管道的固定支架设计计算

1）L 形直角弯自然补偿 L 形自然补偿管段如图 1 所示，其短臂长度 l 按公式 4 计算。
l = 1.1 ΔLD 300
（公式 4） 图 1 L 形补偿管段
式中：l——L 形自然补偿短臂长度（m） ； ； ΔL——长臂 L 的热伸长量（mm） ； D——管道的外径（mm）
计算示例：已知：蒸汽管管径φ108mm×4mm，蒸汽温度 220℃，管道设计安装温度 为 20℃，直角弯头长臂 L=25m。 求：短臂最小长度 l。
1 1
⎡ ⎤ 2 ⎡ 6 × 37.92 × 1.83 × 10 5 × 219 ⎤ 2 6ΔLED l=⎢ 7 ⎥ =⎢ ⎥ = 1.8m 7 ⎣ 10 × 70 × (1 + 1.2 × 2.5) ⎦ ⎣10 [σ bW ](1 + 1.2n ) ⎦ （2）空间自然补偿管段的近似验算 空间立体管段，其自然补偿能力是否满足要求，可按公式 6 判别：
图 3 某立体管段尺寸图 解：本管段满足公式 6 的使用条件，故采用公式 6 验算其自然补偿能力。 热伸长量按公式 1 计算：
α 查附表 1 得 12.78×10-4cm/(m．℃)。 AB 段热伸长量 ΔL AB = 10 × 12.78 × 10 −4 × (300 − 20 ) = 3.578cm CD 段热伸长量 ΔLCD = 60 × 12.78 × 10 −4 × (300 − 20) = 21.468cm
求：Z 形折角弯短臂长度 l。 解：采用公式 5 计算： 由公式 1 计算ΔL， α查附表 1 （10 钢 220℃） 得 12.64×10-3mm/(m． ℃)， [σbW]=70MPa。
ΔL = (L1 + L2 )αΔt = (6 + 9 ) × 0.01264 × 200 = 37.92mm n= L1 + L2 6 + 9 = = 2 .5 L1 6
Fsx = 9.81K x CJ L2
（公式 7）
Fsy =
Fs z =
9.81K y CJ L2
9.81K z CJ L2 K t CD 100 L
（公式 8）
（公式 9）
σ tw = τ=
（公式 10）
K n CD 100 L
（公式 11）
C=
α (t 2 − t1 )E
10 6
（公式 12）
式中：Fsx、Fsy、Fsz——管系在 X、Y、Z 轴上的弹性力（N） ；
σ=
F=
π
ΔL E L
（公式 2）
(D 4
2
−d2 σ
)
（公式 3）
式中：σ——管材的弯曲应力（MPa） ； ； F——固定点的推力（N）
1
E——管材的弹性模量（MPa） ，见附表 1；在常温状态下对碳素钢、不锈钢取
2×105 MPa；
D——管道的外径（mm） ；
； d——管道的内径（mm） ； ΔL——管道伸缩量（mm） （m） 。 L——计算管长（两固定点间的直线长度） 举例：外径 216mm、壁厚 8mm 的碳钢管，如温度变化为 100℃，则管壁所受的应力 按公式 2 计算为：
BC 段=DE 段，其热伸长量 ΔLBC = ΔLDE = 3 × 12.78 × 10 −4 × (300 − 20) = 1.073cm
管段三个方向热伸长量的向量和：
2 ΔL = ΔL2 AB + (ΔL BC − ΔL DE ) + ΔLCD
=
(3.578)2 +(1.073 − 1.073)2 +(21.468)2
= 14.14 ≤ 20.8
故本管段自然补偿能力满足要求，管道布置是安全的。
3. 自然补偿管系的弹性力计算（参见《钢铁企业燃气设计参考资料》的第 232 页）
采用简算法计算平面管系及空间管系。采用简算法时，管系在 X、Y、Z 轴上的弹性力
Fsx、Fsy、Fsz，管系的最大弹性弯曲应力 σtw，扭应力 τ 可按下式计算：
Kx、Ky、Kz、Kt、Kn——管形系数，可从附表 5 至附表 15 [同《钢铁企业燃气
设计参考资料》 （氧气部分）中表 3-23 至表 3-33]查得；
C——综合系数； J——管道断面惯性矩（cm4） ，附表 4 [同《钢铁企业燃气设计参考资料》 （氧气
部分）中表 3-34]查得；
L——各种管系的计算长度（m） ；对平面管系取两个固定点的间距，附表 5 至
σ=
ΔL 1.2 E= × 200000 = 24推力按公式 3 计算为：
F=
π
(D 4
2
−d2 σ =
)
π
4
(216
2
− 200 2 × 240 = 1253990 N
