物理粤教版选修3-4学案：课棠互动 第一章第一节初识简谐运动 含解析

课堂互动
三点剖析
1.弹簧振子的运动规律
弹簧振子，原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.我们以弹簧振子的平衡位置为坐标原点，用纵轴表示位移，横轴表示时间，把用频闪摄影得到的振子各时刻的位移，画在坐标上，从而可得到振子的位移随时间的变化图象.其位移随时间的变化是按正弦规律或余弦规律变化的.
弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统。

实际振子若：（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；
（2）小球体积较小，可以认为是一个质点；
（3）阻力足够小，可以忽略；
（4）振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；
就可以看作弹簧振子。

2.简谐运动的描述及特征
振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量对某一简谐运动而言，振幅为定值，而位移却时刻改变.周期是一次全振动的时间.
根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，解题中容易把释放处当作位移起点.
简谐运动的主要特征是周期性、对称性：
(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的状态，因此，在处理实际问题中，要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式.
(2)对称性——简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性，例如，在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等；不计阻力时，振动过程在平衡位置两侧的最大位移值相等. 3.简谐运动的多解性
简谐运动的往复性、对称性和周期性带来多种可能.
简谐运动的周期性，是指做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态即原有的速度、位移、加速度等，这样解题时必须全面考虑.对称性是指简谐运动的物处于对平衡位置对称的位置上时，位移、速度、加速度、回复力大小相等、方向相反，这正是解决具体问题必须考虑的.
振动中运动情况完全相同的两状态的时间间隔为nT ，其中n=1,2,3… 振动情况相反的两状态的时间间隔为(n+2
1
)T,其中n=0,1,2,3,… 各个击破
【例1】表1-1-1是用频闪照相的办法得到的一组简谐运动的实验数据.表中t 0=0.11 s 是相邻两次闪光的时间间隔、x 表示振子偏离平衡位置(x=0)的大小，起始时间(t=0)，振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处. 得到下表
表1-1-1：第一个1/2周期
第二个1/2周期
试做出振子位移随时间变化的曲线.
解答：以纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，根据上表的数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，我们得到一条余弦曲线(图1-1-1).
图1-1-1
【例2】弹簧振子从距平衡位置5 cm 处由静止释放，4 s 内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为___________cm,振动周期为___________s ，频率为Hz ，4 s 末振子的位移大小为___________cm ，4 s 内振子运动的路为___________cm ，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，则振子的周期为___________s.
解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm 处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm ，由题设条件可知，振子在4 s 内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s ，即T=0.8 s ，又因为f=
T
1
，可得频率为1.25 Hz.4 s 内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm,振子一次全振动的路程为20 cm ，所以5次全振动的路程为100 cm ，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s. 答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8 类题演练
如图1-1-2所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间振动，则( )。