2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学(文)试题
江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(精编含解析)
樟树中学2019届高二年级下学期第三次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，故选A.2.随机变量～，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故选D．3.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．4.某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.二项式的展开式的常数项为（）A. -5B. 5C. -10D. 10【答案】B【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.【详解】由题得二项式展开式的通项为，令.所以二项式展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)模拟运行时，注意把好输入关和输出关.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B正确．考点：定积分．8.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.9.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先画出可行域，代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【详解】如图所示：=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积和线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，从而可得离心率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得,∴e==．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据得到λ=，μ=.12.已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解．详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得，当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】(x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为，即40+80a=20，解得.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________. 【答案】24【解析】试题分析：设正方体的外接球的半径为,由：，解得：,设该正方体的边长为，根据解得，所以正方体的表面积为：，所以答案为.考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.视频15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____________.【答案】【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（）对称，即g（x）+g（1﹣x）=1，由此可得到结论．【详解】∵g（x）=2x3﹣3x2+1,∴g′（x）=6x2﹣6x，g''（x）=12x﹣6，由g''（x）=0，得x=，又g（）=2×，∴故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，∴=49×1+=49+=．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的运算和函数对称中心的求法，考查倒序相加，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到函数的对称中心（，）.16.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），即|x+1|＞|2x﹣1|，即（x+1）2＞（2x﹣1）2，得x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，则（x﹣1）（x﹣m）≤0，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，若满足条件，则1＜m＜2，若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，若满足条件，则0＜m＜1，综上0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质先判断函数的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】略视频20.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.（分）（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.【答案】(1).(2)分布列见解析，期望是.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高.又，，故所求线性回归方程：.（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2)设直线（k必存在），，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简得到，再求出直线l所经过的定点.(3)先求出，再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由已知得：2a=4∴a=2，，，b=1，∴方程为：.（2）依题意可设直线（k必存在），，将代入椭圆方程得．，∵∴∴，∵点B为椭圆的上顶点，且，∴，，或（舍去），∴直线l必过定点（3）不难得到：，，令，则，∴（当，即时取等号）.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第3问的关键有两点，其一是求出，其二是换元得到再利用基本不等式求函数的最大值.22.设函数（为常数，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为..由可得，所以当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.。
江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期第三次月考物
江西省樟树中学2019届高二上学期第三次月考物 理 试 卷考试范围：选修3-1 考试时间：2017.11.25一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每题给出的四个选项中，第1-8只有一个选项正确，第9-12小题有多个选项正确。
全部选对的得全分，选不全的得一半分，有选错或不答的得0分。
1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是A ．电场强度的定义式FE q =，适用于任何电场B ．由真空中点电荷的电场强度公式2QE kr =可知当0r →，E →+∞C ．由公式FB IL =可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力则说明此处一定无磁场D ．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向2．一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁体中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示，若将磁铁的N 极与S 极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁体对斜面的压力N F 和摩擦力f F 的变化情况分别是A ．N F 增大，f F 减小B ．N F 减小，f F 增大C ．N F 和f F 都增大 D ．N F 和f F 都减小3. 空间存在沿x 轴方向的电场，电荷量为q 的正点电荷沿x 轴方向移动时，其电势能E P 随位移x 变化的图像如右图所示，x 2处电势能最小，则下列说法正确的是 A.x 1处的电场强度方向沿x 轴正方向 B.x 3处的电场强度方向沿x 轴正方向 C.x 1处的电场强度小于x 3处的电场强度 D.x 1处的电势比x 2处的电势低4.2017年3月22 日消息，俄生产出新型电子回旋加速器，可检测焊接和铸造强度。
回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速.当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。
关于回旋加速器，下列说法中正确的是A.带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.带电粒子从磁场中获得能量C.增大加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将增大D.增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D 形盒中运动的时间变短5. 如图所示，在相互垂直的水平向里匀强磁场和竖直匀强电场中，有一水平固定绝缘杆，一带负电小环套在杆上，已知小环的质量为m ，电量为q ，小环与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E ，磁感应强度为B 。
江西省樟树中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2019届高二（下）文数第三次月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，解题的关键是理解集合交集的含义，属于容易题．2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得，根据题意可得，即为所求．【详解】由题意得，∵复数与对应的点关于实轴对称，∴．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．3.方程表示双曲线,则实数的取值范围是A. ＜m＜2B. ＜m＜3C. ＜m＜4D. ＜m＜0【解析】【分析】根据双曲线的定义可得方程中两个分母异号，由此得到关于的不等式，解不等式可得到所求．【详解】∵方程表示双曲线，∴，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】解答本题的关键是正确理解双曲线的概念，然后转化成不等式的问题求解，考查对定义的理解和运用，属于基础题．4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在上三个函数在上都递减，不符合题意，在上递增的只有，而故选D．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为...........................A. B. C. D.【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后根据图中的数据求出几何体的体积．【详解】有三视图可得，该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成．其中半圆柱的底面圆的半径为2，高为3；三棱柱的地面为直角三角形（两直角边分别为2和4），高为3．所以其体积为．故选A．【点睛】对于以三视图为载体考查几何体的表面积和体积的问题，解题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图得到几何体的直观图，同时根据三视图得到几何体中各元素间的位置关系及数量关系，最后根据所求解题即可．6.已知p：，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由p是q的充分不必要条件可得，然后转化成不等式求解即可得到所求．【详解】设，∵p是q的充分不必要条件，∴，∴．∴实数k的取值范围是．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一是将充分不必要条件转化为集合间的包含关系；二是由集合间的包含关系得到不等式时，要根据数轴分析，得到不等式时特别注意不等号中是否含有等号．7.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ( )A. r2<r1<0B. 0<r2<r1C. r2<0<r1D. r2＝r1【答案】C【解析】试题分析：由题∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），∴这组数据的相关系数是；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）∴这组数据的相关系数是-0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零。
江西省上高二中2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二年级第三次月考数学（文科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知αα⊂b a ,//，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．异面C ．相交或异面D ．平行或异面2．以椭圆221169x y +=的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．221927y x -=B ．2211648x y -=或221927y x -=C ．2211648x y -= D ．以上都不对3．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23y x =或23y x =- B ．23y x =-或29y x = C ．23y x =D ．29y x =-或23y x =4．已知点P 是抛物线214x y =上的一个动点，则点P 到点(1,2)A -的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）A ．B ．1C 1D 15．椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．B ．4C ．D ．26．以双曲线22=1916x y -右焦点为圆心，则该双曲线渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +++= B ．221090x y x ++-= C ．221090x y x +-+=D ．221090x y x +--=7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆， 则该几何体的体积是（ ） A ．342π+B ．362π+C ．63π+D ．3122π+8．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ，21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的余弦值是 （ ）A．3B．5 C．4D．69．在三棱锥P ABC -中，侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直，且::1:2:3PA PB PC =，设三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的外接球的体积为2V ，则21V V =（ ） ABC ．83πD ．113π 10．