广东省中山市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题：(6)平面向量含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题06
平面向量
一、选择题
1 ．△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为1,2→
AO =→
AB +→
AC 且→
AO =→
AB ,则向量→AB 在→
BC 方向上的
投影为 （ ）
A ．
2
1
B ．
2
3 C ．-
2
3 D ．-
2
1 2 ．平面向量a 与b 的夹角为
)0,3(,3
2=a π
,2||=b ,则b a 2+= （ ）
A ．13
B ．37
C ．7
D ．3
3 ．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC
OB ⋅的最大值是 （ ）
A ．2
B ．12+
C ．π
D ．4
4 ．已知向量,,a b c r r r 中任意两个都不共线,且a b +r r 与c r 共线, b c +r r 与a r 共线,则向量a b c
++r r r
（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．0
5 ．已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为
（ ）
A ．-7
1 B ．
71 C ．-61 D ．61
6 ．在平行四边形ABCD 中,2,AE EB CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r
,连接CE 、DF 相交于点M ,若
AM AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r
,则实数λ与μ的乘积为
（ ）
A ．14
B ．
38
C ．
34
D ．
43
7 ．在平面内,已知1,3OA OB ==u u u r u u u r ,0=⋅OB OA ,ο
30=∠AOC ,设
OB n OA m OC +=,(,R m n ∈),则
n
m
等于 （ ）
A ．3±
B ．3±
C ．13
±
D ．3±
二、填空题
8 ．已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ,直线L 过点M 交线段AB 于点P ,交线段
AC 于点Q ,则BQ CP ⋅u u u r u u u r
的最大值为______________.
9 ．已知OA =1，OB =3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB
（m ，n ∈Ｒ），则
n
m
=________。

10．若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2且a 与b 的夹角为3
π
，则|a +b |=________。

11．设函数011
()(),2
1x
f x x A x =+
+为坐标原点,()n A y f x =为函数图象上横坐标为*
()n n N ∈的点,向量11
,(1,0),n n k k n n k a A A i a i θ-===∑u u r u u u u u u r r u u r r 向量设为向量与向量的夹角,
满足
1
5
tan 3
n
k k θ=<
∑的最大整数n 是___________________. 12．已知A (3,0),B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅=______.
13．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，
，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=u u u r u u u r ，则AE BF ⋅u u u r u u u r
的值是 ．
14．已知向量,a b r r 夹角为45︒
，且 1,210a a b =-=r r r ；则b =r ___ ___.
15．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BD AP ⊥，垂足为P ，且3=AP ，则AC AP ⋅=
_______；
参考答案
一、选择题 1. D 2. A 3. A
4.
【答案】D
【解析】因为a b +r r 与c r
共线，所以有a b mc +=r r r ，又b c +r r 与a r 共线,所以有b c na +=r r r ，即b mc a =-r r r 且b c na =-+r r r ，因为,,a b c r r r 中任意两个都不共线，则有11m n =-⎧⎨=-⎩，所以
b m
c a c a =-=--r r r r r ，即0a b c ++=r r r r
，选D.
5. 【答案】A
【解析】(31,2),2(1,2)a b a b λλλ+=---=-r r r r
，因为向量a λ+b 与a -2b 垂直，所以()(2)0a b a b λ+-=r r r r g ，即3140λλ++=，解得1
7
λ=-，选A.
6. 【答案】B 因为,,E M C 三点共线，所以设(1)AM x AE x AC =+-u u u u r u u u r u u u r
,则
(1)()(1)(1)22
x x AM AB x AB AD AB x AD =+-+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r 。

同理,,D M F 三点共线，所
以设(1)AM y AF y AD =+-u u u u r u u u r u u u r ,则2(1)3y AM y AB AD =+-u u u u r u u u r u u u r ，所以有12
2113x
y y x ⎧-=⎪⎪⎨
⎪-=-
⎪⎩
，解得34y =，即3142AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r ，所以31,42λμ==，即313
428
λμ=⨯=，选 B.
7. 【答案】B
解:因为ο
30=∠AOC ,所以,30OA OC <>=o
u u u r u u u r .因为n m +=,0=⋅,
所以
22
222
22
()3OC mOA nOB m OA n OB m n =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,即223OC m n =+u u u r
.
2()OA OC OA mOA nOB mOA m
=+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g .
又
cos30OA OC OA OC m ==o u u u r u u u r u u u r u u u r g g ,即223
33m n m +⨯⨯=,平方得229m n =,即229m n =,所以3m n
=±,选B. 二、填空题 8. 22-
9
9. 【答案】3
【解析】因为0OA OB =u u u r u u u r g ,所以OA OB ⊥u u u r u u u r
，以,OA OB 为边作一个矩形，对角线为2OD =.因为∠AOC=30°，所以3tan 30AC OA ==o
,所以3AC =,所以
3
133
3AC OB ==,即13AC OB =u u u r u u u r 。

