甘肃省安定区李家堡初级中学九年级数学上册 22.1 二次

二次函数的图象和性质
学习目标1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
学习重点二次函数y＝a（x-h）2的性质
学习难点二次函数y＝a（x-h）2的性质及灵活应用学习方法类比归纳法
学习准备画出二次函数y＝－1
2
x2、y＝－
1
2
(x＋1)2，y=
1
2
(x－1)2的图象
备课组补充
教学流程一、探索新知：
画出二次函数y＝－
1
2
x2、y＝－
1
2
(x＋1)2，y=
1
2
(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．
解：列表：
观察图像：
①抛物线y＝－
1
2
(x＋1)2，y＝－
1
2
x2，y＝－
1
2
(x－1)2的形状、大小_______．②把抛物线y＝－
1
2
x2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－
1
2
(x＋1)2；
把抛物线y＝－
1
2
x2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－
1
2
(x—1)2；
③把抛物线y＝－
1
2
（x+1）2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－
1
2
(x—3)2；探究：
x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝－
1
2
(x＋1)2……
y＝－
1
2
(x－1)2……
在同一坐标系中画出函数图象212y x =
，()21+12y x =，()2
112
y x =－的图象。

解：先列表 描点并连线
x … －2 －1 0 1 2 …
212y x =
()2
1+12
y x =
… …
()2
112
y x =
－ … …
观察图象，思考： (1)、
开口 方向 顶点 对称轴 有最高（低）
点 最值
212
y x =
()2
1+12y x =
()2
112
y x =－
(2)、抛物线212y
x =
，()21+12y x =与()2
112
y x =－的形状_____________． (3)、可以发现， 把抛物线212y
x =
向______平移______个单位，就得到抛物线()2
1+12y x =； 把抛物线212y x =
向______平移______个单位，就得到抛物线()2112
y x =－．
二、归纳．抛物线y ＝a （x-h ）2
（a ≠0）的性质
1．抛物线y ＝a （x-h ）2
关于 对称，顶点是 .
2.(1)当a ＞0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最小值 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；
(2)当a ＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y 有最大值 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 . 3.｜a ｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜越小，抛物线的开口越________． ｜a ｜相等，抛物线形状相同. 抛物线2y
ax =和抛物线()2
(0)y a x h h =±>形状 ，位置 。

把抛物线2y
ax =向 平移h 个单位，可以得到抛物线()
2
+y a x h =；
把抛物线2y ax =向 平移h 个单位，可以得到抛物线()
2
y a x h =－。

三、课堂训练：
1、抛物线y ＝4 (x －2)2
与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________．
2．把抛物线y ＝3x 2
向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为__________．
3. 把抛物线y ＝3x 2
向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为__________．
4．将抛物线y ＝－(x －1)2
向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______．
5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2
都相同的二次函数解析式___________________________．
6．二次函数y=mx 2
+m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范 围为（ ）
A ．m>2
B ．m<2
C ．0<m<2
D ．m<0 7．抛物线()2
23y
x =+的开口___________；顶点坐标为________________；对称
轴是_________；当3x >-时，y ______________；当3x -＝时，y 有_______值是
_________． 8．若将抛物线
()2
21y x =--向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为
_______________． 9．抛物线
()2
y m x n =+向左平移2个单位后，得到的函数关系式是
()2
44y x =－－，则m ＝__________，n ＝___________．
10．若抛物线()2
1y
m x =+过点()14，－，则m ＝_______________．
四、课堂小结
会画二次函数y ＝a （x-h ）2
的图象；
二次函数y ＝a （x-h ）2
的性质及灵活应用； 五、布置作业
1.练习册第22页第3、5、7题 2．课本35页练习 3.预习二次函数顶点式。