2019浙江省绍兴市中考试题解析

2019年浙江省绍兴市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40） 1．（2019四川南充，1，4分） 5-的绝对值是( ) A ．5
B ．5-
C ．15
D ．15
-
【答案】A
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=．故选A ． 【知识点】绝对值
2. （2019四川南充，2，4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为( ) A ．712.610⨯ B ．81.2610⨯
C ．91.2610⨯
D ．100.12610⨯
【答案】B
【解析】解：数字126000000科学记数法可表示为81.2610⨯元． 故选：B ．
【知识点】科学记数法-表示较大的数
3. （2019四川南充，3，4分）. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
【答案】A
【解析】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，
故选：A ．
【知识点】简单组合体的三视图
4. （2019四川南充，4，4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下：
组别()cm 160x <
160170x <„
170180x <„
180x …
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是( ) A ．0.85 B ．0.57 C ．0.42 D ．0.15
【答案】D
【解析】解：样本中身高不低于180cm 的频率15
0.15100
=
=， 所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15． 故选：D ．
【知识点】利用频率估计概率
5. （2019四川南充，5，4分）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，C ，量得170∠=︒，2100∠=︒，那么木条a ，
b 所在直线所夹的锐角是( )
A ．5︒
B ．10︒
C ．30︒
D ．70︒
【答案】B
【解析】解：32100∠=∠=︒，∴木条a ，b 所在直线所夹的锐角1801007010=︒-︒-︒=︒，故选：B ．
【知识点】对顶角、邻补角
6.（2019四川南充，6，4分）若三点(1,4)，(2,7)，(,10)a 在同一直线上，则a 的值等于( ) A ．1- B ．0 C ．3 D ．4
【答案】C
【解析】解：设经过(1,4)，(2,7)两点的直线解析式为y kx b =+， ∴472k b k b =+⎧⎨=+⎩∴31
k b =⎧⎨=⎩， 31y x ∴=+，
将点(,10)a 代入解析式，则3a =； 故选：C ．
【知识点】一次函数图象上的点
7. （2019四川南充，7，4分）在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( )
A ．向左平移2个单位
B ．向右平移2个单位
C ．向左平移8个单位
D ．向右平移8个单位
【答案】B
【解析】解：2(5)(3)(1)16y x x x =+-=+-，顶点坐标是(1,16)--．
2(3)(5)(1)16y x x x =+-=--，顶点坐标是(1,16)-．
所以将抛物线(5)(3)y x x =+-向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-， 故选：B ．
【知识点】二次函数图象与几何变换
8. （2019四川南充，8，4分）如图，ABC ∆内接于O e ，65B ∠=︒，70C ∠=︒．若22BC =，则¶BC
的长为( )
A ．π
B ．2π
C ．2π
D ．22π
【答案】A
【解析】解：连接OB ，OC ．
180180657045A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒Q ， 90BOC ∴∠=︒，
22BC =Q ，
2OB OC ∴==，
∴¶BC 的长为2
902360
ππ=g g ，
故选：A ．
【知识点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理
9.（2019四川南充，9，4分）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在
点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积()
A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【答案】D
【解析】解：Q正方形ABCD和矩形ECFG中，
90
DCB FCE
∠=∠=︒，90
F B
∠=∠=︒，
DCF ECB
∴∠=∠，
BCE FCD
∴∆∆
∽，
∴CF CD
CB CE
=，CF CE CB CD
∴=
g g，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：D．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
10.（2019四川南充，10，4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()
A．24
5
B．
32
5
C．
1234
17
D．
2034
17
【答案】A
【解析】解：过点C 作CF BG ⊥于F ，如图所示：
设DE x =，则8AD x =-，
根据题意得：1
(88)333362
x -+⨯⨯=⨯⨯，
解得：4x =，
4DE ∴=， 90E ∠=︒Q ，
由勾股定理得：2222435CD DE CE =++=，
90BCE DCF ∠=∠=︒Q ， DCE BCF ∴∠=∠， 90DEC BFC ∠=∠=︒Q ， CDE BCF ∴∆∆∽，
∴
CE CD
CF CB =
， 即
358
CF =， 245
CF ∴=
． 故选：A ．
【知识点】认识立体图形；勾股定理；相似三角形的判定与性质
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. （2019四川南充，11，5分）因式分解：21x -= ． 【答案】(1)(1)x x +-
【解析】解：原式(1)(1)x x =+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．
【知识点】因式分解-运用公式法
12. （2019四川南充，12，5分）不等式324x -…的解集为： ． 【答案】2x … 【解析】解：移项得，342x +…， 合并同类项得，36x …，
