＜合集试卷3套＞2019届宜兴市某知名实验中学中考数学1月质量监测试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【答案】A
【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(
)
A．
3
2
OB
CD
=B．
3
2
α
β
=C．1
2
3
2
S
S
=D．1
2
3
2
C
C
=
【答案】D
【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；
B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠
C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；
D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立. 故选D.
3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()2
2y x =+ B ．222y x =- C ．222y x =--
D ．()2
22y x =-
【答案】A
【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确； y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误； y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；
y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ． 1．
4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．10，15
B ．13，15
C ．13，20
D ．15，15
【答案】D
【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数. 【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
5．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，
y=308
x
⨯
=
240
x
，
当x=40时，y=6，
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．
6．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．
9
103
2
π
⎛
⎝
米2B．
9
3
2
π⎛-
⎝
米2C．
9
63
2
π
⎛
⎝
米2D．(693
π-米2
【答案】C
【解析】连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=1
2OA=
1
2
×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222
CD OD OC6333
=-=-=．
又∵
CD333
sin DOC
OD
∠===，∴∠DOC=60°．
∴
2
60619
33363
36022
DOC
AOD
S S S
π
π
∆
⋅⋅
=-=-⨯⨯=
阴影扇形
（米2）．
故选C．
7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）
A．75°B．60°C．55°D．45°
【答案】B
【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝1
2
（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()
A．AC=AB B．∠C=1
2
∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
【答案】B
【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=1
2
∠BOD，从而可对各选项进
行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=1
2
∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
10．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=
2
x
的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确
的是（）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D
【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【详解】∵y=−2
x
的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．
【答案】（2，3）
【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．
考点：二次函数的性质
12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
【答案】20°
【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．
【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB．
∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
13．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=1
2
，则sinB=______．
【答案】25 5
【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=1
2
，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=5x，
则sinB=
25
5
AC
AB x
==.
故答案为：25
．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
14．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3，4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．
【答案】2
【解析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数，
2行3个数，
3行5个数，
4行7个数，
…
19行应有2×19-1=37个数
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3个数的绝对值是1+3=2．
又2是偶数，
故第20行第3个数是2．
15．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
【答案】1.1
【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=22
OA OB
=1cm，∵点D
为AB的中点，∴OD=1
2
AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，
∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．
故答案为1.1．
16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．
【答案】5.
【解析】试题解析：过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC=CD=AB ， ∴EM=AD ，BM=CE ， ∵△ABE 的面积为8， ∴
1
2
×AB×EM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3，
由勾股定理得：BE=222243BC CE +=+=5. 考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理． 17．正六边形的每个内角等于______________°． 【答案】120
【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.
考点：多边形的内角与外角.
18．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
【答案】4610⨯
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】60000小数点向左移动4位得到6，
所以60000用科学记数法表示为：6×1， 故答案为：6×1．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.
【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
把(22，36)与(24，32)代入，得
2236 2432.
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
2
80. k
b
=-⎧
⎨
=
⎩
∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.
∵售价不低于20元且不高于28元，
当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
【答案】（1）；（2
【解析】试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，
()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标 2.m = ()
2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-
+， (0
18=-+，
11=+，
=
21．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．
【答案】 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；
（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．
【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，
根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1．
(1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩
， 解得：7≤x≤293
， ∵x 为整数，
∴7≤x≤2．
∵10.6＞0，
∴y 随x 增大而减小，
∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．
答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
22．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②
【答案】53x y =⎧⎨=⎩
【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】解：
②3⨯得：6339x y += ③
①+③得：1050x =
5x =
把5x =代入③得10339y +=
3y =
∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.
23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，1）、C （1，1）．在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出△ABC 放大1倍后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；请在图中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．
【答案】（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析
【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.
试题解析：
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；
（1）如图，△A1B1C1为所作．
24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB的长
(精确到0.1米，参考数据：
3 1.732 1.41
≈≈
，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某
辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
【答案】（1）24.2米(2) 超速，理由见解析
【解析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【详解】解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，
CD
AD
tan30︒
=
213?
3
=
，
在Rt△BDC中，
CD
BD73
tan603
===
︒
，
∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2
-≈⨯≈（米）．
（2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，
∴此校车在AB 路段超速．
25．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
【答案】（1）10；（2）87
；（3）9环 【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．
（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997
++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7
+-+-+-=
. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已
知甲队的工作效率是乙队工作效率的3
2
倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、
乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3
2
x米，根
据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060
40
m
-
天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+
乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3
2
x米，
根据题意得：360360
3
3
2
x x
-=
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴3
2x=
3
2
×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060
40
m
-
天，
根据题意得：7m+5×120060
40
m
-
≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C 【解析】在实数﹣3，0.21，
2
π ，18 ，0.001 ，0.20202中， 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个． 故选C ．
2．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2
=
． 你认为其中正确信息的个数有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】D 【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．
∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3
=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．
③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，
∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．
∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．
∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．
⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2
=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．
3．下列说法正确的是（ ）
A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”
这一事件发生的概率稳定在1
6
附近
【答案】D
【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示每次抛正面朝上的概率都是
1
2
，故B不符合题意；
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事
件发生的概率稳定在1
6
附近，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
4．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
【答案】B
【解析】试题解析：列表如下：
∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123
=
205
．
故选B．
6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A．1
9
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
3
【答案】A
【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示
一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,
故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.
7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C
【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．
【详解】解：设反比例函数关系式为：
k
y
x
=，将（7，100）代入，得k=700，
∴700
y
x
=，
将y=35代入
700
y
x =，
解得20
x；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．
8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
【答案】C
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED
∆
以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF
∆的面积为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ． 【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，
因为BC ∥DE ，
所以BF ：DE=AB ：AD ，
所以BF=2，CF=BC-BF=4，
所以△CEF 的面积=
12
CF•CE=8； 故选：C ．
点睛： 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．
10．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为
y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.
下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；
②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；
③使得M 大于4的x 值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．
∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，
∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．
∵抛物线()2
21y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22==，．
∴使得M=2的x值是1或22
．∴④错误．
综上所述，正确的有②③2个．故选B．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．
【答案】72°．
【解析】解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=1
2∠BOC=1
2
×144°=72°．
故答案为72°．
【点睛】
本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．
12．如图，点A，B在反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝
k
x
(k＞0)的图象上，
AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3
2
，则k的值为_____．
【答案】1
【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，1
2
），C（1，k），D（2，
2
k
），将面
积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，
12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，
∴C （1，k ），D （2，2
k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32
， 111112222OAC COM AOM
k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224
-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242
k k -∴-+=， ∴k ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 13．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ．若S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1_______S 2.（填“＞”“="”“" ＜”）
【答案】=．
【解析】黄金分割点，二次根式化简．
【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，
根据黄金分割点的，51-，BP=51351---=． ∴21151353535S S 12222⎛⎫-===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭
∴S1=S1． 14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
【答案】2∶1
【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．
详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；
b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，
所以a：c=2：1；
故答案为2:1．
点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．
15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
【答案】20°
【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．
【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB．
∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
16．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A
逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝k
x
的图象上，则k的值为_____．
【答案】1
【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=k
x
中，即可求出k
的值．
【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4
∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴
∴点C 的坐标为（6，2），
∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=
k x 的图象上， ∴k=2612⨯=，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．
【答案】13或4
【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13
；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴
4
=；
所以tanA 的值为13或4
． 18．若分式方程x a 2x 4x 4
=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 【答案】a ＜8，且a≠1
【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，
解得：x=8- a ，
根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，
解得：a ＜8，且a≠1．
故答案为：a ＜8，且a≠1．
【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？。