2021-2022年九年级数学上期末一模试题(附答案)

一、选择题
1．若点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)k
y k x
=<图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．312y y y >> B ．132y y y >>
C ．321y y y >>
D ．123y y y >>
【答案】D 【分析】
根据图像分布，确定()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，从而确定3y 最小，根据反比例函数的性质，确定12y y >，从而得到答案． 【详解】
∵点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)k
y k x
=
<图象上， ∴()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，
∴3y ＜0，1y >0，2y ＞0，且在第二象限内，y 随x 的增大而增大， ∵-2＞-3， ∴12y y >， ∴123y y y >>， 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图像的分布，反比例函数的基本性质，根据图像分布，熟练应用性质，根据自变量的属性，利用分类思想，判断其对应函数值的大小是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k
y k 0x
=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）
A ．434
B ．454
C ．838
D ．858
【答案】D 【分析】
作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4
k
，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44
k
-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛
⎫⎛⎫
+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
解得即可． 【详解】
解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，
AOE BAF
AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝k
x
（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （
4
k
，4）， ∴ B(44k +
，44
k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫
+
- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去）， ∴k ＝85﹣8， 故选择：D ．
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．
3．在反比例函数2
y x
=-
图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）
A ．321y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．312y y y <<
【答案】C 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】
解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2
y x
=-图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，
对于反比例函数2
y x
=-，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示，该立体图形的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
7．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（）
A ．
1
2 EF BC
=
B．
1
4
EGF
CGB
S
S
=
△
△
C．
AF GE
AB GB
=D．
1
2
GEF
AEF
S
S
=
△
△
8．如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE并延长，与AC的延长线交于点F，且3
AD BD
=，2
EF DE
=，若2
CF=，则AF的长为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(),a b对应大鱼上的点（）A．()
2,2
a b
--B．()
,2
a b
--
C．()
2,2
b a
--D．()
2,a b
--
10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）
A．6个B．10个C．15个D．30个
11．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列
出的方程是（ ） A ．1000（1＋x ）2＝3390 B ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋x ）2＝
3390
C ．1000（1＋2x ）＝3390
D ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋2x ）＝3390
12．下列四个命题中真命题是（ ）
A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．四边都相等的四边形是正方形 二、填空题
13．当m __时，函数y ＝
1
m x
-的图象在第二、四象限内． 14．如图，点D 是矩形AOBC 的对称中心，点A 坐标是()0,2，点B 的坐标是()4,0，反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像经过点D ，则k =______．
15．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．
16．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5 m ，CD=4.5 m ，点P 到CD 的距离为2.7 m ，则AB 与CD 间的距离是m ．
17．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，尺规作图：在BC 上求作E 点，使得ABE △与
ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法）
18．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______．
19．设m 、n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，则
2mn m n --=______．
20．如图，将长，宽分别为2，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．
三、解答题
21．如图，一次函数y x b =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，与反比例函数
k
y x
=
的图象交于点(1,5)E 和点F ．
（1）求k ，b 的值以及点F 的坐标； （2）求EOF △的面积；
（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x 的范围．
22．作图题：从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
【答案】见解析． 【分析】
直接利用画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，进而得出答案． 【详解】
【点睛】
此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键．
23．如图，四边形ABCD 中，90,ADC ACB ∠=∠=︒DC AC BC AD ⋅=⋅，E 为AB 的中点，AC 交DE 于点F ． （1）求证：AC 平分DAB ∠ （2）求证：
FC EC
AF AD
= （3）若,AD AB 的长是211300x x -+=的两根，求
AC
AF
的值．
24．小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌．游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次．
（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率； （2）若小雪随机摸牌两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的牌都是“方块”的概率．
25．用适当的方法解下列方程： （1）3x 2+x ＝0； （2）x 2﹣x ﹣2＝0．
26．如图1是长方形纸带将长方形ABCD 沿EF 折叠成图2，使点C 、D 分别落在点1C 、1D 处，再沿BF 折叠成图3，使点1C 、1D 分别落在点2C 、2D 处．
（1）若20DEF ∠=︒，求图1中CFE ∠的度数； （2）在（1）的条件下，求图2中1C FC ∠的度数；
（3）在图3中写出2C FE ∠、EGF ∠与DEF ∠的数量关系，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．C 解析：C 【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】
从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.
