辽宁省锦州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

辽宁省锦州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{x|x＜﹣3}，则A∩∁U B＝（）
A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，3）C．〖﹣3，3〗D．（﹣∞，3〗
2．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．358B．169C．455D．206
3．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝，则＝（）
A．8B．2C．﹣8D．﹣2
4．已知集合A＝{（x，y）|x+y＝8，x，y∈N*}，B＝{（x，y）|y＞x+1}．从集合A中任取一个元素m，则m∈B的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若P（B）＝0.6，P（C）＝0.2，则P（A∪C）＝（）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝
W log2（1+），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W、而将信
噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg2＝0.3010）
A．20%B．23%C．28%D．50%
7．函数f（x）＝x lg|x|的大致图像是（）
A．B．C．D．
8．已知函数的图像与过点（﹣1，1）的直线有3个不同的交点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则＝（）
A．8B．10C．13D．18
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知0＜m＜n＜1，则（）
A．lg m＜lg n B．0.5m＜0.5n
C．log mπ＜log nπD．m n＜n m
10．某学校举行“校园之星”评选活动，20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如下面的茎叶图所示，下列说法正确的是（）
A．甲、乙得分的极差相同
B．甲得分的25%分位数为71
C．乙的得分相对甲的得分更集中
D．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
11．已知△ABC，，，点M满足且，则（）
A．B．
C．D．
12．已知幂函数f（x）的图像经过点，则下列命题正确的是（）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）的值域是（0，+∞）
C．若0＜x1＜x2，则
D．g（x）＝f（x+1）﹣f（x）是（0，+∞）上的增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．＝．
14．已知甲同学投篮的命中率为0.6，若甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），则两次投篮至少投中一次的概率为．
15．已知，．
①若，则m＝；
②若存在实数x，使得，则实数m的取值范围是．
16．已知f（x）＝x2+ax在〖0，3〗上的最大值为M，最小值为m，若M﹣m＝4，则a＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．（1）若m＝2，求集合A∩B；
（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围．
18．（12分）如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD＝DC＝AB＝2．
（1）设线段BC的中点为M且，求λ和μ的值；
（2）若点P在线段BC上且，求满足的实数t的值．
19．（12分）已知实数x满足4x﹣3×2x+1+8≤0．
（1）求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数（a＞0且a≠1）的最小值为1，求a的值．
20．（12分）某学校为了调查高一年级400名学生的体育锻炼情况，从本年级的学生中随机抽取了20名学生，获得了这些学生一周的锻炼时间（单位：h），绘制了这20个数据的频率分布直方图，如图所示：
（1）求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数；
