第二十三章旋转课文练习和答案

第二十三章旋转
23． 1图形的旋转
1．以下事件中，属于旋转运动的是A ．小明向北走了 4 米
B．小朋友们在荡秋千时做的运动C．电梯从 1 楼到 12 楼
D．一物体从高空坠下
2．将图 23-1-8 按顺时针方向旋转
()
90°后获得的是( ) 图23-1-8
3．如图 23-1-9，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是 (
A ．格点C．格点M
P
)
B．格点
D．格点
N
Q
图 23-1-9图23-1-10
4．如图 23-1-10，△ ABO 绕着点 O 旋转至△ A1 B1O，此时：
(1)点 B 的对应点是 ______．
(2)旋转中心是 ________，旋转角是 ____________ ．
(3)∠ A 的对应角是 ________，线段 OB 的对应线段是 __________ ．
5．如图23-1-11，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转30°获得△ AEF ，连结EB，则∠ AEB ＝____________.
图 23-1-11图23-1-12
6．如图23-1-12，以点O 为旋转中心，将∠ 1 按顺时针方向旋转100 °获得∠ 2，若∠ 1 ＝40°，则∠ 2 的余角为 ____________度．
7．如图 23-1-13，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点均在格点上．
(1)△ ABC 是 __________三角形，它的面积等于________；
(2)将△ ACB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°，在方格图顶用直尺画出旋转后对应的△ A′
C′B，则点 A′的坐标是 (__， __)，点 C′的坐标是 (__， __)．
图23-1-13
8．已知：如图23-1-14，点 P 是正方形内一点，△ABP 旋转后能与△ CBE 重合．
(1)△ ABP 旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？
(2)若 BP＝ 2，求 PE 的长．
图23-1-14
9．如图 23-1-15，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转获得的．假如用有序数对 (2,1) 表示方格纸上点 A 的地点，用 (1,2)表示点 B 的地点，那么四边形 ABCD 旋转获得四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 ____________ ．
图23-1-15
10．如图 23-1-16， K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM ，使点 L ， M 在AK 的同旁，连结 BK 和 DM ，试用旋转性质说明线段 BK 与 DM 的大小关系．
图23-1-16
23． 2中心对称
第 1 课时中心对称与中心对称图形
1．以下命题正确的个数是()
①对于中心对称的两个三角形是全等三角形；
②两个全等三角形必然对于某一点成中心对称；
③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形对于该点成中心对称；
④对于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．
A ． 1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个
2．如图 23-2-8，已知菱形ABCD 与菱形 EFGH 对于直线BD 上某个点成中心对称，则点 B 的对称点是 ()
图23-2-8
A ．点 E
B ．点 F C．点 G D．点 H
3．下边的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
4．如图 23-2-9 的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．
图23-2-9
5．在图 23-2-10 中，作出△ ABC 对于点 E 成中心对称的图形．
图23-2-10
6．一块如图23-2-11 所示的钢板，如何用一条直线将其分红面积相等的两部分？
图23-2-11
7．已知：如图23-2-12，已知△ ABC，点 O 为 BC 的中点．
(1)画出△ ABC 绕边 BC 的中点 O 旋转 180 °获得的△ DCB ；
(2)求证：四边形ABDC 是平行四边形．
图23-2-12
8．如图 23-2-13，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边， AD ⊥ BC，∠ BAC≠90°，将此三角形纸片沿 AD 剪开，获得两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能
拼出中心对称图形________个．
图23-2-13
9．如图 23-2-14，在每个边长均为 1 的小正方形的方格纸中，△ ABC 的极点和点 O 均与小正方形的极点重合．
(1)在方格纸中，将△ABC 向下平移 5 个单位长度获得△A1B1C1，请画出△ A1B1C1；
(2)在方格纸中，将△ABC 绕点 O 旋转 180 °获得△ A2B2C2，请画出△ A2B2 C2.
