福建省福州市2019 2020高一上学期期末联考试题数学Word版含答案

学年度第一学期八县（市）一中期末联考2017--2018高中一年级数学科试卷审核教师：叶瑞松、吴银仙命题教师：鲍日辉命题学校：永泰一中分分钟满分：15001月30
日完卷时间：120考试日期: 2018年41；锥体体积公式：；球的体积公式：参考公式：3?RV?V?Sh33圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：
2??R?4SrlS? *****
利顺 ***** 祝考试第Ⅰ卷在每小题给出的四个选项中，有且只.分，共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5 有一个项选是符合题意要求的）??2?M N?M N1,2}{}N?M?{3,a，（（1）设 ,），????3,11,2}1,2,3,a{1,2,3}{）（C）（A （B）（D）
m0??2y?1P(?2,m)l：x),Q(m4的值是和两点的直线与直线平行，则实数（2）经过点）（-8 D）C）0 （（A）2
（B）10 （
与笔所在的直3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线（．．．）线（．）垂直）异面（D）平行（B）相交（C（A x l0?l1：x?2y??llly轴上的截距，则直线的交点在（4）直线在与直线轴上，且22111）是（
-1 （D）1 B）-2 （C）（A）2 （?nm,为平面，则下列结论正确的是（）设为两条不同的直线，）（5????//,m?nn,m//??n?m?nm?）（A）（B???????n?n//m//n,//m//n,mm D（（C））
22CAB?：4C?1)??(x1)?(y0my??l：x?与圆）为（6若A交于，B两点，已知直线?m（）直角三角形，则2?2222?2）（）（A）（BD（ C）
1)(fxa??f(log)b?f(log6)R，（若，数减数函奇已）7知是在上函，225．
8.0c,a,b)(2c?f）的大小关系为（，则
b??ac?ab?cb?a?cc?ba?）C （B）））（A （D （
22ll6y?C：x?0?m?13(m?2)x?y?2与圆的方程为：，则直线，圆（8）已知直线）C的位置关系一定是（ D）不确定（B）相切（C）相交（（A）相离
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的）如图，网格纸上小正方形的边长为2（9 ）体积是（?146?7?12? D（A））（B）（）（C
ABCABCCABC?ABAA且是等边三角形（10）如图,在三棱柱,,底面,⊥底面中
1111AABB??2,AA1BCAB，）所成角的正弦值为（与平面则直线11115251510 D））（（B） A（）（C5555
??????x1?a?0,a12?bfx??log）已知函数的图象（11a ba,）如图所示，则满足的关系是
（?1?1?1?1b?a?0?b?a0?1 B）（（A）?11?1?0a1a???0b?b?）（C）D（
229)?(?)?(x3y2?)B)02?(A,,0(2P上一个动点，设点：C已知圆）（12点，，，是圆C2D，令，记作定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”
2222D PB?DPA?，则）的最小值为（16
D）（C）12 （（A）6 （B）8
第Ⅱ卷 20分．请将答案填在答题卡的相应位置）4小题，每小题5分，共二、填空题（本大题共?1?lnx,x?0?????ff?xf的值是，则． 13. 已知函数?????x e0x?3,??
???
DBCD?AABCB．在如图所示的长方体(1,0,3)中，已知，1411111C,D _________________，则点．(0,2的坐标为0)1
xABABABy4的中点的轨和轴上滑动分别在15.长度为,的线段轴和的两个端点则线段
________________________
迹方程为的最大的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积16.一个半径为2．．．____________
（本值为. 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤小题，共706三、解答题：本大题共分）．
题满分1017CC为正方形。

CC⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形C如图,在三棱柱ABC-AB中，已知BB111111
BCAA与所成角的大小；（1）求异面直线11C .）求证：BC⊥平面AB （211
分）18.（本题满分12ABABC是以为底边的等腰三角形，如图所示，已知△l yCxAB 02上．，4)
＋(3，2)，点6在直线：＝－点(1，
CEAB边上的高求所在直线的方程；(1)ACD?l y (2)设直线的面积。