设12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 的直线交双曲线右支于A B 、两点．若21AF AF ⊥，且21||2||BF AF =，则双曲线的离心率为（ ） ABCD11．过抛物线2y x =的焦点F 作直线l 交抛物线准线于M 点，P 为直线l 与抛物线的一个交点，且满足3FM FP =，则||PF 等于（ ） A ．72B ．34C ．13D ．5212．如图，已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以双曲线C 的实轴为 直径的圆记为圆O ，过点2F 作圆O 的切线，切点为P ， 则以12,F F 为焦点，过点P 的椭圆T 的离心率为（ ） ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1（﹣2，0），点B （2，）在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．14．如图所示，在四边形ABCD 中，CD BD BD CD AD AB ⊥====,2,1,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面 ⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 ．（1）BD C A ⊥'；（2）ο90='∠C A B ；（3）四面体BCD A -'的体积为61． 15．已知圆221:1C x y +=与圆222:(2)(4)1C x y -+-=，过动点(,)P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM PN 、（M N 、分别为切点），若PM PN =，则21)最小值是___________．16．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与曲线22341(0)4y x y -=>交于点,P F 为抛物线焦点，直线PF 的倾斜角为135，则p =_________． 三、解答题（共6个小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知圆C 经过A （3，2）、B （1，6），且圆心在直线y=2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线x+2y+m=0与圆C 相交于M,N 两点，且ο60=∠MAN ，求m 的值．18．（本题满分12分）已知方程22(4)22mx m y m +-=+表示焦点在x 轴上的双曲线． （1）求m 的取值范围；已知长方体1111ABCD A B C D -，其中2AB BC ==，过11A C B 、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为403. （1）求几何体111ABCD A C D -的表面积；（2）若点P 在线段1BC 上，且1A P⊥1C D ，求线段1A P 的长．20．（本题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//CD AB ，122AD CD AB ===，点E 为AC 中点．将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示． （1）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ； （2）求点C 到平面ABD 的距离．21．（本题满分12分）已知直线l 与抛物线28y x =交于A B 、两点，且线段AB 恰好被点(2,2)P 平分． （1）求直线l 的方程；（2）抛物线上是否存在点C 和D ，使得C D 、关于直线l 对称?若存在，求出直线CD 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆C ：2221(03x y b b +=<<，其通径(过焦点且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长433．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 右焦点的直线（不与x 轴重合）与椭圆交于,A B 两点，且点4(,0)3M ，判断MA MB ⋅能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由．2018届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2018届高二年级第三次月考数学（文科）答案一、选择题DBBBA CBDAA CC 二、填空题 13．14．（2）（3）16.2三、计算题（共6个小题，共70分） 17．(1)设圆心C （a ，2a ），由题意得（a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-6）2， 解得a=2，∴C （2，4）， ∴r2=（2-3）2+（2×2-2）2=5， ∴圆C 的方程为：（x-2）2+（y-4）2=5． (2)m=-7.5或-12.5．18．（1）(0,4)m ∈；（2）5y x =±或y x =±． 试题解析：（1）双曲线方程为22122224x y m m m m +=++-， ∴220(,1)(0,)m m m +>→∈-∞-⋃+∞，220(1,4)4m m m +<→∈--， ∴(0,4)m ∈．（2）椭圆焦点，∵双曲线的222m a m +=，2224m b m+=-， ∴222264m m m m +++=-，解得238402m m m -+=→=或23． 当2m =时，23a =，23b =，渐近线方程：y x =±，当23m =时，25a =，21b =，渐近线方程：y x =．19．（1）36；（2. 试题解析：（1）1111111111ABCD AC D ABCD A B C D B A B C V V V ---=- 1111110402222,3233AA AA AA =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯== 14AA ∴=.22,521111===C A B C B A ，设11C A 的中点H ， 所以62311=∴=∆B C A S BH∴表面积3662483=+++⨯=S（2）在平面11CC D D 中作11D Q C D ⊥交1CC 于Q ，过Q 作//QP CB 交1BC 于点P ，则11A P C D ⊥.因为1111111111,,A D CC D D C D CC D D C D A D ⊥⊂∴⊥平面平面，而1111//,//,//QP CB CB A D QP A D ∴，又1111,A D D Q D C D A PQC =∴⊥平面，111PQCD A DC 平面⊥∴且11111,A P A PQC A P CD ⊂∴⊥平面. 11D C Q ∆∽11111111,,1,//,42C Q D C Rt C CD C Q PQ BC PQ BC CD C C ∆∴=∴=∴==又. 11A PQD 四边形为直角梯形，且高112D Q A P =∴==.20．I ）证明见解析；（II ）362=h ． 试题解析：（I ） 取CD 的中点F ,连结,EF BF在ACD ∆中, E F 、,分别为AC DC 、的中点∴ EF 为ACD ∆的中位线∴ //AD EFEF ⊂平面EFB ,AD ⊄平面EFB∴ //AD 平面EFB（II ）平平面ADC ⊥平面ABC 且BC AC ⊥∴BC ⊥平面ADCBC ⊥AD 而DC AD ⊥AD ⊥平面BCD ， 即BD AD ⊥32=∆ADB S三棱锥B ACD -的高2ACD BC ∆==,B ACDC ADB V V --=∴ 11233⨯=⨯⨯ ∴h =21．（1）220x y --=；（2）不存在，理由见解析．试题解析：（1）由题意可得直线AB 的斜率存在，且不为0．设直线AB ：2(2)x m y -=-，代入抛物线方程可得：2816160y my m -+-=．判别式2(8)4(1616)0m m ∆=-->．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，即有128y y m +=，由84m =，∴12m =． 代入判别式大于0成立．∴所求直线l 的方程为220x y --=．（2）假设存在这样的直线，则可设1:2CD l y x m =-+与抛物线28y x =联立．则221(8)04x m x m -++=，其中22(8)16640m m m ∆=+-=+>，则4(*)m >-． 又4(8)c a x x m +=+，所以CD 的中点为(2(8),8)m +，代入直线l 的方程， 则192m =-不满足(*)式．所以不存在这样的直线CD 满足条件． 22．(1)22132x y += (2)当直线与x轴垂直时，(1,A B1(3MA =-，1(,3MB =- 119MA MB =-⋅， 当直线与x 轴不垂直时，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线的方程为：(1)y k x =- 代入22132x y +=得 2222(23)6360k x k x k +-+-= 22121222636,2323k k x x x x k k -+==++ 112212124444(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y =-⋅-=--+⋅ 21212222121244()()(1)(1)33416(1)()()39x x k x x k x x k x x k =--+--=+-++++ 222222236461611(1)()2332399k k k k k k k -=+-+++=-++。
江西省樟树市高二数学上学期第三次月考试题 文
江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试范围：必修2、3、4、5,选修1-1 考试时间：2017.11.26一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分60分） 1.设x ＞0，y ∈R ，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2.若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（ ） A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03.命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．44.抛物线y 2=4x 的准线方程为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．y=﹣1D ．y=15.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ） A ．25 B ．310 C ．35D ．456.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别 为3，2，则输出v 的值为（ ）A ．9B ．18C ．20D ．35 7.变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y8.27.86.65.4若x ，y 之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ） A ．﹣0.92 B ．﹣0.94 C ．﹣0.96 D ．﹣0.988焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+B ． 136y 16x 22=+C ．116y 36x 22=+D ．19y 49x 22=+9.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>> 3，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l （斜率不为零）与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为（ ） A ．4B ．3C ．8D ．8310.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于3S的概率为（ ） A ．31 B ．53 C ．43 D ．3211. 已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为A ．2 B. 1 C.514 D. 56 12.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点M 30）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．12 B ．45 C ．47 D ．23二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.若命题“{}2540x x x x ∈-+>”是假命题，则x 的取值范围是________． 14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的 分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段 进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分 数段应抽取人数为 ．15.函数26()1xf x x=+在区间[]0,3的最大值为_________． 16.在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y+=上，()1,A P O A R λλ=-∈u u u r u u u r ，且72O A O P ⋅=u u u r u u u r ，则O P u u u r在x 轴上的投影线段长的最大值是 _ .MN D ACBP三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（本小题满分10分）已知命题2:3100p x x --≤，:11(0)q m x m m -+>≤≤， （1）若命题p 为真，求x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm ），身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm 以上（包括180cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm 以上的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：MN ∥平面PAD ． （2）求证：MN CD ⊥．20.（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑ ， a y bx =-21.（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线E 上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E 的焦点为（1，0），线段AB 恰被M （2，1）所平分． （Ⅰ）求抛物线E 的方程； （Ⅱ）求直线AB 的方程．22.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2，离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 作斜率为k 的直线与椭圆C 交于N 、M 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,P M P N 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．P BCA DEHM N2019届高二月考3数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBBAA BCCCD AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14x ≤≤ 14.20 15. 