)
显然，本例情况下的管壁应力和固定点的推力过大，因此直管系一般都要考虑补偿。 管道的外加补偿形式有两种：自然补偿和人工补偿。 自然补偿实质上就是异形管系。利用管系中的弯头、管壁和管系形状，将热胀和冷缩 所引起的长度变化通过弹性自行补偿。如：L 型、Z 型。 人工补偿是在管系中插入能吸收管道长度变化的补偿器，如波纹补偿器（此补偿器的 优点是外形尺寸小，占地少；缺点是适用压力较低，补偿能力小，轴向推力大） 。 异形管系自然补偿的计算： （1）平面自然补偿管段短臂长度的计算
2
解：采用公式 4 计算： 由公式 1 计算ΔL，α查附表 1（10 钢 220℃）得 12.64×10-3mm/(m．℃)。
ΔL = Lα 〈t 2 − t1 〉 = 25 × 0.01264 × (220 − 20 ) = 63mm l = 1 .1 ΔLD 63 × 108 = 1 .1 = 5 .2 m 300 300
2）Z 形折角弯自然补偿
Z 形自然补偿管段如图 2 所示，其短臂长度 l 按公式 5 计算。 ⎡ ⎤2 6ΔLED l=⎢ 7 ⎥ ⎣10 [σ bW ](1 + 1.2n )⎦ 式中：l——Z 形自然补偿短臂长度（m） ； ； ΔL——（L1+L2）的总热伸长量（mm） ，见附表 1；在常温状态下对碳素钢、不锈钢取 E——管材的弹性模量（MPa） 2×105 MPa；
= 21.76cm
两固定点 A、E 之间的直线距离 U =
AB 2 + CD 2 = 10 2 + 60 2 = 60.8m
管道展开长度 L=AB+BC+CD+DE=(10+3+60+3)=76m。 管道公称通径 DN=150mm。
4
(L − U )
DNΔL
2
=
(76 − 60.8)2
150 × 21.76
1
（公式 5）
D——管道的外径（mm） ； [σbW]——弯曲应力（MPa） ，
采用[σbW]≤80MPa；
n——等于
L1 + L2 ，且 L1<L2。 L1
计算示例：已知：蒸汽管道φ219 mm
图 2 Z 形自然补偿管段
×6mm，L1=6m，L2=9m，蒸汽温度 220℃，管道计算温差Δt=200℃。
假设气体管道的温差取 80℃。 由公式 12 求得：
C=
α (t 2 − t1 )E
10 6
0.012 × 80 × 2.0 × 10 5 = = 0.192 10 6
该管系属附表 5 的 L 形，LU=30m，LH=11.5m，故 LU/ LH=2.6，查表得：
Kx=99.8，Ky=20.0，Kt=1300
3
( L − U )2
DNΔL
≤ 20.8
（公式 6）
式中：DN——管道公称通径（mm） ；
ΔL——管道三个方向热伸长量的向量和（cm） ； L——管道展开总长度（m） ； U——管道两端固定点之间的直线距离（m） 。
公式 6 的使用条件：①一根管道，管材管径一致；②两端必须是固定点；③中间无限 位支吊架；④无分支管。 计算示例：已知某锅炉房一段蒸汽管道，管径φ159mm×5mm，采用 20 无缝钢管， 蒸汽压力 1.0MPa， 蒸汽温度 300℃， 管道设计安装温度为 20℃， 管道布置尺寸如图 3 所示。 要求验算其自然补偿能力是否满足。
管道固定支架的设计计算
一、管道的热胀冷缩量及其补偿 1. 管道伸缩量 由于环境空气的温度及管内介质温度对管壁的影响，造成管道本身的伸缩，其伸缩量
ΔL 按下式计算：
ΔL = Lα 〈t 2 − t1 〉
（公式 1）
式中：ΔL——管道伸缩量（mm） ； L——计算管长（两固定点间的直线长度） （m） ； α——管道的线膨胀系数[mm/(m．℃)]，见附表 1(同《动力管道设计手册》中 表 6-1)； t2——管道内介质最高温度（℃） ； ，可取 0～20℃。 t1——管道设计安装温度（℃） 2. 管道伸缩的补偿（参见《钢铁企业燃气设计参考资料》的第 226 页） 管道的热胀与冷缩在受到两个固定点的限制而不能实现时所产生的影响对于直线管 系和异形管系是各不相同的。 对于直线管系可能产生相当大应力和推力造成管材和固定支架的破坏。应力 σ 及推力 F 的大小与温差有关，与直管的长度无关，其计算公式为：
Fs = 364.34 2 + 72.99 2 = 371.56 N
根据公式 10，求得管道弹性弯曲应力为：
σ tw =
