重庆市南开中学2015届高三5月月考数学(文)试题(无答案)

##南开中学高2015级高三5月月考
数学试题〔理科〕
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕,满分150分,考试时间120分钟。

第I 卷〔选择题 共50分〕
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 为虚数单位,则得数2015
2
i i -在复平面内对应的点的坐标为〔 〕
A 、12,
55⎛⎫
⎪⎝⎭
B 、1
2,55⎛⎫--
⎪⎝⎭
C 、12,
55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D 、1
2,55⎛⎫-
⎪⎝⎭
2、命题"()3
10,,
103x x x ∀∈+∞-+>"的否定是〔 〕 A 、()300010,,103x x x ∃∈+∞-+≤ B 、()3
00010,,103x x x ∃∉+∞-+≤
C 、()310,,103x x x ∀∉+∞-+≤
D 、()3
10,,103
x x x ∀∈+∞-+<
3、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由观测的数据得线性回归方程可能为〔 〕 A 、29.5y x =-+
B 、0.3 4.2y x =-+
C 、0.4 2.3y x =+
D 、2 2.4y x =-
4、已知tan 2α=,则2
2
7sin 3cos αα+=〔 〕 A 、
1
5
B 、
115
C 、
215
D 、
315
5、设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =-的最大值为
〔 〕 A 、4 B 、6
C 、8
D 、10
6、执行图中的程序框图〔其中[]x 表示不超过x 的最大整数〕, 则输出的S 值为〔 〕 A 、4 B 、5
C 、6
D 、7
7、定义在R 上的函数()f x 满足()()()()0,4f x f x f x f x -+==+,且()2,0x ∈-时,()1
25
x
f x =+
,则()2log 20f =〔 〕 A 、1 B 、4
5
C 、1-
D 、4
5
-
8、若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是〔 〕 A 、6
B 、
20
3
C 、
223
D 、
233
9、在平面直角坐标系xOy 中,已知圆()2
2:32C x y +-=,点A 是x 轴上的一个动点,,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点,则线段
PQ 的取值范围是〔 〕
A 、14,23⎡⎫⎪⎢
⎪⎣ B 、214,223⎡⎫
⎪⎢⎪⎣ C 、14,23⎡⎤⎢
⎥⎣ D 、214,223⎡⎤
⎢⎥⎣ 10、已知数列{}{},n n a b 中,{}1,n a a b =是公比为
2
3的等比数列。

记()*21
n n n a b n N a -=∈-若不等式1n n a a +>对一切*n N ∈恒成立,则实数a PQ 的取值范围是〔 〕
A 、()0,1
B 、()0,2
C 、3,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
D 、()2,+∞
第II 卷〔非选择题 共100分〕
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上。

11、已知集合{}
{}2,,2,1,0,1,2A x x k k Z B ==∈=--,则A B =。

12、在区间[]0,5上任取一个实数a ,则使得不等式1
1
x a x +
≥-对所有()1,x ∈+∞恒成立折概率为。

13、平面向量()()(),3,2,1,1,a x b c y =-=-=,若()a b c ⊥-,b ∥()
a c +,则a 在
b 方向上的投影为。

14、函数()()2
2
log log
2f x x x =⋅的最小值为。

15、已知1F 、2F 为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点,过点2F 作直线l 交双曲线C
的右支于A 、B 两点,若1F AB ∆是以A ∠为直角的等腰直角三角形,则双曲线C 的离心率为。

三、解答题：本大题6个小题,共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、〔本小题13分〕已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且131,9a S =-=-。

〔I 〕求{}n a 的通项公式；
〔II 〕若等比数列{}n n b a +满足11441,8b a b a +=+=,求数列{}n b 的前n 项和n T 。

17、〔本小题13分〕为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进行月工资 〔单位：百元〕
[)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75
男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数
4
2
5
4
1
1
〔II 〕试由上图估计该单位月平均工资〔用区间中点值代表该区间的值〕；
〔III 〕若从月工资在[)25,35和[)45,55两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率。

18、〔本小题13分〕已知向量()
()23sin ,cos ,cos ,2cos m x x n x x ==-,函数()1f x m n =⋅+。

〔I 〕求函数()f x 的单调递增区间；
〔II 〕在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足()1,3,1a c f C ===-,求ABC ∆的面积。

19、〔本小题12分〕ABC ∆为等腰直角三角形,4,90AC BC ACB ==∠=,D 、E 分别是边AC 和
AB 的中点,现将ADE ∆沿DE 折起,使平面ADE ⊥平面DEBC ,H 是边AD 的中点,平面BCH 与AE 交于点I 。

〔I 〕求证：IH ∥BC ；
〔II 〕求多面体HIBCDE 的体积。

20、〔本小题12分〕已知函数()()()213
ln ,22
f x x
g x x x m m R ==
-+∈。

〔I 〕求函数()()()h x g x f x =-在区间[]1,3上的最大值和最小值； 〔II 〕若曲线()y f x =和()y g x =有公共的切线,##数m 的取值范围。

21、〔本小题12分〕已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的右焦点为F ,短轴长为23,点P 为椭
圆C 上一点,且点P 到点F 的最远距离是最近距离的3倍。

〔I 〕求椭圆C 的方程；
〔II 〕设A 为椭圆C 的左顶点,过点F 的直线l 交椭圆C 于D 、E 两点,直线AD 、AE 与直线4x =分别交于点M 、N ,试问：在x 轴上是否存在定点Q ,使得以MN 为直径的圆过点Q ？若存在,求出
Q 点坐标；
若不存在,请说明理由。