（2）利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（3）从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生，求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率．
21．（12分）已知．
（1）设，判断g（x）图像与f（x）图像的关系，并说明理由；
（2）用单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（3）证明：f（x）在（a，a2+2）上有且只有一个零点，并判断f（x）在（0，1）上是否存在零点．
22．（12分）已知f（x）＝log2x，g（x）是f（x）的反函数．
（1）若f（a）+f（b）＝2，求g（a）g（b）的最小值；
（2）设h（x）＝g（2x）+g（﹣2x）﹣2m〖g（x）﹣g（﹣x）〗，若h（x）＝0有两个不等正根x1，x2，求证：且．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
〖解析〗∵∁U B＝{x|x≥﹣3}，∴A∩∁U B＝〖﹣3，3〗．故选：C．
2．B
〖解析〗从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，
以下依次为：766，301，647，859，169，555，
其中766，647，859，不符合条件，
故第三个数为169，故选：B．
3．D
〖解析〗当x＞0时，f（x）＝，所以f（）＝f（）＝＝2，
因为f（x）是R上的奇函数，则＝﹣f（）＝﹣2．故选：D．
4．B
〖解析〗A＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1）}，共有7个，满足y＞x+1得有（1，7），（2，6），（3，5），共有3个，则对应的概率P＝，
故选：B．
5．A
〖解析〗一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，
事件A与事件C不能同时发生．P（B）＝0.6，P（C）＝0.2，
∴P（A）＝1﹣P（B）＝0.4，
则P（A∪C）＝P（A）+P（C）＝0.4+0.2＝0.6．故选：A．
6．B
〖解析〗将信噪比从1000提升至5000时，
C大约增加了
＝≈＝≈0.23＝23%．
故选：B．
7．C
〖解析〗f（x）＝x lg|x|的定义域为{x|x≠0}，
f（﹣x）＝﹣xln|x|＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，排除AB；
当x∈（0，1）时，f（x）＜0，故排除D．故选：C．
8．D
〖解析〗函数定义域为R，且f（﹣1）＝＝1，
即点（﹣1，1）在函数图象上，
∀x∈，f（﹣1﹣x）+f（﹣1+x）＝+＝+＝2，
因此，函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，
依题意，不妨令x2＝﹣1，y2＝1，
则点（x1，y1）与（x3，y3）关于点（﹣1，1）对称，
即x1+x3＝﹣2且y1+y3＝2
所以＝（﹣3）2+32＝18．故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．AD
〖解析〗∵0＜m＜n＜1，
∴lg m＜lg n，0.5m＞0.5n，，m n＜n n＜n m．
故选：AD．
10．AD
〖解析〗A，甲得分的极差为：99﹣53＝46，乙得分的极差为：95﹣49＝46，所以本选项说法正确：
B，甲得分一共有20个，因为20×25%＝5是整数，所以P25＝＝71.5，所以本选项说法不正确；
C，通过茎叶图可以发现甲得分相对更集中，所以本选项说法不正确；
D，通过茎叶图可知：甲的最高分和最低分都比乙高，而且分数集中在70～79之间也比乙多，所以本选项说法正确．故选：AD．
11．AC
〖解析〗∵，∴﹣＝+，
∴＝+（﹣）＝，∴F在线段AC上，
∵，则﹣＝μ（﹣），
∴＝（1﹣μ）+μ＝（1﹣μ）+μ，
∵，∴＝（+），∴＝λ+λ，
∴，∴，∴A正确，B错误，
∵＝+＝+（﹣）+＝+，∴C正确，
∵+＝+＝＝≠+，∴D错误，故选：AC．
12．CD
〖解析〗设幂函数f（x）＝xα，∴2α＝，∴α＝﹣，∴f（x）＝x，
∴函数为非奇非偶函数，故A错误；函数的值域为（0，+∞），故A正确；
函数为凹函数，则0＜x1＜x2，所以f（）＜，故C正确；
g（x）＝﹣，则函数g（x）在是（0，+∞）上的增函数，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．8
〖解析〗原式＝23﹣3+＝8．故〖答案〗为：8．
14．0.84