【详解】
从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故C正确;
故选:C
【点睛】
考核知识点:三视图.理解视图的定义是关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
7．D
解析：D
【分析】
根据已知可得EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理、相似三角形的性质及利用三角形面积中等高模型分别进行证明，即可得出结论．
【详解】
解：∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴
1
2
EF
BC
=，故A正确；
∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，
∴△FGE∽△CGB，
∴
21
4
EGF
CGB
S EF
S BC
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
△
△
，故B正确；
∵EF ∥BC ∴△AFE ∽△ABC ，
∴1
2AF EF AB BC ==， ∵△FGE ∽△CGB ，
∴1
2
GE EF GB BC ==， ∴
AF GE
AB GB =，故C 正确； ∵AF ＝FB ， ∴S △AEF ＝S △EFB ， ∵BG ＝2EG ， ∴S △BFG ＝2S △EFG ，
∴S △EFG ＝13S △EFB ＝1
3S △AEF ，
∴
1
3
GEF AEF S S =，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理及相似三角形的判定及性质是解答此题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
过点F 作//FG AB ，通过证明BED GEF ∽△△可得2FG BD =再证明FCG ACB ∽△△可得AC 的长度，即可求解． 【详解】
如图，过点F 作//FG AB ，交BC 延长线于点G ， 则由平行易知BED GEF ∽△△，因此1
2
BD DE FG EF ==， 即2FG BD =
由平行易知FCG ACB ∽△△， 因此
FG CF
AB AC
= ∵3AD BD =， ∴4AB AD BD BD =+=，
∴
21
42
FG BD AB BD ==，
∴12CF AC =， 即212
AC =， ∴4AC =，
∴6AF AC CF =+=．
故答案选：B ．
【点睛】
本题主要考查了利用三角形相似的性质求解线段的长度的问题，正确做出辅助线并证明三角形相似是解决本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．
【详解】
解：∵大鱼与小鱼是位似图形，
由图形知一组对应点的坐标分别为（2，0），（-1，0）
∴位似比等于2：1
∴小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点是（-2a ，-2b ）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐标系中，对应点的坐标也满足相似比．
10．C
解析：C
【分析】
根据题目试验可求出白球所占的频率，设盒子中的白球大约有x 个，列出等式求解即可．
【详解】
∵共试验400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所占的频率为240400
=0.6，
设盒子中的白球大约有x 个， 则
0.610
x x =+， 解得：x=15， ∴盒子中的白球大约有15个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
11．B
解析：B
【分析】
月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为1000（1+x ）万元，三月份的营业额为1000（1+x ）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为1000（1+x ）万元，三月份的营业额为1000（1+x ）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2=3990．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．
【详解】
A 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；
B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；
C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；
D 、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．
二、填空题
13．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m
的取值范围【详解】解：∵函数y＝的图象在第二四象限内∴m﹣1＜0∴m＜1故当m＜1时函数y＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】
解析：＜1
【分析】
根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y＝
1
m
x
-
的图象在第二、四象限内，
∴m﹣1＜0，∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝
1
m
x
-
的图象在第二、四象限内，
故答案为：＜1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．
14．2【分析】利用矩形的性质和线段的中点坐标公式得到D（21）然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值【详解】解：∵点D是矩形AOBC的对称中心而点A坐标是（02）点B的坐标是（40）∴D（21）∵
解析：2
【分析】
利用矩形的性质和线段的中点坐标公式得到D（2，1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
【详解】
解：∵点D是矩形AOBC的对称中心，
而点A坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），
∴D（2，1），
∵反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象经过点D，
∴k＝2×1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝k
x
（k为常数，k≠0）的图象
是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．
15．【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开是一个扇形）用字母表示就是
S=πr²+πrl （其中l=母线是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离
解析：16π
【分析】
根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．
【详解】
解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，
∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=
故答案为：16π．
【点睛】
本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．
16．8【详解】由AB ∥CD 可得△PAB ∽△PCD 设CD 到AB 距离为x 根据相似三角形的性质可得即解得x=18m 所以AB 离地面的距离为18m 故答案为18 解析：8
【详解】
由AB ∥ CD ，可得△PAB ∽ △PCD ，设CD 到AB 距离为x ，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB x CD -=，即2 2.76 2.7
x -=，解得x=1.8m ． 所以AB 离地面的距离为1.8m ，
故答案为1.8.
