
B. 3 C.1 D. 3
2
2
答案 B 根据特殊角的三角函数值可知,cos 30°= ,3故选B. 2
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第九页，共一百四十三页。
解析 如图,过点A作AB的垂线(chuíxiàn)交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、
F,则HF⊥l2.
由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB,
∴四边形ABCE为矩形,∴AE=BC,AB=EC. (2分)
∴DE=DC+CE=DC+AB=50.
FG 即 A B=tan13.89.3°, 解得AABB=118..82≈18(米).
答:旗杆(qígān)AB的高度约为18米. (10分)
思路分析 思路一:由题意可确定∠AEF=90°,从而可推出△ABE∽△FDE,最后由相似三角形 中对应边的比相等求解;思路二:作FG⊥AB于点G,由题意可推出△ABE和△FDE均为等腰直
解析 作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12.
在Rt△BCE中,BE= =CE =12 . 1 (23分) 3 tan CBE ta n 3 0
在Rt△BDE中,DE=BE·tan∠DBE=12 ·t3 an 45°=12
∴CD=CE+DE=12+12 ≈3 32.4. ∴楼房CD的高度约为32.4米. (8分)
∴四边形ACDF为矩形.
=10(米). (6分)
1
2
∴CD=AF=AE+EF=30(米).
答:C、12D/1两0/点20间21的距离(jùlí)为30米. (10分)
第七页，共一百四十三页。
4.(2015安徽,18,8分)如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD的高度.( ≈3 1.7)
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考点(kǎo diǎn)二 解直角三角形
1.(2016辽宁沈阳,9,2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )
A. 4 3 B.4 C.8 D.4
3
3
3
答案 D ∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC= 1 AB=4,由勾股定理得BC= =AB=24A,C2 82 42 3 2
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第十一页，共一百四十三页。
2.(2017甘肃兰州,3,4分)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡 与水平地面夹角的正切值等于 ( )
A. 5

B.1 2
C. 5
D.1 3
13
13
12
12
答案 C 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m,故这个斜坡与水平地 面夹角的正切值等于 5 0= 5 ,故选C.
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第六页，共一百四十三页。
解析(jiě xī) 如图,过D作l1的垂线,垂足为F.
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°, ∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°, ∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=20(米). (3分)
在Rt△DEF中,EF=DE·cos 60°=20× ∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF, 已知l1∥l2,∴CD∥AF,
∴AFBD=FDFtaEn 84.3°≈1.8×10.02=18.036≈18(米). 答:旗杆AB的高度约为18米. (10分) 解法二:作FG⊥AB于点G,
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由题意(tíyì)知,△ABE和△FDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BE,DE=FD=1.8, ∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8. 在Rt△AFG中, =AtaG n∠AFG=tan 39.3°,
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第十五页，共一百四十三页。
6.(2017四川绵阳,18,3分)如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠
EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM=
=2,△AMH的面积是 ,则1 的值是 1
.
1 2 tan ACH
AF,连接CM并1 延长交直线(zhíxiàn)DE于点H.若AC
5.(2015甘肃兰州,4,4分)如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则 cos A= ( )
A. 5
B. 1
2
2
C.2 5 5
D. 5 5
答案 D 设AB=k(k>0),则BC=2k, ∵∠B=90°,∴AC= =ABk2,BC2 5
∴cos A= A B= k= ,故5 选D. AC 5k 5
B.1 200 m D.2 400 m 2
答案 D 由∠B=α=30°,sin B= A C,得AB= =A1C200×2=2 400 m.故选D.
AB
sin 3 0
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第二十页，共一百四十三页。
3.(2017黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥
故选D.
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第十九页，共一百四十三页。
2.(2015黑龙江哈尔滨,6,3分)如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标(mùbiāo)C,此时飞
行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机所在A处与指挥台B的距
离为( )
A.1 200 m
C.1 200 m 3
米(结果保留一位小数.参考(cānkǎo)数据:sin 54°=0.809 0,cos 54°=0.587 8,tan 54°=1.376 4).
答案(dáàn) 15.3
解析 由题意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在Rt△ADC中,由锐角三角函数可得AD=CDtan ∠ACD=10tan 54°=10×1.376 4=13.764米,所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.264≈15.3米.
答案 C 过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,
在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
∴sin α= P Q ,cos α= O ,Q即PQ=sin α,OQ=cos α,
OP
OP
∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.
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评析 熟练掌握锐角三角函数的定义(dìngyì)是解本题第的十关四页键，. 共一百四十三页。
120 12
思路分析(fēnxī) 先利用勾股定理求得第三边的长,再利用正切的定义求正切值.
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第十二页，共一百四十三页。
3.(2016天津(tiān jīn),2,3分)sin 60°的值等于 ( )
A. 1
B. 2 C.
D3 .
3
2
2
2
答案 C sin 60°= 3 .故选C. 2
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第十三页，共一百四十三页。
4.(2016福建福州,9,3分)如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是
上一点(不与
︵
AB
A,B重合(chónghé)),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是 ( )
A.(sin α,sin α) C.(cos α,sin α)
B.(cos α,cos α) D.(sin α,cos α)
解析 在Rt△BDF中,由sin β= D 可F 得, BD
DF=BD·sin β=600×sin 45°=600× 2 =300 ≈2 423(m). (3分) 2
在Rt△ABC中,由cos α= B C可得, AB
BC=AB·cos α=600×cos 75°≈600×0.26=156(m). (6分) 所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m). (8分)
角三角形,在直角三角形AFG中由锐角三角函数求出AB.
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第四页，共一百四十三页。
2.(2017安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A→B→D的路线可至山顶(shān dǐnɡ)D处.假设AB和
BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长. (参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26, ≈1.41) 2