3 16. 15三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.(10分）解：（1）由2:3100p x x --≤，得25x -≤≤.……………………5分 (2) 11(0)m x m m -≤≤+>，因为若p 是q 的充分不必要条件， 所以[][]2,51,1m m -⊆-+．则1215m m -<-⎧⎨+≥⎩或1215m m -≤-⎧⎨+>⎩,解得4m ≥．故实数m 的取值范围为[)4,+∞.…………………………………………………10分 18.( 12分)解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A 和B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则抽出两人的情况有：（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ）（a ，b ）（a ，c ）（b ，c ）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ），共7种，用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．……………………………………6分（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm 以上的，共4种情况，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”，则……………………12分19.（12分）解：（1）证明：取PD 的中点E ，连接AE ，EN ． ∵E ，N 分别是C ，D 中点，∴12EN CD ∥，又∵CD AB ∥，M 是AB 中点，∴12AM CD ∥，∴AM EN ∥,∴四边形AMNE 是平行四边形,∴MN AE ∥．∵MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD ．…………………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD AE ⊥，又∵MN AE ∥ ∴CD MN ⊥．…………………………………………12分20.（12分）【答案】(1)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4.……………6分 (2)当x ＝11时，y ＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．…………………………12分 21. 【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E 的方程：y 2=2px （p ＞0）∵抛物线E 的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E 的方程：y 2=4x ………………6分 （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减，得（y 2﹣y 1）/（y 1+y 2）=4（x 2﹣x 1） ∵线段AB 恰被M （2，1）所平分∴y 1+y 2=2 ∴=2 ∴AB 的方程为y ﹣1=2（x ﹣2），即2x ﹣y ﹣3=0．……12分22.解：（1）因为1c =， 2a =，所以222413b a c =-=-=，所以椭圆的方程为22143x y += （2）由（2）知2(1,0)F ,所以设:(1)l y k x =-所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入得01248)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)M xy ，22(,)N xy ，则2122834k x x k+=+，1212(2)y y k x x +=+- 11221212(,)(,)(2,)P M P N x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+u u u u r u u u r 由于菱形对角线垂直，则()0P M P N M N +⋅=u u u u r u u u r u u u u r，而2121(,)M N x x y y =--u u u u r所以12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +--++-=即2112()20k y y x x m +++-=，所以21212(2)20k x x x x m +-++-=所以2222288(2)203434k k k m kk-+-=++，由已知条件可知0k ≠且k R ∈（11分）所以22213344k m k k==++，所以104m <<故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是104m <<．。
江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
江西省樟树中学2017-2018学年高二第二次月考数学(文)试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}0,1,2,3A =，2{|430}B x x x =-+<，则AB =（ ）A.{2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3} 2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 （ ）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶 图(如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,534. 若点（a ,16）在函数y 2x =的图象上，则6tanπa 的值为（ ）A.3B. 33 C.3- D.5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A ．1096π+ B ．996π+ C ．896π+D ．980π+6．已知S n ＝12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n ，若S m ＝10，则m ＝( )A ． 11B ．99C ．120D ．1217．执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣2，则输出的a 的值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．28．若x ，y 满足约束条件，则z=3x ﹣y （ ）A ．有最小值﹣8，最大值0B ．有最小值﹣4，最大值0C ．有最小值﹣4，无最大值D ．有最大值﹣4，无最小值9．如果关于x 的不等式3x 2－a ≤0的正整数解是1,2,3，那么实数a 的取值范围是( )A ．27≤a ＜48B ．27＜a ＜48C ．a ＜48D ．a ＞2710．若∀λ∈R ，直线（λ+3）x ﹣（λ﹣1）y +λ﹣5=0与圆x 2+y 2=r 2有公共点，则实数r 的取值范围是（ ） A ．r ≤﹣，或r ≥B ．r ≥C ．﹣≤r ≤D ．0＜r ≤11．已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在ππ43⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k 行有k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为ij a ，例如1542=a ，（第12题）若2015=ij a ，则=-j i （ ）A ．26B ．27C ．28D ．29二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为________． 14. 已知向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是 ．15．某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm ）的频率分布直方图如下图．若苗高属于区间[100,104)的有4株，则苗高属于区间[112,116]的有＿＿＿＿＿＿株．16. 已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对*∈∀N n 有2n S ＝2n n a a ＋．令n b {n b }的前n 项和为n T ，则在1T ，2T ，3T ，…,001T 中有理数的个数为_____________．三．解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合=A {}0-4|x 2>x ，=B {})32lg(|x 2+--=x x y(Ⅰ)求集合B A ⋂；(Ⅱ)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．18．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且22a =，515S =． （Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n an n b a =-，求{}n b 的前n 项和n T ．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14AC AA ==，090ABC ∠=； (Ⅰ)求三棱柱111ABC A B C -的表面积S ； (Ⅱ)求异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值．20．通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：(Ⅰ)画出数据对应的散点图；(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程a bx y +=^；（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.（ 2121xn xyx n yx b ni ini ii --=∑∑==）21．已知直线10x y -+=与圆C ：22420x y x y m +--+=交于,A B 两点； (Ⅰ)求线段AB 的垂直平分线的方程； (Ⅱ)若AB =，求m 的值；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求过点(4,4)P 的圆C 的切线方程。
【数学】江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高一下学期第三次月考试题(文)
江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（文）一、选择题1. 已知向量()()1,2,2,3a b =-=则()2a b b +=（） A. 0B. 3-C. 21D. 21-2.角α的终边与单位圆的交于点1,2P ⎛⎝⎭,cos αα-=（） A.2 B. 2-C.D. 3. 在等差数列{}n a 中，4911a a +=，则12S =（） A. 142B. 132C. 66D. 6-4.已知数列{}n b 满足()*51125,5n n b b b n +==-∈N ，则首项1b =（）A. 5-B.15C. 15-D. 55. 设向量4,3m n m n +=-=则m n ⋅ =（）A.14B.72C. 7-D.746. 已知等比数列{}n a 满足1264381,62a a a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则4S =（） A. 60-B. 120C. 120-D. 607. 将函数1sin 22y x =向右平移()()0,πϕϕ∈个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个值为（） A.π4B.π3C.π2D.π68.已知数列{}n a 满是等差数列，首项119,3a d =-=，使n S 取得最小时n 的值为（）A. 7B. 8C. 6D. 99.设向量()()2,2,2,1a m b ==且222a b a b +=+ ，则与向量a 共线的单位向量是（）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎝⎭或55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭或55⎛⎫- ⎪⎝⎭10.在ABC ∆中，角,,A B C 为ABC ∆的内角且π3A =，若sin ,sin ,sin ABC 依次成等差数列，则角B =（） A.π3B.π6C.π4D.π211. 已知数列()21n a n n *=-∈N ,n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求使不等式20174035nT ≥成立的最小正整数为（） A. 2016B. 2018C. 2017D. 201512. 已知()122F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，n *∈N 则数列{}n a 的通项公式为（）A. n a n=B. ()21n a n =+C. 1n a n =+D. 223n a n n =-+二、填空题13.数列{}n a 满足前n 项和232n S n n =-+，则数列n a 的通项公式为. 14. 已知21cos cos ,sin sin 33αβαβ+=+=则()cos αβ-=. 15.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，且:1:2CE EA =，连接BE 交CD 于F ，则()1243CA BF CA BF ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，3n n a =，若对任意的()3,432n n S n λ*⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭N 恒 成立，则实数λ的取值范围. 三、解答题17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中满足22820,10a a a =+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从第几项开始{}n a 为负数.18.（本小题满分12分）已知(),a b θθ==⎭. （1）若a b ⊥ ，求223cos 22sin cos θθθ-的值；（2）求a b + 的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()113n n S a n *+=∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设()()14log 1n n b S n *=-∈N ，令12231111n n n T b b b b b b +=+++，求n T .20. （本小题满分12分）已知圆C 过()()2,6,2,2A B -两点，且圆心C 在直线30x y +=上.（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点()0,5P 且被圆C 截得的线段长为l 的方程.21. （本小题12分）已知()22ππππsin 22sin 261,,44242f x x t x t t x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---+-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭其最小值为()g t .