〖解析〗甲同学投篮的命中率为0.6，甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），两次投篮至少投中一次的对立事件为两次投篮均没有投中，
∴两次投篮至少投中一次的概率为：P＝1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.6）＝0.84．
故〖答案〗为：0.84．
15．①3；②{m|m≤或m≥2}
〖解析〗①，若，则，解可得x＝1，m＝3；
②若存在实数x，使得，则x（x+2）＝m（3x﹣2）有解，
即方程x2+（2﹣3m）x+2m＝0有解，必有Δ＝（2﹣3m）2﹣8m≥0，
解可得：m≤或m≥2，
即m的取值范围为{m|m≤或m≥2}；
故〖答案〗为：①3；②{m|m≤或m≥2}．
16．﹣2或﹣4
〖解析〗f（x）＝x2+ax开口向上，对称轴为x＝﹣，
①当﹣≤0，即a≥0时，则M＝f（3）＝9+3a，m＝f（0）＝0，
∵M﹣m＝4，∴9+3a＝4，∴a＝﹣（舍去），
②当﹣≥3，即a≤﹣6时，则M＝f（0）＝0，m＝f（3）＝9+4a，
∵M﹣m＝4，∴﹣9﹣3a＝4，∴a＝﹣（舍去），
③当0＜﹣＜3，即﹣6＜a＜0时，则m＝f（﹣）＝﹣，
若﹣﹣0≤3﹣（﹣），即﹣3≤a＜0时，M＝f（3）＝9+4a，
∴M﹣m＝9+3a+＝4，∴a＝﹣2或a＝﹣10（舍去），
若﹣﹣0＞3﹣（﹣），即﹣6＜a＜﹣3时，M＝f（0）＝0，
∴M﹣m＝＝4，∴a＝﹣4或a＝4（舍去），
综上，a＝﹣2或a＝﹣4．故〖答案〗为：﹣2或﹣4．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）由m＝2及x2﹣2mx+m2﹣1＜0，得x2﹣4x+3＜0；
解得1＜x＜3，所以B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|﹣2＜x≤3}，
所以A∩B＝{x|1＜x＜3}．
（2）若选B：
由x2﹣2mx+m2﹣1＜0．得〖x﹣（m﹣1）〗〖x﹣（m+1）〗＜0，
∴m﹣1＜x＜m+1，∴B＝{x|m﹣1＜x＜m+1}；
由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集．
∴⇒﹣1≤m≤2．
若选C：由|x﹣m|＜2．得m﹣2＜x＜m+2；∴C＝{x|m﹣2＜x＜m+2}．
由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，
即0≤m≤1．
18．解：（1）如图，以A为原点，，方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（4，0），D（0，2），C（2，2），M（3，1），
∵，即（3，1）＝λ（4，0）+μ（0，2）＝（4λ，2μ），
∴4λ＝3且2μ＝1，∴，．
（2），则，
则，
∵，∴，解得（舍）或，
∴t值为．
19．解：（1）原不等式可化为（2x）2﹣6×2x+8≤0，即（2x﹣2）（2x﹣4）≤0，
故2≤2x≤4，故1≤x≤2，故x的取值范围为〖1，2〗；
（2）（法一）设g（x）＝x2﹣4x+a2+2，
则g（x）＝x2﹣4x+a2+2是〖1，2〗上的减函数，
∵∀x∈〖1，2〗，g（x）＞0，∴g（2）＝a2﹣2＞0，∴；
此时y＝log a x是（0，+∞）上的增函数，故f（x）在〖1，2〗单调递减，
故当x∈〖1，2〗时，，故a2﹣2＝a，
解得a＝﹣1（舍）或a＝2．
（法二）设g（x）＝x2﹣4x+a2+2，
则g（x）＝x2﹣4x+a2+2是〖1，2〗上的减函数，
若0＜a＜1，
因为y＝log a x是（0，+∞）上的减函数，所以f（x）是〖1，2〗上的增函数，
所以，
因为a2﹣1＜0，所以此方程无解，
若a＞1，
因为y＝log a x是（0，+∞）上的增函数，所以是〖1，2〗上的减函数，
所以，所以a2﹣2＝a，
解得a＝﹣1（舍）或a＝2，
综上，a＝2．
20．解：（1）由2×（0.025+0.05+0.075+2a+0.15）＝1，可得a＝0.1，
样本数据在〖3，5），〖5，7），〖7，9），〖9，11），〖11，13），〖13，15）内的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，0.05，
因为样本中数据不小于7的频率为1﹣0.1﹣0.2＝0.7，
所以估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7小时的人数为400×0.7＝280；
（2）样本数据在〖3，5），〖5，7），〖7，9）内的频率分别为0.1，0.2，0.3，
0.1+0.2＝0.3＜0.5，0.1+0.2+0.3＝0.6＞0.5，
设样本数据的中位数为c，则c∈〖7，9），由解得，
