云南省玉溪一中高二数学上学期第二次月考 文

玉溪一中高2016届高二上学期12月月考数学
文 科 试 题
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1. 不等式2
2x x ≥的解集是（ ）
A.{}
2x x ≥ {}.2B x x ≤ {}.02C x x ≤≤ {}
.02D x x x ≤≥或 2.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S ( )
A ．54
B ．108
C ． 27
D ． 2
27
3.“命题2,40x R x ax a ∃∈+-<为假命题”是“160a -<<”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.抛物线 2
14
y x =
的准线方程是（ ） A. 1y =- B. 1x =- C. 116x =- D.1
16
y
=-
5.执行如图所示的程序框图，若输出15=S ， 则框图中①处可以填入（ ） A.4>n
B.8>n
C.16>n
D.16<n
6.若实数满足2=+b a
，则b a 33+的最小值是( )
A.6
B. 3
C.2
D. 4
7.函数sin
22x x
y =的图像的一条对称轴方程是（ ） A.x =113
π B.x =53π C.53x π=- D.3x π=-
8.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若0a b <<，则22
a a
b b >>
C ．若0a b <<，则
11a b < D ．若0a b <<，则b a a b >
9.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则
ABC △的形状为（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
10. 过双曲线122
22=-b y a x )0,0(>>b a 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为
M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 的中点，则双曲线的离心率为( )
A.2
B.3
C.3
D.2 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20141-=a ，20072005
220072005
S S -=，则2014S 的值为（ ）
A. 2014
B.-2014
C.2013
D.-2013
12.椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）
A.
1
2
C.1
2
D.以上均不对 二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。

13. 在区间[－2，3]上随机选取一个数X ，则X≤1的概率为 .
14设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，
则z ＝2x －y 的最大值为 .
15.若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足2
1
31+=，则
=⋅ .
16.下列4个命题：
①“如果0=+y x ，则x 、y 互为相反数”的逆命题
②“如果062
≥-+x x ，则2>x ”的否命题
③在ABC ∆中，“
30>A ”是“2
1
sin >
A ”的充分不必要条件 ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ” 其中真命题的序号是_________.
三、解答题（本大题共计6小题，总分70分） 17. （本小题满分10分）
函数sin(),(0,0,||)2
y A x A π
ωϕωϕ=+>><
的最小值是2-，在一个周期内图象最高点与
最低点横坐标差是3π，图象又过点()0,1，
求: (1)函数解析式，
(2)函数的最大值、以及达到最大值时x 的集合；
18.（本小题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
(1)求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，
︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.
(1)若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ； (2)若平面
⊥PAD 平面A B C ，且
2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上， 且
MC PM 2=,求三棱锥QBM P -的体积.
20.（本小题满分12分）
各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项的和为414S =，且137a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ； （2）记n T 为数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅+11n n a a 的前n 项和，求n T
B
A
C
D P
Q
：+=1）的离心率是，
，）在椭圆上．
∴即
ϕ=又：|
1
当
共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为
2
1
…………12分 19.（1） PD PA =，Q 为AD 的中点，AD PQ ⊥∴，又 底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，AD BQ ⊥∴ ,又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面PQB ，又 ⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD ;----------------------------6分 （2） 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥
⊥
∴PQ 平面
A B C ，⊂
BC 平面
A B C ,⊥∴PQ BC
,又
BQ BC ⊥,Q QP QB = ,∴⊥BC 平面PQB ,又MC PM 2=，
∴3
2
232332131=⋅⋅⋅⋅⋅==--PQB M QBM P V V ---------------------------12分
20. 解:1）设数列的公差为，由已知得2分
解得或由数列
的各项均不相等，所以
3分
所以
，解得
. 4分
故， 6分
（2）因为 9分
所以 12分
21.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，
整理得bc a c b 3222=-+， ………………………… 2分 所以2
3
cos =
A ． ………………………… 4分 又),0(π∈A ，故6
π
=
A ． ………………………… 5分
（Ⅱ）由正弦定理可知B b A a sin sin =
，又2=a ，32=b ，6
π
=A ， 所以2
3
sin =
B ． ………………………… 6分
则
，
.12。