固态电子论-第四章习题参考解答

E EF k0T
泡利不相容原理的限制作用可以忽略不计（在
E 附近，存在大量的没有被粒子填充的
空状态，当少量粒子填充这些状态时，发生泡利不相容的几率很小），由费米统计分布 给出的几率值与波费米统计分布退化为玻尔兹曼统计分布给出的几率值非常接近。
E EF 1 exp k0T E EF 1 exp k0T E A exp k T 0
第10题
砷化镓的导带电子有效状态密度，
2 m k T 2
n 0 3/2
Nc
h3
2 0.068 9.1 10 1.38 10 2 6.62 10
31 34 3
23
300
3/2
6.46 1077 2 4.45 1023 / m3 4.45 1017 / cm3 100 2.90 10
n 0 3 3/2
h
2.8 1019 cm3
19 1017 cm3、 10 cm3 费米能级分别为， 当 ND 1015 cm3、 ，
Nc Ec EF k0T ln ND Nc Ec EF k0T ln ND N Ec EF k0T ln c ND
19

0.2 0.026
1.3 1016 cm 3
掺施主杂质的浓度为：
N D 2.3 1016 cm 3
第7题
Ec
Ei
强 P型
由 EF
Ec
Ei
弱 P型
EF
Ec
Ei
EF
EcEF
Ei
E
E
弱 N型
E
E
强 N型Biblioteka E EF n0 ni exp i k T 0
n0 p0 ni 3.2 1015 cm 3
ni N c N
1/ 2
e

Eg 2 k0T 0.67
23
1.04 10 6.0 10
19
18 1/ 2

e e

2 1.3810 0.67 20.043

500 /(1.61019 )
价带空穴由受主杂 质电离提供，随温 度升高迅速增加， 忽略本征激发
导带电 子浓度 由本征 激发决 定
p0
(cm-3)
杂质全部电离，价带空穴浓度等 于受主杂质浓度
随温度 增加，本 征激发载 流子浓度 越来越大
NA
低 温 弱 电 离 区
中 间 电 离 区
饱和区
过 渡 区
高 温 区
0
200
400
600
T(K)
对于掺施主杂质的半导体，绝对零度下，费米能级位于杂质能级和导带底之间1/2的
位置。随着温度增加，杂质由部分电离到全部电离、本征激发由忽略不计到占主要影响 ，对于的半导体的费米能级不断向禁带中央能级趋近。 对于掺受主杂质的半导体可以类型讨论。
第5题 设该半导体只掺一种受主杂质，杂质浓度为 N A ，随着温度变化，P型半导体价带 空穴浓度的变化情况如下图所示，
2 2 2 k3 k2 2 k1 E ( k ) Ec 2 mt ml 2 2 k3 k12 k2 1 2mt E Ec 2mt E Ec 2ml E Ec 2 2 2
旋转椭球体积，
4 4 abc 3 (8mt2 ml )1/ 2 ( E Ec )3/ 2 3 3
砷化镓的本征载流子浓度（300K），
Eg 1.35 17 18 n N c N exp 4.5 10 8.8 10 exp k T 0.026 0
2 i
3.6 1036 exp 51.92 1.8 1014 / m3 1.8 107 / cm3 ni 7.7 109 / cm3
室温下的本征载流子浓度，
ni N c N
1/ 2
e

Eg 2 k0T 18 1/ 2
1.04 10 6.0 10
19

e

0.67 20.026
1.9 1013 cm3
第13题 题中给出的掺杂浓度为非简并杂质浓度。 500K温度下，杂质全部电离，本征激发载流子数量超过杂质电离的贡献。
等能面 E ~ E dE 的体积，
d
d 2 dE 3 (8mt2 ml )1/ 2 ( E Ec )1/ 2 dE dE
导带底附近电子状态数，
dZ 2s
s4
V
2
3
2 2 1/2 1/2 (8 m m ) ( E E ) dE t l c 3
-- 鍺导带4个等效极值


Ec Ec 100 h 2
2 8 mn L
Ec
dZ dE V
2 Ec 100 h 2 /8 mn L


3/ 2 (2mn ) 1/ 2 4 ( E E ) dE c 3 h Ec 100 h 2
2 8 mn L
3/ 2 (2mn ) 2 3/ 2 4 ( E E ) c h3 3
第2题 费米统计分布规律与玻尔兹曼统计分布规律的主要差别 费米统计分布考虑粒子系统服从泡利不相容原理（即粒子不能具有相同的状态）， 玻尔兹曼统计分布不考虑泡利不相容原理的作用。 费米统计分布规律与玻尔兹曼统计分布规律的形式差别 费米统计分布 对于服从泡利不相容原理的粒子系统，温度为 T 的热平衡状态下，粒子占据能级 E 的几率： k0 -- 玻尔兹曼常数 1
f E
e E EF / k0T 1
EF
-- 费米能级（系统化学势）
玻尔兹曼统计分布 对于不服从泡利不相容原理的粒子系统，温度为 级 E 的几率：
T 的热平衡状态下，粒子占据能
f B E Ae

E k0T
A -- 常数
费米统计分布规律退化为玻尔兹曼统计分布规律的情形 若粒子占据的能量 E 远离 EF 费米能级时，
导带底附近电子状态密度，
dZ V 23/ 2 2/3 2 1/3 3/ 2 1/ 2 gc ( E ) s ( m m ) ( E E ) t l c dE 2 2 3
V (2mdn )3/ 2 1/ 2 ( E E ) c 2 2 3
mdn s2/3 (ml mt2 )1/3