估计样本数据的平均数为，
估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数为，平均数为8.5；
（3）20人中每周锻炼时间少于7小时的有20×（0.1+0.2）＝6人，
其中每周锻炼时间在〖3，5）的有2人，记作a，b，
每周锻炼时间在〖5，7）的有4人，记作m，n，p，q，
从6人中随机抽取2人，样本空间Ω＝{（a，b），（a，m），（a，n），（a，p），（a，q），（b，m），（b，n），（b，p），（b，q），（m，n），（m，p），（m，q），（n，p），（n，q），（p，q）}，共15个样本点，
设A：所抽取的两名学生每周锻炼时间都不少于5小时，
则A＝{（m，n），（m，p），（m，q），（n，p），（n，q），（p，q）}，A包含的样本点个数是6，
故所求概率为．
21．解：（1）由题意得，x＞0且x≠1，
因为＝，
所以g（x）图象与f（x）图象关于轴对称；
（2）设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，
则
＝，
因为y＝log a x（a＞1）是（0，+∞）上的增函数且1＜x1＜x2，
所以log a x1﹣log a x2＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）是（1，+∞）上的增函数；
（3）因为，，
又由（2）可知f（x）在（a，a2+2）单调递增，
所以f（x）在（a，a2+2）有且只有一个零点．
设f（x）在（a，a2+2）内的零点为x0，则由（1）可知，
而，所以f（x）在（0，1）上存在零点．
22．解：∵g（x）＝2x，
（1）f（a）+f（b）＝log2（ab）＝2，所以ab＝4，
所以g（a）•g（b）＝2a•2b＝2a+b≥＝24＝16，
当且仅当a＝b＝2时等号成立．
所以g（a）+g（b）的最小值为16．
（2）h（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，
令t＝2x﹣2﹣x，因为y＝2x﹣2﹣x是（0，+∞）上的增函数，
所以当x＞0时，t∈（0，+∞），
因为h（x）＝0有两个不等正根x1，x2，
所以F（t）＝t2﹣2mt+2＝0有两个不等正根t1，
，或，
解得，
因为t1t2＝2，
所以，
所以，
所以，
解得（舍，因为）或，
所以．
辽宁省锦州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{x|x＜﹣3}，则A∩∁U B＝（）
A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，3）C．〖﹣3，3〗D．（﹣∞，3〗
2．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的
数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．358B．169C．455D．206
3．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝，则＝（）
A．8B．2C．﹣8D．﹣2
4．已知集合A＝{（x，y）|x+y＝8，x，y∈N*}，B＝{（x，y）|y＞x+1}．从集合A中任取一个元素m，则m∈B的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若P（B）＝0.6，P（C）＝0.2，则P（A∪C）＝（）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝
W log2（1+），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W、而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg2＝0.3010）
A．20%B．23%C．28%D．50%
7．函数f（x）＝x lg|x|的大致图像是（）
A．B．C．D．
8．已知函数的图像与过点（﹣1，1）的直线有3个不同的交点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则＝（）
A．8B．10C．13D．18
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知0＜m＜n＜1，则（）
A．lg m＜lg n B．0.5m＜0.5n
C．log mπ＜log nπD．m n＜n m
10．某学校举行“校园之星”评选活动，20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如下面的茎叶图所示，下列说法正确的是（）
