高三数学一轮复习课时作业 (44)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理 新人教B版

课时作业(四十四) [第44讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方
程]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是( )
A ．一条直线与x 轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角
B ．倾斜角是第一或第二象限的角
C ．直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率
D ．斜率为零的直线平行于x 轴或重合于x 轴
2．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足的条件是( )
A ．a ＝b
B ．|a |＝|b |
C ．c ＝0或a ＝b
D ．c ＝0且a ＝b
3．过点P (－2，m )和Q (m,4)的直线斜率等于1，那么m 的值等于( ) A ．1或3 B ．4 C ．1 D ．1或4
4．已知点A (－1,2)，B (2，－2)，C (0,3)，若点M (a ，b )(a ≠0)是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( )
A.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，－52 B ．[1，＋∞)
C.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪[1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，1 能力提升
5．[2012·辽宁协作体联考] 经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线的方程为( )
A ．x ＋2y －6＝0
B ．2x ＋y －6＝0
C ．x －2y ＋7＝0
D ．x －2y －7＝0
6．已知a >0、b <0、c >0，则直线ax ＋by ＋c ＝0必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有( )
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
8．直线l 1，l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7，则l 2的斜率是( )
A.7 B ．－77 C.7
7
D ．－7
9．[2011·三明模拟] 将直线l 1：x －y －3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l 2，则l 2的方程为________．
10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．
11．[2011·安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线．
12．(13分)已知直线l的方程是y＝－(a＋1)x＋2－a(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
难点突破
13．(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K44－1所示)，其中在△AEF区域内有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m
课时作业(四十四)
【基础热身】
1．D [解析] 注意与相应的概念相对照，一一判断． 2．C [解析] 由－c a ＝－c b
得C 正确．
3．C [解析] 根据斜率公式
4－m
m ＋2＝1，解得m ＝1. 4．C [解析] 因k AC ＝2－3－1－0＝1，k BC ＝3－－0－2＝－5
2
，且点A ，B 在y 轴两侧．故
选C.
【能力提升】
5．B [解析] 直线过P (1,4)，代入，排除A 、D ；又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.故应选择B.
6．D [解析] 斜率大于0，且在x 轴上的截距－c a <0，在y 轴上的截距－c b
>0，由图形分析即得．如图．
7．B [解析]
8．A [解析] 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率
之间的关系．如图，显然直线l 29.3x －y －33＝0 [解析] 已知直线的倾斜角是45°，旋转后直线的倾斜角增加了15°，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程．直线l 2的倾斜角为60°，
斜率为3，故其方程为y －0＝3(x 0.如图．
10．y ＝－32x 或x 5－y 5＝1 [解析] 设直线方程为为a －a
＝1或y ＝kx 的形式后，代入点
的坐标求得a ＝5和k ＝－3
2.
11．①③⑤ [解析] ①正确，比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④
错误，当k ＝0，b ＝13时，直线y ＝1
3
不通过任何整点；⑤正确，比如直线y ＝3x －3只经
过一个整点(1,0)．
12．[解答] (1)依题意a ＋1≠0，∴a －2
a ＋1
＝a －2，
∴a ＝2，或a ＝0，
∴所求的直线方程是3x ＋y ＝0，或x ＋y －2＝0.
(2)设所围成的面积为S ，则S ＝12⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
a －2a ＋1|a －2|＝2，
∴(a －2)2
＝4|a ＋1|，解得a ＝8，或a ＝0，
∴所求直线方程是x ＋y －2＝0，或9x ＋y ＋6＝0. 【难点突破】
13．[解答] 建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，线段EF 的方程是x
30＋
y
20
＝1(0≤x ≤30)， 在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于Q ，作PR ⊥CD 于R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则
S ＝|PQ ||PR |＝(100－m )(80－n )，
又m 30＋n
20＝1(0≤m ≤30)， ∴n ＝20⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
1－m 30，
∴S ＝(100－m )80－20＋2
3
m
＝－23(m －5)2
＋180503
(0≤m ≤30)，
故当m ＝5时，S max ＝180503，此时EP →＝30－55
PF →
，
即EP →＝5PF →.
∴当草坪矩形的两边在BC ，CD 上，一个顶点在线段EF 上，且满足条件EP →＝5PF →
时有最
大面积，这一最大面积为180503
m 2
.。