七年级数学上册 4.4 整式的加减 整式概念与运算素材 (新版)冀教版

整式概念与运算
1．考试要求
（1）了解代数式、代数式的值、整式、单项式、多项式等概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值．
（2）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练地掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算．
（3）掌握幂的运算性质、整式乘除法的运算法则，并能运用它们熟练地进行运算．灵活运用五个乘法公式进行运算．
（4）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活运用运算津与乘法公式使运算简便．
2．知识要点 （1）整式的有关概念
①单项式及其系数、次数的确定； ②多项式及其项数、次数的确定；
③除式中不含字母的有理式叫整式，单项式与多项式统称为整式；
④同类项与合并同类项，字母相同且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变．
（2）幂的运算法则： ①m n m n
a a a +⋅=，
②m n
mn
(a )a
=，
③m m
m
(ab)a b =，
（3）乘法公式：
①（a+b）（a－b）＝a2－b2；
②（a±b）2=a2±2ab+b2；
（4）整式加减乘除运算及法则．
3．范例与练习
（1）常考题型
（A）m=－1，n=－7 （B）m＝3，n＝1
分析：根据同类项定义建立等量关系：
例2 a2·a3·a的计算结果为[ ]
（A）a9 （B）a8 （C）a6 （D）a5
分析：直接应用同底数幂乘法公式求，应注意，a的次数是1，而不是0．（选C）（练习）3x2·2x3＝____
（A）6x5 （B）6x6 （C）5x5 （D）5x6
例3 下列计算正确的是[ ] （A ）2x 2
+2x 2
＝4x
4
（B ）3x 2
·2x 2
＝6x
6
（C ）（a －b ）2
＝a 2－b 2
（D ）3n
2n
n (a )a
a ÷=
分析：按整式的运算及法则逐一进行判断．选（D ） （练习）下列计算正确的是[ ] （A ）6x 2
÷3x 2
＝2x （B ）6x 2
·3x 2
=18x 4
（C ）6x 2
－3x 2
＝3x 0
（D ）6x 2
+3x 2
＝9x 4
例4 计算4x （x －1）2
+x （2x+5）（5－2x ）．
分析：整式的运算要注意运算顺序、法则、符号，注意运用乘法公式、合并同类项等． 原式=4x （x 2
－2x+1）+x （－4x 2
+25）＝4x 3
－8x 2
+4x －4x 3
+25x ＝29x －8x 2
． （练习）计算3a 2
+2（a －b ）2
+（2a+b ）（2a －b ）．
例5 一个多项式除以x 2
－4x+1，商式为x+1，余式为3x+1，求这个多项式． 分析：被除式=商式×除式+余式．因此所求多项式为：（x 2
－4x+1）（x+1）+（3x+1）＝x 3
－3x 2
+2．
（练习）如果除式为x 2
－x+1，商式为x+1，余式为3x ，那么被除式是（ ） （A ）x 3
+3x+1 （B ）x 3+3x －1 （C ）x 3
－3x+1 （D ）x 3
－3x －1 （2）特殊题型
例6 如果单项式223a b
x y +-与3581
3
a b a x y --的和是单项式，那么这两个单项式的积是
_________.
（练习）已知4x m+n y
m －n
与－x
7－m y n+1
的差是单项式，求这两个单项式的商．（其中xy≠0）．
例7 若（x 2
+px+8）（x 2
－3x+q ）的积中，不含x 2
和x 3
项，求p －q 的值．
分析：两整式积中不含x 2
、x 3
项是指两整式积中x 2
、x 3
项系数为0，观察易发现：x 2
项为8x 2
－3px 2
+qx 2
＝（q －3p+8）x 2
，x 3
项为px 3
－3x 3
＝（p －3）x 3
，列出方程组
（练习）若多项式x+3与ax 2
+bx －2的乘积中不含x 2
和x 项，求系数a 、b 的值． （3）跨章节题型
例8 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．求a 2
－b 2
+（c·d）－1
÷（1－2m+m 2
）值．
分析：本题涉及相反数、倒数、绝对值、整式运算、求代数式值等。

由题意知： a+b=0,cd=1,|m|=2.
（练习）x 、y 互为相反数，m 、n 互为倒数，z 的绝对值为2，。