（1）求当1t =时，求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()g t 的表达式； （3）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实数根，求实数k 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，{}n a 的公差不为0，设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若125,,a a a 是数列{}n b 的前3项，且416S =. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列4n n S t a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数t ；（3）构造数列11212312312,,,,,,,,,,,,,,k k a b a b b a b b b a b b b ，若该数列的前n 和956n T =的n 的值.【参考答案】一、选择题 1-5：CBCBD 6-10：BAADA11-12：CB二、填空题 13.0 12 4 2n n n =⎧⎨-≥⎩14.1318-15.69- 16.8243λ≥三、解答题17.解：（1）{}n a 为等差数列，2810a a += ，5210a ∴=，55a ∴=，又220a = ，62530562n a a d a n -∴==-⇒=--. （2）305n a n =- ，设0n a <即3050n -<，6n ∴>，所以从第7项起{}n a 为负数.18.解：（1）a b ⊥，cos 0a b θθ⋅=+=，tan θ∴=()()222222223cos sin 31tan 3cos 262sin cos 2sin cos 2tan 1θθθθθθθθθ--===----. （2）cos a b θθ⎫+=+⎪⎪⎭a b ∴+=)22213113π1cos 4cos 4sin 3236a b θθθθθ⎫⎫⎛⎫∴+=++=++=++⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ3π,22444θθ-<<∴-<+< ，从而2max 253ab +=，a b ∴+= . 19.解：（1）由题意可知()113n n S a n *+=∈N ，则()111123n n S a n --+=≥， 111033n n n a a a -∴+-=即114n n a a -=所以{}n a 为公比14q =的等比数列令1n =则11113134S a a +=⇒=，所以34n n a =，114n n S =-.（2）()14log 1,n n b S n =-=则()1111111n n b b n n n n +==-++，1111111122311n T n n n ∴=-+-++-=-++ .20.解：(1)设圆C 的圆心坐标为(),C a b ，半径为r ， 设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，由题意可得()()()()222222302266422a b a a b r b r a b r⎧+==-⎧⎪⎪⎪-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩--+-=⎪⎩， 所以圆C 方程为()()222616x y ++-=.（2）因为直线l 经过点()0,5P ，且被圆C截得的线段长为∴圆心C 到直线的距离为2d =，当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为0x =， 此时圆心到直线的距离恰好为2，符合条件，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为5y kx =+， 则圆心C 到直线l324k =⇒=此时直线l 的方程为34200x y -+=，综上所述直线l 的方程为0x =或34200x y -+=. 21.解：(1)当1t =时，()2ππsin 22sin 2444f x x x ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π48f ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. （2）ππ,242x ⎛⎫-⎪⎝⎭ ，则ππ3π2,464x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭；令πsin 24x u ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则1,12u ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，221261,,12y u tu t t u ⎛⎫⎡⎤=-+-+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，对称轴为u t =，当2min 15,524t y t t <-=-+；当min 11,612t y t -≤≤=-+；当2min 1,82t y t t ≥=-+.综上所述()22515,42161,1282,1t t t g t t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+≥⎪⎩.（3）5k ≥-或8k ≤-，22.解：{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，设{}n a 的首项为1a ，公差为d ；设{}n b 的首项为1b ，公比为q ，125,,a a a 是数列{}n b 的前3项，()222151111(4)2a a a a d a a d d a ∴=⇒+=+⇒=，41143446162S a d a d ⨯=+=+= ， 11;2a d ∴==，21n a n ∴=-，253,9a a ∴==，11211111,33n n n a b a q b b q a --∴====⇒==. （2）由（1）知2n S n =，21n a n =-，因为数列4n n S t a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以1144n n n nS t S tk a a ++---=，其中k 为常数， 则()2222224148248244212141n t n t n t k k n t kn k n n n +--+--=⇒=⇒+-=-+--， 8421241k k t t k t ==⎧⎧⇒⇒=⎨⎨-=-=⎩⎩. （3）设从1a 到k b 各项的和为S ，则()()()1211212312()k k S a a a b b b b b b b b b =+++++++++++++⎡⎤⎣⎦ ，()11221121131133331132i i i i b b b -----+++=++++==-- ，()()()23111212312113113333222k k k b b b b b b b b b k k -⎛⎫-⎡⎤∴++++++++++=+++++-=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭，22131312224k k k S k k k ⎛⎫--∴=+-=-+⎪⎝⎭，7k =时，592956S =<， 当8k =时，1700956S =>，所以59295659234n T -=-=， 设k a 后面有m 项，则()2111333313642m m -++++=-= ，则3729,6mm ==， ()7123456634n ∴=+++++++=，则34n =.。
2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二上学期第三次月考数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（5分）不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）3．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第一天走了（）A．192里B．68里C．48里D．220里4．（5分）下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．45．（5分）若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则φ=（）A．B．C． D．7．（5分）已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A．3﹣B．3+2C．3+D．48．（5分）点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．210．（5分）函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B．C．2 D．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，顶点P到底面的距离为，点P，A，B，C均在半径为1的同一球面上，A，B，C为定点，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为．14．（5分）将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是．15．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=2008，b=84时，输出的a 的值为．16．（5分）若=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⨂=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⨂+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最小正周期T为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点E是CD中点．（1）求证：EB1⊥AD1；（2）求EB1与平面AD1E所成的角．19．（12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c，若，求△ABC的面积．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．【解答】解：对于①Φ不含任何元素而{0}含元素0，故①错对于②空集是本身的子集，故②错对于③空集的子集只有其本身，故③错对于④，空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集，故④对故选B【点评】本题考查空集的定义、性质：Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．2．（5分）不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据题意，把不等式化为（x﹣1）（x+1）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：不等式x2﹣1＜0可化为（x﹣1）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜1；所以该不等式的解集为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第一天走了（）A．192里B．68里C．48里D．220里【分析】由每天行走的路程成等比数列{a n}且公比为，根据等比数列的前n项和公式，即可求得a1．【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{a n}，且公比为，∵6天后共走了378里，∴S6==378，解得a1=192，第一天走了192里，故选：A．【点评】本题考查等比数列的应用，考查等比数列的前n项和公式，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．4【分析】（1）根据频率与概率的定义，即可判断命题的正误；（2）根据互斥事件与对立事件的定义，即可判断正误；（3）根据几何概型的概率公式求出对应的概率值；（4）根据古典概型的概率公式求出甲被选中的概率值．【解答】解：对于（1），频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，正确；对于（2），互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；对于（3），在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为P==，正确；对于（4），从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为P==，正确；综上，正确的命题个数是4．故选：D．【点评】本题利用命题真假的判断考查了概率知识的应用问题，是综合题．5．（5分）若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C．D．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则φ=（）A．B．C． D．【分析】直接利用函数的平移变换，进一步利用对应关系式求出结果．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位后，得到函数：y=sin[（x+）﹣]=sin（）=sin（+φ），则：φ=．故选：A【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的平移变换问题．7．（5分）已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A．3﹣B．3+2C．3+D．4【分析】把已知等式变形，可得+=1，再由x+4y=（x+4y）•（+），展开后利用基本不等式求得最值．【解答】解：由x＞0，y＞0，x+2y=2xy，得+=1，则x+4y=（x+4y）•（+）=+1+2+≥3+2=3+2，当且仅当=，即x=，y=时等号成立．故选：B．【点评】本题考查不等式的实际应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．8．（5分）点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与DN所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则N（1，2，2），D（0，0，0），C（0，2，0），M（2，2，1），则=（2，0，1），=（1，2，2），设异面直线所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线CM与DN所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10．（5分）函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]【分析】通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函数f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键，属于基础题．11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B．C．2 D．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得•=0，z﹣t=．代入|，利用基本不等式的性质即可得出．=|AM||MD【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z ≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴•=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．|=×=|AM||MD=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，顶点P到底面的距离为，点P，A，B，C均在半径为1的同一球面上，A，B，C为定点，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．