1.04 1019 6.0 10
18 1/ 2
7.9 1018 4.1 104 3.2 1015 cm3
第14题
300K下，N型硅半导体费米能级，
ND EF Ec k0T ln N c
Nc 2 m k T 2
F EF n T
F ——半导体电子系统自由能
n ——半导体电子浓度
半导体的费米能级是半导体电子填充量子态能量水平高低的一个标尺。
对于本征半导体，费米能级位于禁带中央附近。在绝对零度下，费米能级以下填满了
电子，费米能级以上没有被电子填充。在绝对零度以上，费米能级以下的价带顶附近的 少部分电子被激发到导带，费米能级基本不变。
2.8 1019 0.026 ln 15 10 2.8 1019 0.026 ln 17 10 2.8 1019 0.026 ln 19 10
0.27eV 0.15eV 0.026eV
第6题 必须通过掺施主杂质补偿受主杂质，才能将原来掺受主杂质浓度 N A 1016 cm3 的该P型半导体变成N型半导体。
根据，
n0 ND N A Nc e

Ec EF k0T
费米能级位于导带底下面0.2eV处的导带电子浓度为，
n0 N c e

Ec EF k0T
2.8 10 e
施主能级在导带底下面0.05eV，300K时未电离施主占施主杂质百分比，
ED 2N D D exp Nc k T 0
当 ND 1015 cm3， 1017 cm3， 1019， cm3 未电离施主占施主杂质百分比分别为，
2 1015 0.05 5 4 D exp 7.1 10 exp1.9 4.7 10 2.8 1019 0.026 2 1017 0.05 3 2 D exp 7.1 10 exp1.9 4.7 10 2.8 1019 0.026 2 1019 0.05 1 D exp 7.1 10 exp1.9 4.7 （假设不成立，杂质没 19 2.8 10 0.026 有全部电离）
Ec

1000 3L3
第9题
费米分布函数，
f (E)
1 E EF 1 exp kT 0
E EF 1.5k0T , f ( E) 18.2%

E EF 4k0T , f ( E) 1.8%
E EF 10k0T , f ( E) 0.045%
Ec
导带底附近 dE 中的电子状态数，
3/ 2 (2mn ) 1/ 2 dZ 4 V ( E E ) dE c 3 h
半导体单位体积导带底附近 dE 中的电子状态数，
3/ 2 (2mn ) dZ 1/ 2 4 ( E E ) dE c 3 V h
100h2 半导体单位体积中，Ec ~ Ec 的电子状态数， 2 8mn L
第四章
第1题 热平衡状态
半导体中的载流子浓度----解答参考
在一定温度下，电子从价带激发到导带形成电子-空穴对的产生与电子从导带跃迁 到价带形成的电子-空穴对复合建立起的动态平衡状态称为热平衡状态。
热平衡的物理意义
热平衡状态是一种稳定状态，处于热平衡的半导体具有统一的费米能级，其导带 电子浓度、价带空穴浓度都保持一个稳定的数值。当温度改变时，热平衡状态发生 改变，重新建立新的热平衡状态。
波尔兹曼分布函数，
E EF f B E exp k T 0

E EF 1.5k0T , f B ( E) 22.3%
E EF 4k0T , f B ( E) 1.83%
E EF 10k0T , f B ( E) 0.045 %
砷化镓的价带空穴有效状态密度，
N 2
2 mp k0T
h
3
3/ 2
2
2 0.5 9.11031 0.026 1.6 1019 6.62 1034
3
3/ 2
1.3 1075 18 3 2 8.8 10 / cm 2.9 10100
Ei EF p0 ni exp k T 0
（1）
（2）
对于P型半导体，空穴是多子，电子是少子，
p0 n0
由（1）、（2）公式得出，P型半导体的费米能级在禁带中央以下，N型半导体的费
米能级在禁带中央能级以上。
第8题
100h2 Ec 2 8mn L
导带
h 2
第11题 锗半导体的导带结构：
i j k 导带底波矢 k0 a


导带底附近等能面是长轴在<111>方向的8个旋转
椭球面，椭球中心在布里渊区表面，1/2椭球在第一 布里渊区内，第一布里渊区共4个等价椭球。
(111)
[100] 椭球长轴
k3
椭球短轴

k1
k0
k2
导带底附近电子能带，
--导带底电子状态密度有效质量
第12题 题中给出的掺杂浓度为非简并杂质浓度。 室温下，杂质全部电离，本征激发载流子数量对导带电子浓度和 价带空穴浓度的贡献忽略不计，于是得到导带电子浓度，
n0 N A N D 5 1015 2 109 5 1015 cm 3
f (E)
第3题 本征半导体或者掺杂浓度比较低的非简并半导体，其费米能级 EF 一般位于禁带中，离 导带底或价带顶都比较远。当电子占据导带（或空穴占据价带）中的能级
E 时，一般都
满足 E EF k0T ，可以由玻尔兹曼统计分布代替费米统计分布来描述导带电子或价 带空穴的统计分布。
第4题 费米能级 EF 是在一定温度下，半导体电子系统增加或减少一个电子所产生的系统自 由能的变化量。