17．见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E 因为∠B=∠B 即可得到△ABE 与△ABC 相似【详解】解：如图所示点即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图过直线外一点作已知直线的垂线以及三角形相似的判定解题的关键
解析：见解析
【分析】
过点A 作AE ⊥BC 于E ，因为∠B=∠B, 90BAC BEA ∠=∠=︒,即可得到△ABE 与△ABC 相似．
【详解】
解：如图所示，点E 即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，过直线外一点作已知直线的垂线，以及三角形相似的判定，解题
的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．【分析】画出树状图可得总结果数与传到甲手里的情况数根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=故答案为 解析：13
【分析】
画出树状图，可得总结果数与传到甲手里的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种， ∴第二次传球后球回到甲手里的概率为
39=13． 故答案为：
13
【点睛】
本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键． 19．-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题
解析：-11
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入
22()mn m n mn m n --=-+中即可求出结论．
【详解】
解：∵m ，n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，
∴m+n=-3，mn=-7，
则22()2(7)(3)14311mn m n mn m n =--=-+⨯---=-+=-．
故答案为：-11．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．
20．【分析】先根据勾股定理求出对角线的长然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长【详解】解：∵长方形的长宽分别为
1∴AC=∴AO=AC==OC=OB=OD 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理以及矩形的
【分析】
先根据勾股定理求出对角线的长，然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长．
【详解】
解：∵
1，
∴
= ∴AO=
12
． 故答案为：
2
． 【点睛】 本题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）6b =，5k =，(5,1)；（2）12；（3）01x <<或5x >．
【分析】
（1）将(1,5)E 分别代入y x b =-+和k y x
=，解得6b =，5k =，联立方程组得65y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得15x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩即可； （2）由直线6y x =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，利用割补法求EOF AOB AOF BOE S S S S =--△△△△即可；
（3）反比例函数值大于一次函数值即
56x x
>-+的解集，可知反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E 的左侧与y 轴的右侧，或F 点的右侧即可．
【详解】 解：（1）将(1,5)E 分别代入y x b =-+和k y x =
∴51b =-+，51
k =
解得6b =，5k = 由题意，联立方程组得65y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
， 解得15x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩
， F ∴点坐标为(5,1)；
（2）直线6y x =-+的图象与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，
(6,0)A ∴，(0,6)B ．
EOF AOB AOF BOE S S S S ∴=--△△△△111666161222=
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯18612=-=； （3）反比例函数值大于一次函数值即56x x
>-+的解集， ∴反比例函数在一次函数图像的上方，
在交点E 的左侧与y 轴的右侧，或F 点的右侧，
所以反比例函数值大于一次函数值时x 的范围01x <<或5x >．
【点睛】
本题考查一次函数，反比例函数的解析式，利用图像解不等式，掌握一次函数，反比例函数的解析式求法，利用图像解不等式方法是解题关键．
22．无
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8.5