【分析】求出球心到平面ABC的距离，利用三棱锥P﹣ABC的高为，可得球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离，即可求出圆的半径，从而可得动点P的轨迹所围成的平面区域的面积．【解答】解：∵AB=AC=BC=1，∴△ABC的外接圆的半径为，∵球的半径为1，∴球心到平面ABC的距离为=∵三棱锥P﹣ABC的高为，∴球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离为，∴动点P的轨迹所围成的平面区域的圆的半径为=，∴动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是=．故选：D．【点评】本题考查动点P的轨迹所围成的平面区域的面积，考查学生的计算能力，正确求出动点P的轨迹所围成的平面区域的圆的半径是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为900．【分析】由频率分布直方图先求出成绩不超过60分的学生的频率，由此能求出成绩不超过60分的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩不超过60分的学生的频率为：（0.005+0.01）×20=0.3，∴成绩不超过60分的学生人数大约为：3000×0.3=900．故答案为：900．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14．（5分）将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是．【分析】先求出基本事件总数n==6，再用列举法求出方格的标号与所填的数字有相同的基本事件的种数，由此能求出方格的标号与所填的数字有相同的概率．【解答】解：将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，基本事件总数n==6，方格的标号与所填的数字有相同的基本事件有123，132，213，321，共4种，∴方格的标号与所填的数字有相同的概率是p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=2008，b=84时，输出的a 的值为8．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=2008，b=84，执行循环体，r=76，a=84，b=76，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=8，a=76，b=8，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=4，a=8，b=4，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．16．（5分）若=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⨂=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⨂+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最小正周期T为4π．【分析】设Q（x，f（x）），P（x0，sinx0），根据=⨂+得出f（x）的解析式，从而得出结论．【解答】解：设Q（x，f（x）），P（x0，sinx0），则⊗=（2x0，sinx0），由=⨂+得（x，f（x））=（2x0，sinx0）+（，0）=（2x0+，sinx0），∴，∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期为=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．若a=1，则p中：1＜x＜3，由p且q为真，可得p与q都为真，即可得出．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，可得q是p 的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a ＜x＜3a．命题q中：实数x满足2＜x≤3．若a=1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p 的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点E是CD中点．（1）求证：EB1⊥AD1；（2）求EB1与平面AD1E所成的角．【分析】（1）以D为坐标原点，DA，DC，DD1依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EB1⊥AD1．（2）当E是CD中点时，求出平面AD1E的一个法向量，由此能求出直线EB1与平面AD1E所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）∵正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，点E是CD中点．∴以D为坐标原点，DA，DC，DD1依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点E的坐标为E（0，t，0）．=（﹣1，0，1），=（1，1﹣t，1），∵=（﹣1，0，1）•（1，1﹣t，1）=0，∴EB1⊥AD1．（2）当E是CD中点时，=（﹣1，0，1），=（﹣1，，0），设平面AD1E的一个法向量是=（x，y，z），则由，取x=1，得=（1，2，1），又=（1，，1），由|cos＜，＞|==，从而直线EB1与平面AD1E所成的角的正弦值是．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．【分析】（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．从没过保质期的饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．从而得到从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为．（2）从6瓶饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．从已过保质期的饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．从而得到从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为．【解答】解：（1）∵从6瓶饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．从没过保质期的饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为．∴从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率P==．（2）∵从6瓶饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．从已过保质期的饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为．∴从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为P===．【点评】本题考查古典概型及概率计算公式等知识，属于基础题．20．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．【分析】（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．【解答】解：（1）因为a n=2S n+1，…①+1所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）+1又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c，若，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ），直接利用三角函数关系式的恒等变换，求出函数的值域．（Ⅱ）利用上步结论和余弦定理求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，得．（Ⅱ）∵，∴，∵A∈（0，π）∴，∵a=4，b+c=5，∴由余弦定理得bc=3，∴．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理的应用，属于基础题型．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【分析】解法1：（I）连AQ，设BQ=t，则CQ=a﹣t，解Rt△ABQ，Rt△CDQ，可求出AQ，DQ（均含参数t），在Rt△ADQ中，由勾股定理，我们可以得到一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（Ⅱ）过Q作QM∥CD交AD于M，过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则∠MNQ 是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，解三角形MNQ，即可得到二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．解法2：（I）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，设Q（t，2，0）（t＞0），可得到向量，的坐标（均含参数t），由PQ⊥QD，可得•=0，由此可构造一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（II）分别求出平面PQD的法向量和平面PAD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【解答】解：法1：（Ⅰ）如图，连AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．（2分）设BQ=t，则CQ=a﹣t，在Rt△ABQ中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．（8分）过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．（10分）在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．（12分）∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为（14分）法2：（Ⅰ）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4），（2分）设Q（t，2，0）（t＞0），则=（t，2，﹣4），=（t﹣a，2，0）．（4分）∵PQ⊥QD，∴=t（t﹣a）+4=0．即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD．此时Q（2，2，0），D（4，0，0）．（8分）设n=（x，y，z）是平面PQD的法向量，由，得．取z=1，则n=（1，1，1）是平面PQD的一个法向量．（10分）而是平面PAD的一个法向量，（12分）由cos＜．∴二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为．（14分）【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的，向量语言表述线线的垂直关系，二面角的夹角角及求法，方法一的关键是熟练掌握线线垂直的判定及二面角的平面角的构造方法；方法二的关键是建立空间坐标系，将线线垂直及二面角问题转化为向量夹角问题．。
江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
樟树中学2019届高二年级下学期第三次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，故选A.2.随机变量～，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故选D．3.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．4.某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.二项式的展开式的常数项为（）A. -5B. 5C. -10D. 10【答案】B【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.【详解】由题得二项式展开式的通项为，令.所以二项式展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)模拟运行时，注意把好输入关和输出关.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B正确．考点：定积分．8.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.9.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先画出可行域，代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【详解】如图所示：=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积和线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，从而可得离心率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得,∴e==．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据得到λ=，μ=.12.已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解．详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得，当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】(x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为，即40+80a=20，解得.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________.【答案】24【解析】试题分析：设正方体的外接球的半径为,由：，解得：,设该正方体的边长为，根据解得，所以正方体的表面积为：，所以答案为.考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.视频15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____________. 【答案】【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（）对称，即g（x）+g（1﹣x）=1，由此可得到结论．【详解】∵g（x）=2x3﹣3x2+1,∴g′（x）=6x2﹣6x，g''（x）=12x﹣6，由g''（x）=0，得x=，又g（）=2×，∴故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，∴=49×1+=49+=．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的运算和函数对称中心的求法，考查倒序相加，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到函数的对称中心（，）.16.