精品试卷青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评试卷(含答案详解)

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A ．3xy =
B ．24x y -=
C ．213x +=
D ．22x y +=
2、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）
A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
B ．561645x y x y y x
+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x
+=⎧⎨+=+⎩ 3、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4
5、如果关于x和y的二元一次方程组
325
2(2)4
x y
ax a y
+=
⎧
⎨
--=
⎩
的解中的x与y
的值相等，则a的值为
（）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
6、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33
⨯的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a b
+的值为（）A．2 B．2
-C．4 D．6
7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A．
3
1
x y
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
21
21
x y
x y
⎧+=
⎨
+=-
⎩
C ．0235x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．212
x y xy -=⎧⎨=⎩ 8、已知23x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113-
9、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A ．330千米
B ．170千米
C ．160千米
D ．150千米
10、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．
2、方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩
的解是：_____． 3、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x 的值是______．
4、若关于x、y的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程238
x y
+=的解，则k的值为
______．
5、若
2
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是__（请写出满足条件的一个答案即可）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
2、代入消元法解下列方程组
2319
51
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
3、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
4、列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
5、某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
_______________
____________________20 x y
+=
⎧
⎨
+=⎩
小华同学：设整治任务完成后，m表示，n表示；
得
20 812180
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【详解】
解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】
解：设雀每只x 两，燕每只y 两
则五只雀为5x ，六只燕为6y
共重16两，则有5616x y +=
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y
六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x
且一样重即45x y y x +=+
由此可得方程组561645x y x y y x
+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．
【点睛】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
3、B
【解析】
【分析】
设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方
程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，
依题意得：7250x y += ， ∴7252
y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，
∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩
或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，
根据题意得：2363311
x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 解得：65
x y =⎧⎨=⎩．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩
，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可． 【详解】
解∵x =y ，
∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩
①②， 解方程①得x =1，
将1x =代入②得224a a -+=，
解得2a =，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．
6、B
【解析】
【分析】
根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到()()()12210421241042a b ⎧++-=++-⎪⎨++=++-⎪⎩
，由此求出a 、b 的值，最后代值计算即可．
【详解】
解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴()()()12210421241042a b ⎧++-=++-⎪⎨++=++-⎪⎩
， ∴24a b =⎧⎨
=-⎩， ∴()242a b +=+-=-，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a 、b 的值．
7、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【详解】
解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
8、A
【解析】
【分析】
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解：把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入二元一次方程5x+my-1=0，得
10-3m-1=0，
解得m=3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9、C
【解析】
【分析】
设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，
依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩
，
解得：330170
x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．
【详解】
解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，
根据题意得：1525200x y +=，
化简整理得：3540x y +=，得385
y x =-， ∵x ，y 为非负整数，
∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩
，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：
方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；
方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；
方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；
∵两种奖品都要买，
∴方案1不符合题意，舍去，
综上可得：有两种购买方案．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．
二、填空题
1、3252
x - 【解析】
【分析】
先移项，再系数化为1即可．
【详解】
解：移项，得：2253y x -=-，
方程两边同时除以2-，得：3252x y -=
， 故答案为：
3252x -． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
2、285395x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【分析】
②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】
解：
431 39
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
②×3-①，得5x=28
∴x=28 5
把x=28
5
代入②得，
28
3+9
5
y
⨯=
∴
39
5 y=-
∴方程组的解为
28
5
39
5 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
故答案为：
28
5
39
5 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3、-4
【解析】
【分析】
设其中4个方框中的数分别为b、c、d、e．根据题意即可列出方程组，再整理，即可解出x的值．
如下表，设其中4个方框中的数分别为b 、c 、d 、e ．
根据题意可列方程组：8x b d d a e x c e b c a ++=-+⎧⎨++=++-⎩
， 整理得：8x b a e x b a e =--+⎧⎨=+--⎩，即()8x b a e x b a e -=+-⎧⎨=+--⎩
， ∴8x x =--，
解得：4x =-．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．理解题意，列出等式是解答本题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩
，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】
解：59x y k x y k ①②
+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，
将7x k =代入①得，2y k =-，
∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩
， ∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，
∴1k =，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.
5、m ＋n ＝5（不唯一）
【解析】
【分析】
以2+3=5，列出满足题意的二元一次方程即可．
【详解】
解：若23m n =⎧⎨=⎩
是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是5m n +=， 故答案为：5m n +=（不唯一）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
三、解答题
1、最初报名时男生有12人，女生有9人．
【解析】
【分析】
设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：
43
152
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
9
12
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2、
14
3 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
【解析】
【详解】
解：由②，得x=1-5y③
把③代入①，得2（1-5y）+3y=-19，得出：y=3，
把y=3代入③，得：x=-14，
所以方程组的解为：
14
3 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
3、 (1)一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；
(2)物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．
【解析】
【分析】
（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，由题意：用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
（3）分别计算三种方案的费用，比较大小即可．
(1)
设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：
210
211
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；
(2)
由题意得：3m+4n=31，
∵m、n均为正整数，
∴
1
7
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
4
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
或
9
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
(3)
方案一费用：100×1+120×7=940（元），
方案二费用：100×5+120×4=980（元），
方案三费用：100×9+120×1=1020（元），
∵940＜980＜1020，
∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
4、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【解析】
【分析】
设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，
依题意得：591000105700
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20100
x y =⎧⎨=⎩． 即30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
5、 (1)180，8x ，12
y ，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数 (2)甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米
【解析】
【分析】
（1）根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；
（2）选小明同学所列方程组解答即可．
(1)
解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 根据题意得18020812
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天数；
得20812180
m n m n +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：180，8x ，
12
y ，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数； (2) 解：选小明同学所列方程组解答如下：
设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 由题意得：18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
①②， ②整理得：3x +2y =480③，
③-①×2得：x =120，
把x =120代入①得：y =60，
方程组的解为12060
x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。