【分析】 （1）先证明,DC BC AD AC
=再证明,ADC ACB ∽利用相似三角形的性质可得结论； （2）先证明 ,ECA EAC ∠=∠ 再证明,ECA DAF ∠=∠ 证明,ADF CEF ∽ 再利用相似三角形的性质可得结论；
（3）先解211300x x -+=，可得125,6,x x == 由AD ＜AC ＜,AB 5,6,AD AB == 再求解13,2CE AB =
= 再由,ADF CEF ∽可得5,3AF CF = 可得8.5
AC AF = 【详解】
解：（1） DC AC BC AD ⋅=⋅， ,DC BC AD AC
∴= 90,ADC ACB ∠=∠=︒
,ADC ACB ∴∽
,DAC CAB ∴∠=∠
∴ AC 平分DAB ∠．
（2）
E 为AB 的中点，90,ACB ∠=︒
,EC EA EB ∴== ,ECA EAC ∴∠=∠
,DAF EAC ∠=∠
,ECA DAF ∴∠=∠
,DFA CFE ∠=∠
,ADF CEF ∴∽
,AD AF EC CF ∴
= FC EC AF AD
∴=． （3）
211300x x -+=， ()()560,x x ∴--=
50x ∴-=或60,x -=
125,6,x x ∴== AD ＜AC ＜,AB
5,6,AD AB ∴==
6,AB E =为AB 的中点，90,ACB ∠=︒
13,2
CE AB ∴== ,ADF CEF ∽
,AD AF CE CF
∴= 5,3AF CF
∴= ,AF CF AC +=
5,8AF AC ∴=
8.5
AC AF ∴= 【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）
3
10
；（2）见解析，
1
4
【分析】
（1）直接根据“频率=频数÷数据总数”求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，
∴这20次中摸出“红桃”的频率为63
2010
=．
（2）先将2张“方块”分别记作1A、2A，
1张“梅花”记作B，
1张“红桃”记作C，然后列表如下：
∴P（这两次摸出的牌都是“方块”）41
164
==．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）x1＝0，x2＝﹣1
3
；（2）x1＝2，x2＝﹣1
【分析】
（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】
解：（1）3x2+x＝0，
x（3x+1）＝0，
x＝0或3x+1＝0，
x 1＝0，x 2＝﹣13
； （2）x 2﹣x ﹣2＝0，
（x ﹣2）（x+1）＝0，
x ﹣2＝0或x+1＝0，
x 1＝2，x 2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键；
26．（1）160°；（2）40°；（3）2C FE DEF EGF ∠+∠=∠，理由见解析
【分析】
（1）由长方形的性质可得：//,AD BC 可得：180DEF CFE ∠+∠=︒，从而可得答案；
（2）由对折的性质先求解：40DEG ∠=︒，
再利用//AD BC 求解：140CGD DEG ∠=∠=︒，再利用11//FC ED ，从而可得答案；
（3）设DEF x ∠=︒，利用长方形的性质与对折求解：
1802,EGF x ∠=︒-︒21803C FE x ∠=︒-︒，从而可得2C FE ∠、ECF ∠与DEF ∠的数量关系．
【详解】
解：（1）∵长方形ABCD ，
∴//AD BC ，
∴180DEF CFE ∠+∠=︒
∵20DEF ∠=︒，
∵180********CFE DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒
（2）∵四边形EDCF 折叠得到四边形11ED C F ，
∴120D EF DEF ∠=∠=︒，
∴1202040DEG DEF D EF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∵长方形ABCD ，
∴//AD BC ，
∴140CGD DEG ∠=∠=︒
∵11//FC ED ，
∴1140C FC CGD ∠=∠=︒
（3）答：2C FE DEF EGF ∠+∠=∠
理由如下：∵长方形ABCD ，
∴//,AD BC
∴EFB DEF ∠=∠，180DEF CFE ∠+∠=︒，180DEG EGF ∠+∠=︒
设DEF x ∠=︒
∴EFB x ∠=︒，180180CFE DEF x ∠=︒-∠=︒-︒
∵四边形EDCF 折叠得到四边形11ED C F ，
∴1D EF DEF x ∠=∠=︒，
∴12DEG DEF D EF x ∠=∠+∠=︒
∴1801802EGF DEG x ∠=︒-∠=︒-︒
∵11//FC ED ，
∴11802C FG EGF x ∠=∠=︒-︒
∵四边形11GD C F 折叠得到四边形22GD C F ，
∴211802C FG C FG x ∠=∠=︒-︒，
//,AD BC
,EFB DEF x ∴∠=∠=︒
2218021803C FE C FG EFB x x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒
∴218031802C FE DEF x x x EGF ∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒=∠
【点睛】
本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．。