图23-2-14
10．如图 23-2-15，在 4× 3 的网格上，由个数同样的白色方块与黑色方块构成的一幅图案，请依据此图案分别设计出切合要求的图案 ( 注：①不得与原图案同样；②黑白方块的个数同
样 )．
图23-2-15
(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
第 2 课时对于原点对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，与点(2，－ 3)对于原点中心对称的点是 ()
A ． (－ 3,2) B． (3，－ 2)
C．( －2,3) D． (2,3)
2．如图 23-2-17，矩形 OABC 的极点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (2,1)．如果将矩形 OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形
OA1B1C1，那么点 B1的坐标为 ()
图23-2-17
A ． (2,1)
B．( －2,1)
C．( －2，－ 1)
D． (2，－ 1)
3．如图 23-2-18，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点，点 D 的坐标为 (3,2)，则点 B 的坐标为 ()
A ． (－ 2，－ 3)B． (－ 3,2)
C．(3，－ 2)D． (－ 3，－ 2)
图 23-2-18 图 23-2-19 4．如图 23-2-19，暗影部分构成的图案既是对于x 轴成轴对称的图形，又是对于坐标原
点 O 成中心对称的图形，若点 A 的坐标是 (1,3) ，则点 M 和点 N 的坐标分别为 ()
A ． M (1，－ 3)， N(－ 1，－ 3)
B．M (－ 1，－ 3)， N(－1,3)
C．M (－ 1，－ 3)， N(1，－ 3)
D． M (－1,3)， N(1，－ 3)
5．在数轴上，点 A，B 对应的数分别为2，x－5
，且 A， B 两点对于原点对称，则x 的
值为 ____________ ．
x＋ 1
6．如图 23-2-20，△ ABC 三个极点的坐标分别为A(－2,3)， B(－ 3,1)，C(－ 1,2)．
图23-2-20
(1)将△ ABC 向右平移 4 个单位，画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ ABC 对于 x 轴对称的△ A2B2C2；
(3)将△ ABC 绕原点 O 旋转 180 °，画出旋转后的△A3 B3C3；
(4)在△ ABC，△ A1B1C1，△ A2B2C2，△ A3B3C3中， ________与 ________成轴对称，对称轴是 ______； ______与 ______成中心对称，对称中心是____________________．
7．在平面直角坐标系中，若点P( x－2， x)对于原点的对称点在第四象限，则x 的取值范围是 ________．
8．若△ ABC 的三边为a， b， c，且点 A(|c－ 2|,1)与点 B( b－ 4，－ 1)对于原点对称，|a －4|＝ 0，则△ ABC 是 ______三角形．
9．如图 23-2-21，以下网格中，每个小方格的边长都是 1.
(1)分别作出四边形ABCD 对于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形；
(2)求出四边形ABCD 的面积．
图23-2-21
10．如图23-2-22，在直角坐标系中，已知点P(－ 2，－ 1)，点T(t,0) 是x 轴上的一个动点．
(1)求点 P 对于原点的对称点P′的坐标；
(2)当 t 取何值时，△P′ TO 是等腰三角形？
图23-2-22
23． 3课题学习图案设计
1．以下基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不可以获得如
图23-3-6 的是 ()
图23-3-6
2．要在一块长方形的空地上修筑一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，以下
图案中不切合设计要求的是()
3．经过平移和旋转变换能够将甲图案变为乙图案的是()
4．在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图 23-3-7，现又出现一小方格体正向下运动，为了使全部图案消逝，你一定进行以下哪项操作，才能拼成一个完好图案，使其自动消
失()
图23-3-7
A ．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
5．如图 23-3-8，桌面上有两个完好同样的直角三角形，在它们所能拼成的部分图形中，运用旋转、平移能够拼成的图形是()
图23-3-8
6．如图23-3-9，五角星的极点是一个正五边形的五个极点．这个五角星能够由一个基
本图形 (图中的暗影部分) 绕中心 O 起码经过 ______次旋转而获得，每一次旋转________度．
图23-3-9
7．图 23-3-10 是由 4 个正三角形构成的，它能够看作由此中一个正三角形经过如何的变
化获得的？
图23-3-10
8．已知图形 B 是一个正方形，图形 A 由三个图形 B 构成，如图23-3-11，请用图形 A 与 B 合拼成一个轴对称图形，并把它画在图23-3-12 所示网格中．
图23-3-11
图23-3-12
9．如图 23-3-13，方格纸中有三个点 A， B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边
形的边 (包含极点 )上，且四边形的极点在方格的极点上．
(1)在图 23-3-14 甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图 23-3-14 乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图 23-3-14 丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
图23-3-13
图23-3-14
10．在平面上， 7 个边长均为 1 的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图 23-3-15)．从④⑤⑥⑦构成的图形中，拿出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③构成的图形拼成一个正六边形．
(1)拿出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将拿出的三角形随意搁置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角
5？请说明原因．
形遮住的面积可否等于
2
图23-3-15
第二十三章旋转
23． 1图形的旋转
【课后稳固提高】
1． B 2.A 3.B
4． (1) 点 B1
(2)点 O∠ AOA1或∠ BOB1
(3)∠ A1OB1
5． 75° 6.50
7． (1) 等腰直角三角形 5
(2)按题意要求画出图形，由图D9 能够看出， A′ (3,3)， C′ (0,2)．
8．解： (1) △ABP 旋转的旋转中心是点(2)由旋转的性质，得
PB＝ BE，∠ PBE 是旋转角，为90°.