与轴交于点D，求
12分）19. （本小题满分ABCDABCD?P?PAD中，侧面如图所示，在四棱锥底面，
2PD??PAABCD2?,?,//BCADABADAD2?BC。

其中为直角梯形，底面，侧棱．
O POB//平面CD AD?
（1）在线段使得上是否存在点并说明理由。

PCD?平面平面PAB（2）求证： 12分）20.（本题满分5a x)f(x?(1),x)?2?ff(0?x R上的偶函数时，满足：当已知定义在x22a)??x)(0,f(上
是增函数；(1)求实数在的值； (2)用定义法证明??)xf(,2?1在(3)求函数上的值域．
分）（本题满分1221.2SB?SA?ESAABCDS?ABCD，为, 中，四边形的中点如图，在四棱锥
为矩形，
32AB?.3BC?，BDE//SC平面（Ⅰ）证明：；,BC?SB BDEC?求三棱锥的体积．（Ⅱ）若
12分）22.（本题满分220??1yC：x?y?4)?1?M(1,已知圆，点B，All2AB?2M两点，
若1（）若过点的直线与圆交于的方程；，求直线CPTPMPT?TP取得，求使外一点2（）从圆向该圆引一条切线，记切点为，若满足P的坐标。

最小值时点．
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中一年数学科试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
122?84y?x? 16. 14. （1,2,3）15. 13. 3三、解答题
（本题满分CCAA//中，因为BC解：（1）三棱柱ABC-A11111BCBCC?AA （17）
10分）
所以2与分为异面直线所成的角..................111 C为正方形因为四边形BBC11?45??BCC所以，1?BCAA45与.....................所成角的大小为4分即异面直线11CC ABCAC?平面，）因为⊥底面ABC（21ACCC?所以， (5)
分1CCC?BC ，AC⊥BC 又因为1CBBCAC?平面分所以，........................................................................711BC?AC C为正方形，，又因为四边形BB所以C111CAC?BC ACBC?BC?BC所以9分，，又 (1111)
分ABC………………………………………………………………………10所以BC⊥平面11分））
（本题满分12（18AB?CE ABABC）因为△为底边的等腰三角形，是以解：（1
),3E(2ABE的中点，所以2分所以为……………………1??k1?k分，所以…………………………4因为ABCE0?y?1xxy?3??2?：CE所以直线，即01???xy分6；…所在直线的方程为CE边上的高AB所以．
0?1?x?y4x???),5C(4 7，解得是，所以分 (2)
??06?x?2y?5y???1?4y?x?0x?3y?11?：…………………………………，即9分 AC所以直线1?44?5210?d?)(30,D分的距离………………………，所以点D到直线又因为AC1051010AC?分………………………11又1011110???**AC?dS 12所以分………………………ACD?522分）19.（本题满分12O POB平面CD//AD中点时，有分为，理由如下：………解：（1）当1O BC2,AD?BC//ADAD为因为，中点时，
CDOD?OD//CD,且，所以OBCD 3所以四边形分为平行四边形，………………CDBO//PBO平面?平面PBO,CDBO?所以，又POB平面CD//分所以………………………………52,AD??2PA?PDPAD?，（2）证明：因为在中，222AD?PA?PD所以，PDPA?………………………………6分所以ABCDAD平面ABCD?PAD平面
ADAB?PAD?，底面因为侧面，，PAD平面AB?所以，………………………………8分PAD?PD平面又A ABPA?PDPAPAB?D?，又所以，PAB平面PD?
分………………………………所以10PCD?PD平面又因为PCD平面PAB平面?分12………………………………所以．
12分）20.（本题满分5a???f(1)?2分a=1 ………………………………，解：(1) 2
22x?0?x任取，则(2) 21xx1122?12xxxx)(2??)(2?)?f(x)?f(x?2)?(2?122121
