北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：13.5 全等三角形的判定(07)

北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.5 全等三角形的
判定（07）
一、选择题（共9小题）
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）
A．2B．3C．4D．5
5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）
A．110°B．125°C．130°D．155°
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
7．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）
A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB＝AN：ND＝1：2，则tan∠MCN＝（）
A．B．C．D．﹣2
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）
A．a2B．a2C．a2D．a2
二、填空题（共2小题）
10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为度．
11．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．
三、解答题（共19小题）
12．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
（1）若∠ECF＝30°，CF＝8，求CE的长；
（2）求证：△ABF≌△DEC；
（3）求证：四边形BCEF是矩形．
13．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF
（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；
（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）
14．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
16．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．
17．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．
求证：AB＝CD．
18．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF＝DG；
（2）求出∠FHG的度数．
19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．
20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D 在同一条直线上．求证：BD＝CE．
21．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．
22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC＝AD，求证：BC＝BD；
（2）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
23．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A＝∠D．
（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
24．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）
或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．
（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA＝OB；
（2）如图b，当点P在△ABC内部时，
①OA＝OB是否成立？请说明理由；
②直接写出∠BPC为多少度时，AB＝DE．
25．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．
26．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
27．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD 到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．
28．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：
（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE．
30．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．
（1）如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；
（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.5 全等三
角形的判定（07）
参考答案
一、选择题（共9小题）
1．C；2．A；3．D；4．C；5．C；6．C；7．A；8．A；9．D；
二、填空题（共2小题）
10．65；11．AC＝BD（答案不唯一）；
三、解答题（共19小题）
12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。