19.3 课题学习 选择方案 (教学设计)

x y
O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3
4 5 6 7 8 19.3 课题学习 选择方案 教学设计
（“数学来源于生活而又应用于生活”）
教学目标：
知识与技能：1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用。

2.理解同
一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法。

3.尝试用图象法解决实际问题。

过程与方法：进一步体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间
的关系，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力。

情感、态度与价值观：从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养学生解
决实际问题的数学能力。

教学重难点：
教学重点：了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选择
最佳方案。

教学难点：用一次函数的解析式和图象法解决实际问题。

教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：复习一次函数的知识；预习新课。

教学流程
【导课】
“数学来源于生活而又应用于生活”，在实际生活中做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。

【课前预习】 1、 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元与销售 量x 件之间的函数图象， 填空：（1）售 件时，甲、乙两家的售价相同； （2）买1件时，买 家的合算； （3）买3件或以上时，买 家的合算；
2、有一种上网方式A 的收费方式如下：月租费30元，包时20 h ，超时费为0.05元/min ，若方式A 的上网费为y 元，上网时间为x h ，求y 与x 之间的函数关系式。

3、某校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”． 乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． 若设学生的人数为x ，甲旅行社的收费为甲y ，乙旅行社的收费为乙y ，
乙 甲
（１）写出甲y 、乙y 与x 之间的函数关系式。

（２）若学生人数为９人时，哪家收费低？若学生人数为３人时，哪家收费低？ （３）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？
【设计意图】预习部分旨在复习前面所学的分段函数及从函数图像中的信息等知识，同时
第2、3题为下面的方案选择提供解题的思路。

【多元互动 合作探究】
问题一 怎样选取商家？
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有优惠．
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余的每台优惠25%；
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，
（1）试写出甲、乙两商场的收费y 1、y 2 （元）与购买台数x 之间的关系式；
（2）请你判断何时到哪家商场购买更优惠些？
【设计意图】 本题旨在让学生熟悉方案选择的基本技巧和方法
问题二 怎样选取上网收费方式？
下表给出了A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式。

收费方式
月使用费∕元 包时上网时间∕h 超时费∕(元∕min) A
30 25 0.05 B
50 50 0.05 C 120 不限时
[分析] 此问题“怎样选取上网”是现代日常生活中常见问题。

分析问题中所列的三种不同收费方式，可以发现它们都与当月的上网时间有关，即上网费上上网时间的函数（方案A ，B 是包括一次函数的分段函数，方案C 对应常数值）。

比较这三个函数，有可以发现对于上网时间有不同需求的人可以从中选择不同的收费方式，以达到省钱的目的。

通过分析变量间的关系，列出函数解析式，然后比较三个函数解析式或相应的图象，找到不同的上网时间范围内上网费最低的方案。

这是利用一次函数模型分析和解决实际问题的过程。

（1）在A，B，C三种方式中，上网费随上网时间的变化而变化的方式是
（2）设月上网时间为x h，方案A，B，C的收费金额分别为A y ，B y ，C y ，则
方式A中，当250≤≤x 时，A y = ，当25>x 时，A y = 整理得到A y 关于x 的函数解析式为（分段函数）： 类似地，请写出B y ，C y 关于上网时间为x 的函数解析式：
B y = ；
C y =
（3）要比较哪种方式划算，则需考虑何时A y =B y ，A y ＜B y ,A y ＞B y
我们可以利用图象解决问题：
在右图中画出B y ，C y 的图象，结合图象和解析式，填空：
当上网时间 时，选择方式A最省钱；
当上网时间 时，选择方式B最省钱；
当上网时间 时，选择方式C最省钱；
问题三 怎样租车？
1、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆）
45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。

分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
(1)由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于45
240 综合起来可知汽车总数为6辆
(2) 因为要租6辆汽车，设租甲种客车x 辆，则租乙种客车（6-x ）辆，根据共有师生240人，费用不超过2300元，列不等式组求解；
【巩固练习、加深理解】
1、谷歌人工智能AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A ，B 两种网上学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ）
A 7 25 0.6
A y
B 10 50 0.8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A元，y B元．
（1）当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；
（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？【设计意图】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系列出函数的表达式．本题属于基础题，难度很小，解决该题型题目时，寻找数量关系是关键．
2、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。

现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；
（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买方式如图2所示。

解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，
当x＞100时，y与x的函数关系式为。

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
3、云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
甲地（元/辆）乙地（元/辆）
车型
运往地
大货车720 800
小货车500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
【设计意图】综合性较强，列出函数与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择．
【课堂小结】本节的实际问题中的数量关系用一次函数来表示，是解决问题的关键，一次函数作为数学模型发挥了重要作用。

通过对这些问题的探究，必然使学生对数学建模的作用产生新的认识。

解决含有多个变量的问题时：
（1）可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量；
（2）根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数；
（3）利用函数知识进行分析，选择最佳方案。