A．甲、乙得分的极差相同
B．甲得分的25%分位数为71
C．乙的得分相对甲的得分更集中
D．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
11．已知△ABC，，，点M满足且，则（）
A．B．
C．D．
12．已知幂函数f（x）的图像经过点，则下列命题正确的是（）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）的值域是（0，+∞）
C．若0＜x1＜x2，则
D．g（x）＝f（x+1）﹣f（x）是（0，+∞）上的增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．＝．
14．已知甲同学投篮的命中率为0.6，若甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），则两次投篮至少投中一次的概率为．
15．已知，．
①若，则m＝；
②若存在实数x，使得，则实数m的取值范围是．
16．已知f（x）＝x2+ax在〖0，3〗上的最大值为M，最小值为m，若M﹣m＝4，则a＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．（1）若m＝2，求集合A∩B；
（2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围．
18．（12分）如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD＝DC＝AB＝2．
（1）设线段BC的中点为M且，求λ和μ的值；
（2）若点P在线段BC上且，求满足的实数t的值．
19．（12分）已知实数x满足4x﹣3×2x+1+8≤0．
（1）求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数（a＞0且a≠1）的最小值为1，求a的值．
20．（12分）某学校为了调查高一年级400名学生的体育锻炼情况，从本年级的学生中随机抽取了20名学生，获得了这些学生一周的锻炼时间（单位：h），绘制了这20个数据的频率分布直方图，如图所示：
（1）求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数；
（2）利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（3）从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生，求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率．
21．（12分）已知．
（1）设，判断g（x）图像与f（x）图像的关系，并说明理由；
（2）用单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（3）证明：f（x）在（a，a2+2）上有且只有一个零点，并判断f（x）在（0，1）上是否存在零点．
22．（12分）已知f（x）＝log2x，g（x）是f（x）的反函数．
（1）若f（a）+f（b）＝2，求g（a）g（b）的最小值；
（2）设h（x）＝g（2x）+g（﹣2x）﹣2m〖g（x）﹣g（﹣x）〗，若h（x）＝0有两个不等正根x1，x2，求证：且．
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
〖解析〗∵∁U B＝{x|x≥﹣3}，∴A∩∁U B＝〖﹣3，3〗．故选：C．
2．B
〖解析〗从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，
以下依次为：766，301，647，859，169，555，
其中766，647，859，不符合条件，
故第三个数为169，故选：B．
3．D
〖解析〗当x＞0时，f（x）＝，所以f（）＝f（）＝＝2，
因为f（x）是R上的奇函数，则＝﹣f（）＝﹣2．故选：D．
4．B
〖解析〗A＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1）}，共有7个，满足y＞x+1得有（1，7），（2，6），（3，5），共有3个，则对应的概率P＝，
故选：B．
5．A
〖解析〗一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，
事件A与事件C不能同时发生．P（B）＝0.6，P（C）＝0.2，
∴P（A）＝1﹣P（B）＝0.4，
则P（A∪C）＝P（A）+P（C）＝0.4+0.2＝0.6．故选：A．
6．B
〖解析〗将信噪比从1000提升至5000时，
C大约增加了