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），即|x+1|＞|2x﹣1|，即（x+1）2＞（2x﹣1）2，得x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，则（x﹣1）（x﹣m）≤0，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，若满足条件，则1＜m＜2，若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，若满足条件，则0＜m＜1，综上0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质先判断函数的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】略视频20.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.学期总分（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.【答案】(1).(2)分布列见解析，期望是.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高.又，，故所求线性回归方程：.（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2)设直线（k必存在），，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简得到，再求出直线l所经过的定点.(3)先求出，再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由已知得：2a=4∴a=2，，，b=1，∴方程为：.（2）依题意可设直线（k必存在），，将代入椭圆方程得．，∵∴∴，∵点B为椭圆的上顶点，且，∴，，或（舍去），∴直线l必过定点（3）不难得到：，，令，则，∴（当，即时取等号）.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第3问的关键有两点，其一是求出，其二是换元得到再利用基本不等式求函数的最大值.22.设函数（为常数，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为..由可得，所以当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.。
江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期周练1数学理试
樟树中学2019届高二数学周练试卷（1）考试范围：必修部分（除必修三）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4. 若，则下列结论不正确的是 A.B.C.D.5. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为A. 4B. 6C. 8D. 106.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 368．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g （x ）=Acos ωx 的图象，可以将f （x ）的图象A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.720 10. 设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有A.B. 或C.D.11. 变量满足，若存在使得，则k 的最大值是A. 1B. 2C.D.12.设正实数x ，y 满足x ＞，y ＞1，不等式+≥m 恒成立，则m 的最大值为A ．2B ．4C ．8D ．16二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________。
江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
樟树中学2019届高二年级下学期第三次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】由，得，故选A.2.随机变量～ ，若，则为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】，，故选D ．3.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】分析：设事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅”，求出，利用，可得结论．详解：设事件 =“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是腊肉馅馅”，由题意，，故选：A ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键． 4.某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.二项式的展开式的常数项为（）A. -5B. 5C. -10D. 10【答案】B【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.【详解】由题得二项式展开式的通项为，令.所以二项式展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为2，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=2，解得：k=8．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)模拟运行时，注意把好输入关和输出关.7.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 试题分析：函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B 正确．考点：定积分． 8.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ） A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 【答案】D 【解析】观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n 行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.9.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A 、B 、C 、D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．10.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先画出可行域，代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【详解】如图所示：=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积和线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.11.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，从而可得离心率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得,∴e==．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据得到λ=，μ=.12.已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解．详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得，当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若的展开式中的系数为20，则__________．【答案】【解析】(x+a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为，即40+80a=20，解得.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为________.【答案】24【解析】试题分析：设正方体的外接球的半径为,由：，解得：,设该正方体的边长为，根据解得，所以正方体的表面积为：，所以答案为.考点：1.求的体积公式；2.正方体的外接球；3.球的表面积和体积公式.视频15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____________.【答案】【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（）对称，即g（x）+g（1﹣x）=1，由此可得到结论．【详解】∵g（x）=2x3﹣3x2+1,∴g′（x）=6x2﹣6x，g''（x）=12x﹣6，由g''（x）=0，得x=，又g（）=2×，∴故函数g（x）关于点（，）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=1，∴=49×1+=49+=．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查导数的运算和函数对称中心的求法，考查倒序相加，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到函数的对称中心（，）.16.已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），即|x+1|＞|2x﹣1|，即（x+1）2＞（2x﹣1）2，得x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，即p：0＜x＜2，不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，则（x﹣1）（x﹣m）≤0，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，若满足条件，则1＜m＜2，若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，若满足条件，则0＜m＜1，综上0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：（0，2）【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质先判断函数的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(是参数)，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P(2cosα,sinα)，求得点P到直线l的距离，，由此求得d的最大值．试题解析：(1)∵直线l的极坐标方程为,即即.曲线C的参数方程为(α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得.(2)设点P(2cosα,sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当cos(α+β)=−1时,d取得最大值为.19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】略视频20.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期总分（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位．．小数）；（2）在第六个学期．．．．．测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.参考公式：，；相关系数；参考数据：，.【答案】(1).(2)分布列见解析，期望是.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，根据超几何分布概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由表中数据计算得：，，，，.综上与的线性相关程度较高.又，，故所求线性回归方程：.（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，所以的分布列为期望点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2)设直线（k必存在），，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简得到，再求出直线l所经过的定点.(3)先求出，再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由已知得：2a=4∴a=2，，，b=1，∴方程为：.（2）依题意可设直线（k必存在），，将代入椭圆方程得．，∵∴∴，∵点B为椭圆的上顶点，且，∴，，或（舍去），∴直线l必过定点（3）不难得到：，，令，则，∴（当，即时取等号）.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答第3问的关键有两点，其一是求出，其二是换元得到再利用基本不等式求函数的最大值.22.设函数（为常数，为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为..由可得，所以当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.。
江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期周练3数学理试
樟树中学2019届高二数学周练试卷（3）考试范围：必修部分 考试时间：2017年9月16日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的A ．中位数B ．众数C ．方差D ．频率分布2.已知集合2{|1}M x x=＜，{|N y y =，则()R C M N =A.(0,2]B.[0,2]C.∅D.[1,2]3.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列, 则3546a a a a ++的值是A4.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是A ．3B ．4C ．5D ．65.若a, b∈R，ab≠0，且a ＋b ＝1，则下列不等式中，恒成立的是6.若实数x ，y满足条件则z=﹣的最大值为A．﹣B．﹣ C．﹣ D ．﹣17．直线R 与圆的交点个数是A. 0B. 1C. 2D.无数个8.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y （cm ）与年龄x （周岁）的线性回归方程为yˆ=7.19x+73.93，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ． 其中，正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是10．直角ABC V 中，AD 为斜边BC 边的高，若1AC =uu u r ，3AB =uu u r ，则CD AB ⋅=uu u r uu u rA ．910 B ．310 C ．310- D ．910- 11.设P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角面11BDD B （含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面1ABA 、平面1ADA 的距离相等，则符合条件的点PA.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在12.若正实数x ，y 满足（2xy ﹣1）2=（5y+2）•（y ﹣2），则的最大值为A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.解不等式组：的解集 ．14.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：则以上两组数据的方差中较小的一个为S 2= ． 15．已知数列}{n a 满足*111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na +==∈++，若不等式2410n ta n n ++≥ 恒成立，则实数t 的取值范围是.16．函数)2)(2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位长度后对应的函数是奇函数，函数.2cos )32()(x x g +=若关于x 的方程)()-2f x g x +=（在）π,0[内有两个不同的解βα，，则)(c βα-os 的值为.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.在某中学举行的物理知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率及参赛学生的总人数； （2）求成绩在80～100分的学生人数是多少； （3）求平均分及成绩中位数。