又13OC OA AC OA OB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以11,3m n ==，所以3m
n
=如图。

10. 【答案】7
【解析】1
cos 2132
a b a b π==⨯=r r r r g ，所以22221427a b a b a b +=++=++=r r r r r r g
，所以7a b +=r r。

11. 【答案】3 由题意知(,())n A n f n =，又101
n n k k n k a A A A A -===∑u u r u u u u u u r u u u u u r
，因为
n n a i θu u r r 为向量与向量，所以()11tan ()2(1)n n f n n n n θ==++，所以111
tan 122
θ=+=，
2115tan 4612θ=
+=，3115tan 81224θ=+=，4119
tan 162080
θ=+=。

因为5513112248++=，559139112248080+++=，且135139
8380<<
，所以满足1
5tan 3n
k k θ=<∑的最大整数n 是3.
12. 【答案】
3
4
解:由题意知
32,2
AB OC ==
.30,60OAC AOC ∠=∠=o o
.所以313cos 603224
OA OC OA OC ⋅==⨯⨯=o u u u r u u u r u u u r u u u r .
13. 【答案】2
【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为
2,2AB BC ==,E 为BC 的中点,所以2,0)B ，(0,2),2,2),2,1)D C E ,设
(,2)F x ,则(,2)AF x =u u u r ,2,0)AB =u u u r ,所以(,2)(2,0)22AF AB x x ===u u u r u u u r
g ，所
以1x =。

所以2,1)AE =u u u r ,(2,2)(12,2)BF x ==-u u u r
,所以2,1)(12,2)2AE BF ==u u u r u u u r
g g .
14. 【答案】32【解析】因为向量,a b r r 的夹角为45o
，所以2cos 452a b a b b ==o r r r r g ，所以2210a b -=r r ，
即2
2224444102
a a
b b b -+=-+=r r r r r g ，所以22260b b --=r ，解得32b =r
15. 【答案】18
解：设AC BD O =I ，则2()AC AB BO =+u u u v u u u v u u u v ，AP AC u u u v u u u v g = 2()AP AB BO +=u u u v u u u v u u u v
g 22AP AB AP BO +u u u v u u u v u u u v u u u v g g 2
22()2AP AB AP AP PB AP ==+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v g 18=.
合理分配高考数学答题时间
找准目标，惜时高效
——合理分配高考数学答题时间
经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

临近高考，在短短不到50天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。

“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。

”常常听到同学们痛苦地抱怨。

高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。

就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16道）、简易解答题（解答题前3题）与压轴题（解答题后3题）。

学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。

一般而言，我们建议用
40分钟左右的时间解决前面的客观题（选择
填空题），再用剩下的时间应对解答题。

但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试
时间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。

在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。

对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。

鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60分钟，力求做到准确细致，尽量保证70分的基础分不丢分。

之后的三道简易解答题每题平均花10-15分钟完成。

至于后三道大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。

如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。

对于目标分数在100-120之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40分钟内完成。

简易解答题每道应控制在每道题10分钟左右解决。

对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15分钟内尽可能多的写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免不必要的扣分。

后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问题，也把一些采分点尽量罗列出来。

对于冲击130分以上的同学，需要把快速准确地在30分钟左右完成客观题，简易解答题的三道题分别按照7分钟、8分钟、10分钟左右的时间进行限时训练，提高解题速度。

剩下的时间以3：4：5的比例分配到最后三道大题中，同时审题细致、解题步骤合乎规范，会做的题尽量拿全分。

简而言之，结合自身实力，找准目标，争分夺秒、惜时高效地安排答题时间，是成功应对高考的助推器。