＝≈＝≈0.23＝23%．
故选：B．
7．C
〖解析〗f（x）＝x lg|x|的定义域为{x|x≠0}，
f（﹣x）＝﹣xln|x|＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，排除AB；
当x∈（0，1）时，f（x）＜0，故排除D．故选：C．
8．D
〖解析〗函数定义域为R，且f（﹣1）＝＝1，
即点（﹣1，1）在函数图象上，
∀x∈，f（﹣1﹣x）+f（﹣1+x）＝+＝+＝2，
因此，函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，
依题意，不妨令x2＝﹣1，y2＝1，
则点（x1，y1）与（x3，y3）关于点（﹣1，1）对称，
即x1+x3＝﹣2且y1+y3＝2
所以＝（﹣3）2+32＝18．故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．AD
〖解析〗∵0＜m＜n＜1，
∴lg m＜lg n，0.5m＞0.5n，，m n＜n n＜n m．
故选：AD．
10．AD
〖解析〗A，甲得分的极差为：99﹣53＝46，乙得分的极差为：95﹣49＝46，所以本选项说法正确：
B，甲得分一共有20个，因为20×25%＝5是整数，所以P25＝＝71.5，所以本选项说法不正确；
C，通过茎叶图可以发现甲得分相对更集中，所以本选项说法不正确；
D，通过茎叶图可知：甲的最高分和最低分都比乙高，而且分数集中在70～79之间也比乙多，所以本选项说法正确．故选：AD．
11．AC
〖解析〗∵，∴﹣＝+，
∴＝+（﹣）＝，∴F在线段AC上，
∵，则﹣＝μ（﹣），
∴＝（1﹣μ）+μ＝（1﹣μ）+μ，
∵，∴＝（+），∴＝λ+λ，
∴，∴，∴A正确，B错误，
∵＝+＝+（﹣）+＝+，∴C正确，
∵+＝+＝＝≠+，∴D错误，故选：AC．
12．CD
〖解析〗设幂函数f（x）＝xα，∴2α＝，∴α＝﹣，∴f（x）＝x，
∴函数为非奇非偶函数，故A错误；函数的值域为（0，+∞），故A正确；
函数为凹函数，则0＜x1＜x2，所以f（）＜，故C正确；
g（x）＝﹣，则函数g（x）在是（0，+∞）上的增函数，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．8
〖解析〗原式＝23﹣3+＝8．故〖答案〗为：8．
14．0.84
〖解析〗甲同学投篮的命中率为0.6，甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），两次投篮至少投中一次的对立事件为两次投篮均没有投中，
∴两次投篮至少投中一次的概率为：P＝1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.6）＝0.84．
故〖答案〗为：0.84．
15．①3；②{m|m≤或m≥2}
〖解析〗①，若，则，解可得x＝1，m＝3；
②若存在实数x，使得，则x（x+2）＝m（3x﹣2）有解，
即方程x2+（2﹣3m）x+2m＝0有解，必有Δ＝（2﹣3m）2﹣8m≥0，
解可得：m≤或m≥2，
即m的取值范围为{m|m≤或m≥2}；
故〖答案〗为：①3；②{m|m≤或m≥2}．
16．﹣2或﹣4
〖解析〗f（x）＝x2+ax开口向上，对称轴为x＝﹣，
①当﹣≤0，即a≥0时，则M＝f（3）＝9+3a，m＝f（0）＝0，
∵M﹣m＝4，∴9+3a＝4，∴a＝﹣（舍去），
②当﹣≥3，即a≤﹣6时，则M＝f（0）＝0，m＝f（3）＝9+4a，
∵M﹣m＝4，∴﹣9﹣3a＝4，∴a＝﹣（舍去），
③当0＜﹣＜3，即﹣6＜a＜0时，则m＝f（﹣）＝﹣，
若﹣﹣0≤3﹣（﹣），即﹣3≤a＜0时，M＝f（3）＝9+4a，
∴M﹣m＝9+3a+＝4，∴a＝﹣2或a＝﹣10（舍去），
若﹣﹣0＞3﹣（﹣），即﹣6＜a＜﹣3时，M＝f（0）＝0，
∴M﹣m＝＝4，∴a＝﹣4或a＝4（舍去），
综上，a＝﹣2或a＝﹣4．故〖答案〗为：﹣2或﹣4．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）由m＝2及x2﹣2mx+m2﹣1＜0，得x2﹣4x+3＜0；
解得1＜x＜3，所以B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|﹣2＜x≤3}，
所以A∩B＝{x|1＜x＜3}．
（2）若选B：
由x2﹣2mx+m2﹣1＜0．得〖x﹣（m﹣1）〗〖x﹣（m+1）〗＜0，
∴m﹣1＜x＜m+1，∴B＝{x|m﹣1＜x＜m+1}；
由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集．
∴⇒﹣1≤m≤2．
若选C：由|x﹣m|＜2．得m﹣2＜x＜m+2；∴C＝{x|m﹣2＜x＜m+2}．