xxxx222?22121x?x1)(2?21xx)2?(2?分 . (521)
x?x221,?xx0?xx?xx , , 1?221?2??211221
??)(x)?)?0ff(xxf()?f(x，2121?xf分. ………………………………8(在)(0，＋∞)上是增函数517)xf(?f(??f(0)?2,f(2)1)，为增函数，，(3) 2][-1,0]在 ,为减函数,在[02417)xf(?，[2的值域
为 ] ………………………………12分4分）（本题满分1221.,?OACBD AC (Ⅰ)法一:连接设,
ACABCDO分. 为矩形,则…………为2四边形的中点E AS?ASC为中，在的中
点，,SC//OE?………………………………4分BDEBDE?OE?SC,
平面又平面,BDE//SC?分.………………………………6平面
DCP??ABCDABSS补形为三菱柱法二：如图，将三菱锥,FSFE,FC,FDP的中点取，连接
?//DFES DESF为平行四边形，四边形
.FS?//DE
.//BE?CF
,?,BDEFSBDE?DE平面平面又．
.BDE/?FS/分2平面………………………………
BCEF//?BCFE为平行四边形,，四边形
BECF//? ,
?,CFBDE BDEBE?,
又因为平面平面BDE//?CF 4分………………………………, 平
面,SCF,?F,FS?SCFCF? FS CF平面平面.SCFBDE//?平面平面,SCF?SC平面
又.BDE?SC//分6………………………………平面
,SB,AB SB?BBC?AB BC?（Ⅱ）法一：且?BC//AD,?AD.?SAB?BCSAB8平面平面分，又………………………………BDEBDE// SCSC?. 平面与点，到平面点的距离相等V?V?V? SBEDS?BDEC?BDE?,3,AB?SA2SB??2ABC?在,中1.?1?3??S?23
ABS?231.?S?S?E AS………………………………为10中点,分ABS?BES?22D.BESAD 到平面的距离为又点3131,????3AD??VS?
BES?D?BES232333,?V?.BDEC?………………………………即三菱锥12分的体积为
BDE?C22EH?AB,E H.作垂足为法二:过BC?AB,BC?SB,ABSB?B,
,ABS??BC平面,ABS? EH平面,B BC?,EH?AB,AB?EH?BC又??EH.ABCD
分………………………………平面9
ABMABSM?SMSAB?，则在，连接，中，取中点1SM??
1111,3???23?3 EH3EH//SM,??SM?,S BCD?22223111.S??3?EH??3?V?V?
BCD?E?BCDC?BDE22333.BCE?C....................................12的体积为所以三棱锥分222（本题满分12分）22C3)?(y?2x?分的标准方程为 (1)
解：（1）圆1?x?ll的斜率不存在时，直线，ⅰ当直线的方程为22AB?分此时满足题意；………………………………2ll0?k1??1?k(x?1)kx?y?y的方程为的斜率存在时，设直线，即
ⅱ当直线Cl13?2?d?2AB?2，所以圆心………………………因为到直线分的距离
33k?41??d?k，………………………………所以，4，解得分321k?l0y?1?4x?3则直线的方程为1?x?l01??4x?3y 5的方程为或分………………………………所以所求直线
23PCPT??PMPT?)yxP(,（2）设，，因为，002222)3??x(y2)??1?y)?x(1?(分6………………………………所以000002?y?x6?1，化简得00),(Pxy01y6?x2??分7所以
点………………………………在直线00．PMPT取得最小值，取得最小值时，即当
M(?1,?1)2x?6y?1?0的距离，………………………即为点8到直线分
2x?6y?1?0PM，此时直线垂直于直线
6x?2y?4?03x?y?2?0PM………………………所以直线,的方程为即10分
13?x????6y?1?02x??20由，解得，??13x?y?2?0??y??
20?131,?)(P………………………………12分所以点的坐标为2020



















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