江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期周练2数学理试
樟树中学2019届高二数学周练试卷（2）考试范围：必修三(第一节至第四节) 考试时间：2017年9月8日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样 ③简单随机抽样2.我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样3.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为A. 6B. 4C. 3D. 24.为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则抽样距为A ．40B ．30C ．20D ．125.某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为A ．104,10B ．104,8C ．106,10D ．106,86.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y ，z ，依次构成等差数列，且6，y ，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．27.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200, 20B. 100, 20C. 200, 10D. 100,108.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为A．30 B．40 C．50 D．609.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3....960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[]451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到1,450的人做问卷A，编号落入区间[]的人中，做问卷B的人数为A.7B.9C.10D.1510.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=11.已知x，y满足约束条件，则z=2|x|+y的最大值是A . 5 B. 4 C.3 D.212. 已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（ ）A ．45B ．51C ．53D ．61二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为 ．14.如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为 _________． 15. 8． 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416.设实数x ，y 满足约束条件，则的取值范围是 .樟树中学2019届高二数学周练试卷（2）答题卷班级___________ 姓名____________ 学号_______13.__________ 14 . ___________ 15. _____________ 16._____________三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共20分）17. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。
江西省樟树市高二语文上学期第三次月考试题(2021学年)
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江西省樟树市2０１7-２0１８学年高二语文上学期第三次月考试题考试范围：高考范围考试时长：150分钟一、现代文阅读（35分)(一）论述类文本阅读:阅读下面的文字,回答1—３题(9分，每小题3分)中国新诗为何处境“尴尬＂①中国是诗歌的王国,从商周的四言,到楚骚汉赋、汉魏乐府、隋唐律绝和宋词元曲,可谓灼灼其华,蔚然大观.千百年前的黄钟大吕,至今犹萦绕在苍穹。
然而中国新诗在诞生近百年后的今天，却遭遇了前所未有的尴尬：它既没能与国际接轨，又与中华古典诗词曲赋的优良传统脱节、断裂,割断了传承关系，令广大读者望其兴叹,最后只好弃之而去.中国新诗为何会处境“尴尬”呢？②首先,是由白话新诗至今未能构建审美规范更无法达成审美共识造成的。
无论是《诗经》中的“风雅颂”,还是楚辞、乐府、律诗、宋词、元曲……不论其诗体形式怎么演变,但都是讲究韵律的，作品都具有节奏美、旋律美和韵式美。
由于白话“新诗”“不拘格律，不拘平仄,不拘长短”(胡适《谈新诗》)的随意性和不确定性,自其诞生以来,这些便成为其发展的严重弊端和障碍。
③其次，是由某些诗人一味地强调诗体形式而忽略主题思想造成的。
诗歌是文学形式美的一种体现,但形式美只是诗歌的美丽外衣而已。
过分地强调诗体形式,从而否定主题思想的意义,如近年来所谓的技术主义、玄学派、立体主义、构成主义、达达主义、超现实主义、未来主义等,就像失去了土壤的禾苗一样,必将枯萎．④最后,是由当代诗人在商品经济时代的退缩和自闭造成的.同古典诗词曲赋相比,当代诗歌在题材内容方面发生了较明显的变化:其一,迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑,当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日益失去处理重大社会题材的艺术能力,这就使得它日益减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音;其二，随着诗人们从社会文化中心退却，科技英雄、商业英雄和娱乐英雄取代了艺术家的中心地位,诗歌越来越被推挤到社会的边缘,诗人们成了一个不被社会关注的自我封闭、自我肯定、自我满足、自我安慰、自我陶醉的奇怪群体,这更加加剧了他们的自闭倾向；其三,当诗人们精神的价值已经从崇高、纯洁、美好、自然过渡到了喧嚣、乐趣、庸俗、时尚的方向，于是平庸困扰着诗歌界，诗歌的阵地越来越虚弱。
江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
江西省宜春市樟树中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 2．不等式230x y -+>表示的区域在直线230x y -+=的（ ） A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方3．不等式220x x -<的解集是（ ） A ．{}|02x x <<B ．{}|20x x -<<C ．{|0x x <或}2x >D ．{|2x x <-或}0x >4．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[)2,10内的频率为a ，则a 是 （ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.45．已知等比数列{}n a 的公比为2，则42a a 值为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．46．已知3x >，则43x x +-的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．77．在ABC ∆中，若222b c a bc +=+，则A =（ ） A ．30B ．45C ．60D ．1208．若甲、乙、丙三组人数分别为18,24,30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．28,3x s =<B ．28,3x s =>C ．28,3x s ><D ．28,3x s >>10．已知函数2()54f x x x =-+，则不等式组()()0{14f x f y x -≥≤≤表示的平面区域为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知{}n a 是递减等比数列，2132,5a a a =+=，则()12231...n n a a a a a a n N*++++∈的取值范围是 ( ) A ．[)12,16B ．328,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)8,16 D ．1632,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12．如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A , B 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及边界）,若OP xOA yOB =+, 则x y +的取值范围 ( )A ．[]5,5-B ．⎡⎣C ．[]4,4-D ．[]6,6-二、填空题13．若实数,a b 满足2a b +=，则22a b +的最小值是__________．14．某商品在5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.24y x a =-+，则a =_________．15．若实数,x y 满足不等式组110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值为__________.16．若不等式111 (12236)mn n n +++>++对于大于1的一切自然数n 都成立，则自然数m 的最大值为________．三、解答题17．解关于x 的不等式： （1）23710x x ->； （2）1021x x -≤+ . 18．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？19．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项；(2)设数列2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；并指出,x y 是否线性相关；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程y bx a =+； （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x xx ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.21．设,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边．（1）若35cos ,cos 513B C ==，求sin A 的值；（2）若+22A B Csin sin+=ABC ∆的形状，并说明理由． 22．设函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()x f x g x e +=，其中e 为自然对数的底数.（1）求()(),f x g x 的解析式，并证明：当0x >时，()1g x >；（2）若关于x 的不等式()()221xmf x g x e m ≤---在()0,∞+上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．D.【解析】频率分布可以研究在某一范围的学生的分布频率，也就是所占比例的大小。
江西省樟树中学、高安市高二上学期期中联考文科数学试题 有答案
2017届樟树中学、高安期中考试高二数学(文)联考试题一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1.命题“存在∈0x R ，02x≤0”的否定是( )A ．不存在∈0x R ， 02x >0 B ．存在∈0x R ， 02x≥0C ．对任意的∈0x R ， 02x ≤0 D ．对任意的∈0x R ， 02x>02．椭圆的长轴为2，离心率为12，则其短半轴为( )A ．22B ． 2C ．32 D ．3 3.0,0x y >>，则“221x y +>”是“1x y +>”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知数据123 n x x x x ，，，，是高安市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的的年收入1n x +(约80亿美元)，则这1n +个数据中，下列说法正确的是( ) A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