把x 的系数化为1得，2x …． 故答案为：2x …．
【知识点】解一元一次不等式
13. （2019四川南充，13，5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ．
【答案】4
【解析】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15258--=，
15834m ∴=--=．
故答案为：4
【知识点】有理数的加法；数学常识
14. （2019四川南充，14，5分）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，30PAD ∠=︒，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则ADE ∠的度数为 ．
【答案】15︒或45︒
【解析】解：Q 四边形ABCD 是正方形，
AD AE ∴=，90DAE ∠=︒，
180903060BAM ∴∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，
当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时，由题意得，点E 与点B 重合，
45ADE ∴∠=︒，
当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时，由题意得，E A E M '='，
∴△AE M '为等边三角形，
60E AM ∴∠'=︒，
36012090150DAE ∴∠'=︒-︒-︒=︒，
AD AE ='Q ， 15ADE ∴∠'=︒，
故答案为：15︒或45︒．
【知识点】正方形的性质；等边三角形的判定和性质
15. （2019四川南充，15，5分）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线k
y x
=（常数是0>，0)x >上，若顶点D 的坐标为(5,3)，则直线BD 的函数表达式是 ．
【答案】3
5
y x =
【解析】解：(5,3)D Q ， (3k A ∴，3)，(5,)5k C ，
(3k B ∴，)5
k ，
设直线BD 的解析式为y mx n =+，
把(5,3)D ，(3k B ，)5k 代入得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350
m n ⎧
=
⎪⎨
⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为3
5
y x =
． 故答案为3
5
y x =．
【知识点】反比例函数及其应用；反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质
16.（2019四川南充，16，5分）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，
其中点
O 为正方形的中心，
点E ，F 分别为AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ．
【答案】622+或10或822+ 【解析】解：如图所示：
图1的周长为12322622+++=+； 图2的周长为141410+++=； 图3的周长为3522822+++=+．
故四边形MNPQ 的周长是622+或10或822+． 故答案为：622+或10或822+．
【知识点】平面镶嵌（密铺）；整式的加减
三、解答题（本大题共8小题，满分80分，各小题都必须写出解答过程） 17. （2019四川南充，17，8分）（1）计算：021
4sin 60(2)()122
π-︒+----．
（2）x 为何值时，两个代数式21x +，41x +的值相等？ 【思路分析】（1）根据实数运算法则解答；
（2）利用题意得到2141x x +=+，利用因式分解法解方程即可． 【解题过程】解：（1）原式3
4142332
=⨯+--=-； （2）2141x x +=+，
240x x -=，
(4)0x x -=， 10x =，24x =．
【知识点】负整数指数幂；解一元二次方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
18. （2019四川南充，18，8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0150x 剟时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150200x 剟时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【思路分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【解题过程】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
150
66035
=-千米；
（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入， 得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩，
∴0.5110k b =-⎧⎨=⎩
，
0.5110y x ∴=-+，
当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，
答：当150200x 剟时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【知识点】一次函数的应用
19.（2019四川南充，19，8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．
【思路分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；
（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
【解题过程】解：（1）这5期的集训共有：5710142056
++++=（天)，
++++÷=（秒)，
小聪5次测试的平均成绩是：(11.8811.7611.6111.5311.62)511.68
答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；
从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
【知识点】算术平均数；条形统计图；扇形统计图
20.（2019四川南充，20，8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使BCD