K t CD 1300 × 0.192 × 219 = 18.2 MPa = 100 L 100 × 30
σtw＜[σtw] 计参考资料》中表 3-22）
（许用弹性弯曲应力[σtw]=70MPa，查《钢铁企业燃气设
将上述数值代入公式 7、8，得：
Fsx = 9.81K x CJ 9.81 × 99.8 × 0.192 × 1744.54 = = 364.34 N L2 30 2
Fsy =
9.81K y CJ L
2
=
9.81 × 20 × 0.192 × 1744.54 = 72.99 N 30 2
固定点的合成弹性力为：
附表 14 中的 LU；对空间管系取沿 Y 轴向的长度，见附表 15 中的 LH；
D——管道的外径（mm） ； α——管道的线膨胀系数[mm/(m．℃)]，见附表 1；
（t1-t2）——计算温差（℃） ；
E——管材的弹性模量（MPa） ，见附表 1；在常温状态下对碳素钢、不锈钢取
2×105 MPa；
5
σtw——弹性弯曲应力（MPa） ；
。 τ——扭应力（MPa） 计算示例：一个φ219×4.5mm 的 L 形管系，如图 4 所示，管材为 Q235-A 碳素钢，当 输送气体时，求固定点弹性力及管道弹性弯曲应力。
图 4 计算示例图
φ219×4.5mm 管道的断面惯性矩由附表 4 查得为 1744.54cm4；
6
故此管系可安全使用。 （自然补偿的计算在后面的水平管道固定支架推力计算中会用到。 ） 二、波纹补偿器及其安装 波纹补偿器（又称膨胀节）由于具有配管简便、支架费用低以及维修管理方便等优点， 在民用建筑工程动力管道中被广泛使用。波纹补偿器的结构形式有三大类：①轴向型，② 横向型，③角向型，可分别使用于轴向位移补偿、平面横向位移补偿、角位移补偿。具体 可分为以下 11 种型式（参见《金属波纹管膨胀节通用技术条件》 ） ： （1）单式轴向型补偿器：由一个波纹管和结构件组成，主要用于吸收轴向位移而不 能承受波纹管压力推力的补偿器。 （2）单式铰链型补偿器：由一个波纹管及销轴、铰链板和立板等结构件组成，只能 吸收一个平面内的角位移并能承受波纹管压力推力的补偿器。 （3）单式万向铰链型补偿器：由一个波纹管及销轴、铰链板、万向环和立板等结构 件组成，能吸收任一平面内的角位移并能承受波纹管压力推力的补偿器。 （4）复式自由型补偿器：由中间管所连接的两个波纹管及结构件组成，主要用于吸 收轴向与横向组合位移而不能承受波纹管压力推力的补偿器。 （5）复式拉杆型补偿器：由中间管所连接的两个波纹管及拉杆、端板和球面与锥面 垫圈等结构件组成，能吸收任一平面内的横向位移并能承受波纹管压力推力的补偿器。 （6）复式铰链型补偿器：由中间管所连接的两个波纹管及销轴、铰链板和立板等结 构件组成，只能吸收一个平面内的横向位移并能承受波纹管压力推力的补偿器。 （7）复式万向铰链型补偿器：由中间管所连接的两个波纹管及十字销轴、铰链板和 立板等结构件组成，能吸收任一平面内的横向位移并能承受波纹管压力推力的补偿器。 （8）弯管压力平衡型补偿器：由一个工作波纹管或中间管所连接的两个工作波纹管 和一个平衡波纹管及弯头或三通、封头、拉杆、端板和球面与锥面垫圈等结构件组成，主 要用于吸收轴向与横向组合位移并能平衡波纹管压力推力的补偿器。 （9）直管压力平衡型补偿器：由位于两端的两个工作波纹管和位于中间的一个平衡 波纹管及拉杆和端板等结构件组成，主要用于吸收轴向位移并能平衡波纹管压力推力的补 偿器。 （10）旁通直管压力平衡型补偿器：由两个相同的波纹管及端环、封头、外管等结构 件组成，主要用于吸收轴向位移并能平衡波纹管压力推力的补偿器。 （11）外压轴向型补偿器：由承受外压的波纹管及外管和端环等结构件组成，只用于 吸收轴向位移而不能承受波纹管压力推力的补偿器。
空调、热力或采暖管道的设计安装必须重视热胀冷缩的问题，为使管道保持稳定和安 全，减少管道热胀冷缩时产生的应力，管道的伸缩量应考虑补偿，工程中常采用自然补偿 或补偿器。当采用补偿器补偿管道的冷热伸缩量时，管道必须设置固定支架、导向支架及 滑动支架等，其中固定支架将用来承受管道及其输送介质的自重和热胀冷缩所产生的推 力，对工程安全性至关重要。本次课题翻阅查找了国内多个行业的设计手册，归纳出最简 单实用的公式和方法进行固定支架的推力计算，并结合工程案例详细讲解管道固定支架的 荷载计算、锚栓的选用计算等，同时收集目前国标图集以及部分已完工程固定支吊架的详 图供工程施工中参考。