5．经过抛物线y 2＝4x 的焦点且垂直于直线3x －2y ＝0的直线l 的方程是 ( )A ．3x －2y －3＝0B ．6x －4y －3＝0C ．2x ＋3y －2＝0D ．2x ＋3y －1＝06．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( ) A. 21B. 31C. 41D. 527.中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ( )A ．3B ．2C . 3D . 28.如图是11月6日下午高安红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则832a b+的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是( ) A.0.70.35x y ∧=+ B.0.70.4x y ∧=+ C.0.70.45x y ∧=+ D.0.70.5x y ∧=+10．如图， 过抛物线x 2＝4y 焦点的直线依次交抛物线与圆x 2＋(y －1)2＝1于 点A 、B 、C 、D ，则|AB |×|CD |的值是 ( )A ．8B ．4C ．2D ．111.程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为132=s ，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是 ( )A.在①处改为1,13==s kB.在②处改为10<KC.在③处改为)1(-⨯=K S SD.在④处改为2-=K K（第12图）12如图，已知双曲线C ：22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQOP =，则双曲线C 的离心率为( )ABCD二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a ＝ . 14.直线3y x =+与曲线2194x xy -=的交点个数是______________ 15．如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭 圆形，则该椭圆的离心率为16.高安高中年级早上7点早读，假设该校学生小x 与小y 在早上6:30—6:50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x 比小y 至少早5分钟到校的概率为_____三解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.已知命题:p 对]1,1[-∈∀m ，不等式83522+≥--m a a 恒成立；命题:q x ∃R ∈，使不等式022<++ax x 成立；若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围.18.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，(1)求表格中m 与n 的值(2)求输出S 的值(3)S 的统计意义是什么？序号 分组 组中值 频数 频率太阳光线19.已知关于x 的二次函数f(x)=ax 2﹣4bx+1．(1)设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率；(2)设点(a ，b)是区域内的一点，求y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率．20.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．(Ⅰ)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同为平局)，求甲获胜的概率； (Ⅱ)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？(i) 睡眠时间 (m i ) (人数) (f i ) 1 [4，5) 4.5 8 0.04 2 [5，6) 5.5 52 0.26 3 [6，7) 6.5 m 0.30 4 [7，8) 7.5 56 0.28 5 [8，9)8.520 n 6 [9，10] 9.5 4 0.0221．(本小题满分12分) 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F，椭圆过(1)求椭圆的标准方程；(2)A 为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点， B 与A 关于原点O 对称，直线AF 交椭圆于另外一点C ，直线BF 交椭圆于另外一点D ，①直线DA 与直线DB 的斜率之积②直线AD 与直线BC 的交点M22.(本小题满分12分)已知,A B 是抛物线24y x =上的不同两点，弦AB (不平行于y 轴)的垂直平分线与x 轴交于点P .(Ⅰ)若直线AB 经过抛物线24y x =的焦点，求,A B 两点的纵坐标之积；(Ⅱ)若点P 的坐标为(4,0)，弦AB 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由高安2017届高二上学期期中考试数学(文)试卷答题卷Array座位号一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案)13题 14题 15题16题三、解答题(共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理程和演算步骤)密封线（密封线内不要答题）期中考试高二数学(文)答案命题人：刘家祖 审题人：黄国庆二、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1.命题“存在∈0x R ，02x≤0”的否定是( D )A ．不存在∈0x R ， 02x >0 B ．存在∈0x R ， 02x≥0C ．对任意的∈0x R ， 02x ≤0 D ．对任意的∈0x R ， 02x>02．椭圆的长轴为2，离心率为12，则其短半轴为( C )A ．22B ． 2C ．32 D ．3 3.0,0x y >>，则“221x y +>”是“1x y +>”的( B ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.知数据123 n x x x x ，，，，是高安市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的的年收入1n x +(约80亿美元)，则这1n +个数据中，下列说法正确的是( B )A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
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2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第三次月考数学（文）试题考试范围：必修2、3、4、5,选修1-1 考试时间：2017.11.26一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分60分） 1.设x ＞0，y ∈R ，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2.若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（ ）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0 C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0 D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03.命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．44.抛物线y 2=4x 的准线方程为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．y=﹣1D ．y=15.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）A ．25 B ．310C ．35D ．45 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别 为3，2，则输出v 的值为（ ）A ．9B ．18C ．20D ．35 7.变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y8.27.86.65.4若x ，y 之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ） A ．﹣0.92 B ．﹣0.94 C ．﹣0.96 D ．﹣0.988焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+ B ．136y 16x 22=+ C ．116y 36x 22=+ D ．19y 49x 22=+ 9.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为32，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l （斜率不为零）与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为（ ） A ．4B ．43C ．8D ．8310.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于3S的概率为（ ） A ．31 B ．53 C ．43 D ．3211. 已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为A ．2 B. 1 C.514 D. 56 12.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点M （3，0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．12 B ．45 C ．47 D ．23二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.若命题“{}2540x x x x ∈-+>”是假命题，则x 的取值范围是________． 14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的 分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段 进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分 数段应抽取人数为 ．15.函数26()1xf x x =+在区间[]0,3的最大值为_________． 16.在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y+=上，()1,A P O A R λλ=-∈ ，且MN D ACBP72O A O P ⋅= ，则O P在x 轴上的投影线段长的最大值是 _ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（本小题满分10分）已知命题2:3100p x x --≤，:11(0)q m x m m -+>≤≤，（1）若命题p 为真，求x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm ），身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm 以上（包括180cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm 以上的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：MN ∥平面PAD ． （2）求证：MN CD ⊥．20.（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年35 6 7 9 推销金额y/万元 23345(1)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑ ， a y bx =-21.（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线E 上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E 的焦点为（1，0），线段AB 恰被M （2，1）所平分． （Ⅰ）求抛物线E 的方程； （Ⅱ）求直线AB 的方程．22.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2，离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 作斜率为k 的直线与椭圆C 交于N 、M 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,P M P N 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．P BCA DEHM N答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBBAA BCCCD AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14x ≤≤ 14.20 15. 3 16. 15三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.(10分）解：（1）由2:3100p x x --≤，得25x -≤≤.……………………5分(2) 11(0)m x m m -≤≤+>，因为若p 是q 的充分不必要条件， 所以[][]2,51,1m m -⊆-+．则1215m m -<-⎧⎨+≥⎩或1215m m -≤-⎧⎨+>⎩,解得4m ≥．故实数m 的取值范围为[)4,+∞.…………………………………………………10分18.( 12分)解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A 和B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则抽出两人的情况有：（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ）（a ，b ）（a ，c ）（b ，c ）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ），共7种，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．……………………………………6分（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm 以上的，共4种情况，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”，则……………………12分19.（12分）解：（1）证明：取PD 的中点E ，连接AE ，EN ． ∵E ，N 分别是C ，D 中点，∴12ENCD ∥， 又∵CD AB ∥，M 是AB 中点，∴12AM CD ∥，∴AM EN ∥,∴四边形AMNE 是平行四边形,∴MN AE ∥．∵MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD ．…………………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD AE ⊥，又∵MN AE ∥ ∴CD MN ⊥．…………………………………………12分20.（12分）【答案】(1)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4.……………6分 (2)当x ＝11时，y ＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．…………………………12分21. 【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E 的方程：y 2=2px （p ＞0）∵抛物线E 的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E 的方程：y 2=4x ………………6分 （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减，得（y 2﹣y 1）/（y 1+y 2）=4（x 2﹣x 1） ∵线段AB 恰被M （2，1）所平分∴y 1+y 2=2∴=2 ∴AB 的方程为y ﹣1=2（x ﹣2），即2x ﹣y ﹣3=0．……12分22.解：（1）因为1c =， 2a =，所以222413b a c =-=-=，所以椭圆的方程为22143x y += （2）由（2）知2(1,0)F ,所以设:(1)l y k x =-所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)M xy ，22(,)N xy ，则2122834k x x k+=+，1212(2)y y k x x +=+- 11221212(,)(,)(2,)P M P N x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+ 由于菱形对角线垂直，则()0P M P N M N +⋅=，而2121(,)M N x x y y =--所以12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +--++-=即2112()20k y y x x m +++-=，所以21212(2)20k x x x x m +-++-=所以2222288(2)203434k k k m kk-+-=++，由已知条件可知0k ≠且k R ∈（11分）所以22213344k m k k==++，所以104m <<故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是104m <<．。