图 D9
B，按顺时针方向旋转90°.
∴ PE＝PB 2＋ BE2＝ 2 2.
9． (5,2) 分析：第一确立坐标轴，依据旋转的性质，对应点连线的垂直均分线都经过
旋转中心．故连结 DH， AE，作它们的垂直均分线，垂直均分线的交点即为旋转中心．10．解：∵四边形ABCD ，四边形AKLM 是正方形，
∴ AB＝ AD ， AK＝ AM，且∠ BAD＝∠ KAM ＝ 90°，且为旋转角．
∴△ ADM 是以点 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角，由△ABK 按逆时针旋转而成的．∴BK＝ DM .
23． 2中心对称
第1 课时中心对称与中心对称图形
【课后稳固提高】
1． B 2.D 3.D
4． 3分析：(1)(2)(3)切合条件．
5．解：如图 D13.
图D13
6．解：如图 D14，将图形分红两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：
图D14
7． (1) 解：如图 D15.
图D15
(2)证明：由于△ DCB 是由△ ABC 绕点 O 旋转 180 °所得，
因此点 A 和 D ， B 和 C 对于点 O 中心对称．
因此 OB ＝OC， OA＝ OD .
因此四边形ABDC 是平行四边形．
8． 3
9．解： (1) 、 (2)如图 D16.
图D16
10．解： (1) 如图 D17.
(2)如图 D18.
(3)如图 D19.
图 D17图D18图D19 第2 课时对于原点对称的点的坐标
【课后稳固提高】
1． C 2.C 3.D
4． C 分析：点 A 与点 N 对于 x 轴对称，点 A 与点 M 对于原点对称．
5． 1
6．解： (1) ～ (3)作图略；
(4)△ A2B2C2 △ A3B3C3 y 轴△ A1B1C1△ A3B3C3 (2,0)
7．0＜x＜ 2 分析：点 P(x－2， x)对于原点的对称点的坐标为(2－x，－ x)，由题意，得2－ x＞ 0，
解得 0＜ x＜ 2.
－x＜ 0.
8．等腰
9．解： (1) 如图 D21 所示．
图D21
1
(2)四边形 ABCD 的面积＝ 2S△ABD＝ 2× ×2× 1＝ 2.
10．解： (1)点 P 对于原点的对称点P′的坐标为 (2,1)．
(2)OP′＝ 5.
①动点 T 在原点左边．
当TO＝ P′ O＝ 5时，△ P′ TO 是等腰三角形，
∴点 T(－ 5， 0)．②动
点 T 在原点右边．
①当 TO＝ TP′时，△
5
， 0
；P′ TO 是等腰三角形，得 T 4
②当 TO＝ P′ O 时，△ P′ TO 是等腰三角形，得点 T( 5， 0)；
③当 TP′＝ P′ O 时，△ P′ TO 是等腰三角形，得点T(4,0)．
5
综上所述，切合条件的t 的值为－5，4， 5， 4.
23． 3 课题学习图案设计
【课后稳固提高】
1． C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.4 72
7．解：能够看作由正三角形ADE 以 DE 为轴作轴对称，再把正三角形ADE 沿 AB，AC 方向分别平移而获得的．
8．解：如图 D25.
图D25
9．解：如图 D26( 答案不独一 )．
图D26
10．解： (1) 当拿出的是⑦时，将④⑤⑥向上平移 1，如图 D27(1) ；当拿出的是⑤时，将
⑥⑦向上平移 2，如图 D27(2) ．
图 D27
3，则五个等边三角形的面积和为 5 3，而正六边形
(2)能．每个等边三角形的面积为
4 4
3 3 5 3 5 3 3 5
，而 4 < 2< 2 ，因此正六边形没有被三角形遮住的面积能等于2.
的面积为 2。