∠=︒，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
ABC
∠成平角，150
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使165
∠=︒，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是
BCD
增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2 1.41
≈
≈，3 1.73)
【思路分析】（1）如图2中，作BO DE
⊥于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．
（2）作DF l
⊥于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再
⊥于G，CH BG
⊥于P，BG DF
⊥于F，CP DF
求出DF DE
-即可解决问题．
【解题过程】解：（1）如图2中，作BO DE
⊥于O．
Q，
∠=∠=∠=︒
OEA BOE BAE
90
∴四边形ABOE是矩形，
90
∴∠=︒，
OBA
∴∠=︒-︒=︒，
1509060
DBO
g，
∴=︒=
OD BD cm
sin60203()
DF OD OE OD AB cm
∴=+=+=+≈．
203539.6()
（2）作DF l
⊥于H．则四边形PCHG是矩形，
⊥于G，CH BG
⊥于F，CP DF
⊥于P，BG DF
60CBH ∠=︒Q ，90CHB ∠=︒， 30BCH ∴∠=︒， 165BCD ∠=︒Q ， 45DCP ︒∠=︒，
sin 60103()CH BC cm ∴=︒=，sin 45102()DP CD cm =︒=， (1021035)()DF DP PG GF DP CH AB cm ∴=++=++=++，
∴下降高度：20351021035103102 3.2()DE DF cm -=+---=-=．
【知识点】解直角三角形的应用
21. （2019四川南充，21，10分）在屏幕上有如下内容：
如图，ABC ∆内接于O e ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件30D ∠=︒，求AD 的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是1BD =，就可以求出AD 的长
小聪：你这样太简单了，我加的是30A ∠=︒，连结OC ，就可以证明ACB ∆与DCO ∆全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
【思路分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得90OCD ∠=︒，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到2OD =，然后计算OA OD +即可；
（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明30A DCB ∠=∠=︒，然后根据含
30度的直角三角形三边的关系求AC的长．
【解题过程】解：（1）连接OC，如图，
CD
Q为切线，
OC CD
∴⊥，
90
OCD
∴∠=︒，
30
D
∠=︒
Q，
22
OD OC
∴==，
123
AD AO OD
∴=+=+=；
（2）添加30
DCB
∠=︒，求AC的长，
解：AB
Q为直径，
90
ACB
∴∠=︒，
90
ACO OCB
∠+∠=︒
Q，90
OCB DCB
∠+∠=︒，ACO DCB
∴∠=∠，
ACO A
∠=∠
Q，
30
A DCB
∴∠=∠=︒，
在Rt ACB
∆中，
1
1
2
BC AB
==，
33
AC BC
∴==．
【知识点】全等三角形的判定；圆周角定理；切线的性质
22.（2019四川南充，22，8分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，6
AB AE
==，5
BC=，90
A B
∠=∠=︒，135
C
∠=︒，90
E
∠>︒，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．
【思路分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC ==⨯=g ； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作//EF AB 交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF ∆为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，
BG CH FH ==，求出1BG CH FH FG HG ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG ==⨯=g ；
（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF ∆为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出2(11)11S AM FM x x x x =⨯=-=-+，由二次函数的性质即可得出结果．
【解题过程】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：
过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC ==⨯=g ； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：
过点E 作//EF AB 交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ， 则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，
135C ∠=︒Q ， 45FCH ∴∠=︒，
CHF ∴∆为等腰直角三角形，
6AE FG ∴==，5HG BC ==，BG CH FH ==， 651BG CH FH FG HG ∴===-=-=， 615AG AB BG ∴=-=-=，
26530S AE AG ∴==⨯=g ；
（2）能；理由如下：
在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ， 则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，
135C ∠=︒Q ， 45FCG ∴∠=︒，
CGF ∴∆为等腰直角三角形，
5MG BC ∴==，BM CG =，FG DG =，
设AM x =，则6BM x =-，
