圆锥曲线的共同特征

7 2
(2,2)
练习、已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x y 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 4 3
2 2
最小值。
P
A
·
O
C ·
· B
5
（1）已知椭圆两个焦点将长轴三等分， 6 焦点到相应准线距离为8，则椭圆长轴长为____ 3 x2 2 y 1(a 0) 一条准线为 x 2 2 （2）双曲线 a 2
24
练习、已知椭圆
x2 y2 1 上一点P到右 25 16
准线距离为10, 求P点到左焦点的距离.
4
例3 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 2 物线 y 2 x 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 y 这时M 的坐标.
l
d
N
M o F x
A

1 2
适当延展
x y 例3、椭圆 25 16 1 上一点P到一个焦点
2 2
F1 (3,0) 的距离等于3。求它到直线 x 25 3
的距离d. 解：易知
c 3 e , a 5
PF1 PF1 e, d 5 d e
【拓展训练2】
x2 y 2 25 1、椭圆 1上一点P到直线x 的 25 16 3 距离等于5.求它到一个焦点F1 (3, 0)的距离
【拓展训练1】
1、 2 ( x 1) 2 ( y 1) 2 x y 2 表示的曲线是( A ) A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线 3x 4 y 1 1 2、 ( x 1) 2 ( y 5) 2 表示的曲线是( B ) 5 3 A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线
x 4 3、 中心在原点,准线方程为 2 2 1 x y 为 的椭圆方程是 1 4 3
,离心率
2
4、 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直 线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y 2 12 x
例2、
已知双曲线
x2 y2 1 64 36
上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线 的距离.
l l
l l
p x 2 2 p p y 2 px ( ,0) x ( p 0) 2 2 2 x 2 py p p y ( 0, ) ( p 0) 2 2
y 2 2 px ( p 0)
p ( ,0 ) 2
x 2 py ( p 0)
2
p (0， ) 2
2 2
(0, 6)
1 (0, ) 4 1 ( , 0) 2
(5) x y 0
2
y
1 4
(6) y 2 x 0
2
1 x 2
注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦 点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方
2、动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是_______ 双曲线 -
2
x y 1 2 则双曲线方程为_______ 双曲线离心率为_____ 3
3
3
2 2 x y (3)(b>1)，
2 3b P到左准线距离为______
x2 y2 (4)椭圆m 2 (m 1)2
1 m 2 1 准线垂直于y轴，实数m的取值范围____
l1
y
l2 M2 P
M1
P
O
d2
M2 x F1
d2
F1
.
.
F2
.
M1
O
.
F2 P′
x
d1
a 准线: x c
2
PF1 PF2 e 定义式: d1 d2
标准方程
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
图形
焦点坐标
准线方程
a2 x c a2 y c a2 x c
d=
3
x2 y 2 2、双曲线 1上一点P到焦点F2 (10, 0) 64 36 32 的距离等于5.求它到直线x 的距离 5 d= 4
p y 2
练习1:求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1) x 2 y 4
2 2
2 2
( 2,0) 1 ( , 0) (2)2 x2 4 y 2 1 2
6 ( , 0) 2
x 2 2
x 1
6 x 3
6 y 3
(3) x 2 y 1
(4)2 y x 4
圆锥曲线的共同特征
y M
d
L
平面内到一定点F 与到一条定直 线l 的距离之比为常数 e 的点 的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）
x
o
F
当0<e<1时,圆锥曲线是椭圆;
当e=1时,圆锥曲线是抛物线; 当e>1时,圆锥曲线是双曲线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
( c, 0) (0, c) ( c, 0)
y 2 x2 2 1 2 a b ( a b 0)
x2 y 2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
y 2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
(0, c)
a2 y c
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
例1、方程
( x 2) 2 ( y 2) 2 1 表示的曲线是（ A ） , x y2 2 2
A 椭圆
B 双曲线
C 线段
D 抛物线
x y 2 1(a b 0) 2 a b
l1 d1 y l2
2
2
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b