由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，
即0≤m≤1．
18．解：（1）如图，以A为原点，，方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（4，0），D（0，2），C（2，2），M（3，1），
∵，即（3，1）＝λ（4，0）+μ（0，2）＝（4λ，2μ），
∴4λ＝3且2μ＝1，∴，．
（2），则，
则，
∵，∴，解得（舍）或，
∴t值为．
19．解：（1）原不等式可化为（2x）2﹣6×2x+8≤0，即（2x﹣2）（2x﹣4）≤0，
故2≤2x≤4，故1≤x≤2，故x的取值范围为〖1，2〗；
（2）（法一）设g（x）＝x2﹣4x+a2+2，
则g（x）＝x2﹣4x+a2+2是〖1，2〗上的减函数，
∵∀x∈〖1，2〗，g（x）＞0，∴g（2）＝a2﹣2＞0，∴；
此时y＝log a x是（0，+∞）上的增函数，故f（x）在〖1，2〗单调递减，
故当x∈〖1，2〗时，，故a2﹣2＝a，
解得a＝﹣1（舍）或a＝2．
（法二）设g（x）＝x2﹣4x+a2+2，
则g（x）＝x2﹣4x+a2+2是〖1，2〗上的减函数，
若0＜a＜1，
因为y＝log a x是（0，+∞）上的减函数，所以f（x）是〖1，2〗上的增函数，
所以，
因为a2﹣1＜0，所以此方程无解，
若a＞1，
因为y＝log a x是（0，+∞）上的增函数，所以是〖1，2〗上的减函数，
所以，所以a2﹣2＝a，
解得a＝﹣1（舍）或a＝2，
综上，a＝2．
20．解：（1）由2×（0.025+0.05+0.075+2a+0.15）＝1，可得a＝0.1，
样本数据在〖3，5），〖5，7），〖7，9），〖9，11），〖11，13），〖13，15）内的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，0.05，
因为样本中数据不小于7的频率为1﹣0.1﹣0.2＝0.7，
所以估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7小时的人数为400×0.7＝280；
（2）样本数据在〖3，5），〖5，7），〖7，9）内的频率分别为0.1，0.2，0.3，
0.1+0.2＝0.3＜0.5，0.1+0.2+0.3＝0.6＞0.5，
设样本数据的中位数为c，则c∈〖7，9），由解得，
估计样本数据的平均数为，
估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数为，平均数为8.5；
（3）20人中每周锻炼时间少于7小时的有20×（0.1+0.2）＝6人，
其中每周锻炼时间在〖3，5）的有2人，记作a，b，
每周锻炼时间在〖5，7）的有4人，记作m，n，p，q，
从6人中随机抽取2人，样本空间Ω＝{（a，b），（a，m），（a，n），（a，p），（a，q），（b，m），（b，n），（b，p），（b，q），（m，n），（m，p），（m，q），（n，p），（n，q），（p，q）}，共15个样本点，
设A：所抽取的两名学生每周锻炼时间都不少于5小时，
则A＝{（m，n），（m，p），（m，q），（n，p），（n，q），（p，q）}，A包含的样本点个数是6，
故所求概率为．
21．解：（1）由题意得，x＞0且x≠1，
因为＝，
所以g（x）图象与f（x）图象关于轴对称；
（2）设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，
则
＝，
因为y＝log a x（a＞1）是（0，+∞）上的增函数且1＜x1＜x2，
所以log a x1﹣log a x2＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）是（1，+∞）上的增函数；
（3）因为，，
又由（2）可知f（x）在（a，a2+2）单调递增，
所以f（x）在（a，a2+2）有且只有一个零点．
设f（x）在（a，a2+2）内的零点为x0，则由（1）可知，
而，所以f（x）在（0，1）上存在零点．
22．解：∵g（x）＝2x，
（1）f（a）+f（b）＝log2（ab）＝2，所以ab＝4，
所以g（a）•g（b）＝2a•2b＝2a+b≥＝24＝16，
当且仅当a＝b＝2时等号成立．
所以g（a）+g（b）的最小值为16．
（2）h（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，
令t＝2x﹣2﹣x，因为y＝2x﹣2﹣x是（0，+∞）上的增函数，
所以当x＞0时，t∈（0，+∞），
因为h（x）＝0有两个不等正根x1，x2，
所以F（t）＝t2﹣2mt+2＝0有两个不等正根t1，
，或，
解得，
因为t1t2＝2，
所以，所以，
所以，
解得（舍，因为）或，
所以．。