11FM GM FG GM CG BC BM x ∴=+=+=+=-，
22(11)11( 5.5)30.25S AM FM x x x x x ∴=⨯=-=-+=--+，
∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25．
【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定与性质；矩形面积公式；二次函数的性质
23. （2019四川南充，23，8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =． （1）在旋转过程中，
①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM 的长．
②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长．
（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC ∆外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长．
【思路分析】（1）①分两种情形分别求解即可．
②显然M AD ∠不能为直角．当AM D ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据
222AM AD DM =+，计算即可．
（2）连接CD ．首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可． 【解题过程】解：（1）①40AM AD DM =+=，或20AM AD DM =-=． ②显然M AD ∠不能为直角．
当AM D ∠为直角时，222223010800AM AD DM =-=-=， 202AM ∴=或(202-舍弃）
． 当90ADM ∠=︒时，2222230101000AM AD DM =+=+=， 1010AM ∴=或(1010-舍弃）．
综上所述，满足条件的AM 的值为202或1010． （2）如图2中，连接CD ．
由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==， 2145AD D ∴∠=︒，12302D D =， 2135AD C ∠=︒Q ， 2190CD D ∴∠=︒，
221212306CD CD D D ∴=+=，
1290BAC A AD ∠=∠=︒Q ，
2212BAC CAD D AD CAD ∴∠-∠=∠-∠， 12BAD CAD ∴∠=∠，
AB AC =Q ，21AD AD =，
21()BAD CAD SAS ∴∆≅∆， 21306BD CD ∴==．
【知识点】等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等三角形的判定和性质
24. （2019四川南充，24，14分）如图，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记:k MN EF =． （1）若:a b 的值为1，当MN EF ⊥时，求k 的值． （2）若:a b 的值为
1
2
，求k 的最大值和最小值． （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，60MPE ∠=︒，3MP EF PE ==时，求:a b 的值．
【思路分析】（1）作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明()FHE MQN ASA ∆≅∆，即可解决问题．
（2）由题意：25a MN a 剟，5a EF a 剟，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值5=，
当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为
25
5
． （3）连接FN ，ME ．由3k =，3MP EF PE ==，推出3MN EF PM PE ==，推出2PN PF
PM PE
==，由PNF PME ∆∆∽，
推出
2NF PN
ME PM
==，//ME NF ，设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可． 【解题过程】解：（1）如图1中，
作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O ．
Q 四边形ABCD 是正方形，
FH AB ∴=，MQ BC =， AB CB =Q ，
EH MQ ∴=，
EF MN ⊥Q ， 90EON ∴∠=︒， 90ECN ∠=︒Q ，
180MNQ CEO ∴∠+∠=︒，180FEH CEO ∠+∠=︒ FEH MNQ ∴∠=∠，90EHF MQN ∠=∠=︒Q ， ()FHE MQN ASA ∴∆≅∆，
MN EF ∴=， :1k MN EF ∴==．
（2）:1:2a b =Q ，
2b a ∴=，
由题意：25a MN a 剟
，5a EF
a 剟，
∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值5=，
当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为25
5
． （3）连接FN ，ME ．
3k =Q ，3MP EF PE ==，
∴3MN EF
PM PE
==， ∴
2PN PF
PM PE
==，FPN EPM ∠=∠Q ， PNF PME ∴∆∆∽，
∴
2NF PN
ME PM
==，//ME NF ， 设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，
①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．作FH BD ⊥于H ．
60MPE FPH ∠=∠=︒Q ，
2PH m ∴=，23FH m =，10DH m =，
∴
3
5
a AB FH
b AD HD ===
． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH MN ⊥于H ．则PH m =，3HE m =，
13HC PH PC m ∴=+=，
3
tan 13
MB HE HCE BC HC ∴∠=
==
， //ME FC Q ，
MEB FCB CFD ∴∠=∠=∠，
B D ∠=∠Q ， MEB CFD ∴∆∆∽，
∴2CD FC
MB ME
==， ∴
223
13
a CD MB
b BD BC ===
， 综上所述，:a b 的值为
35或23
13
． 【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质。