安徽省宿州市灵璧五中七年级数学上学期竞赛试题(含解析) 新人教版

安徽省宿州市灵璧五中2015-2016学年七年级数学上学期竞赛试题
一、选择题（40分）
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．3与﹣B．﹣（﹣2）与2 C．﹣52与（﹣5）2D．7与|﹣7|
2．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A．B．C．
D．
3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣
的值是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．下列各对数中，数值相等的是( )
A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3
5．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为( ) A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105
6．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
7．若代数式3x2﹣2x﹣1的值为2，则代数式﹣9x2+6x﹣1的值为( )
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣10
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是( )
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
9．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是( )
A．75° B．90° C．105°D．125°
10．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( ) A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
二、填空题
11．如图是一个数值运算程序框图．当输入x=﹣1时，输出的
y=__________．
12．四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d=__________．13．若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m=__________．
14．将21.54°用度、分、秒表示为__________．
三、计算题（16分）
15．计算：
（1）（）×（﹣12）
（2）﹣（）2﹣[（﹣2）3+（1﹣0.6×）]．
16．化简：
（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；
（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．
四、解答题（计44分）
17．已知已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．
18．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元，．“国庆节”
期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
20．（14分）观察下列等式：
①==﹣1；
②==﹣；
③==﹣；…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：__________；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：+++…+．
2015-2016学年安徽省宿州市灵璧五中七年级（上）竞赛数学试卷
一、选择题（40分）
1．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．3与﹣B．﹣（﹣2）与2 C．﹣52与（﹣5）2D．7与|﹣7|
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：A、3和﹣3互为相反数，故错误；
B、﹣（﹣2）=2，2与2不是相反数，故错误；
C、﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，正确；
D、|﹣7|=7，7与7不是相反数，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A．B．C．
D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】压轴题．
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣
的值是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】分式的化简求值；数轴．
【专题】计算题．
【分析】先根据数轴求出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，
﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2．
故选D．
【点评】本题考查了分式的化简、绝对值的计算．注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．
4．下列各对数中，数值相等的是( )
A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3
【考点】有理数的乘方．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，
∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；
B、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，
∴﹣23和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；
C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，
∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；
D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，
∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为( ) A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：170 000=1.7×105．
故选D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】几何体的展开图．
【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：B．
【点评】考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．
7．若代数式3x2﹣2x﹣1的值为2，则代数式﹣9x2+6x﹣1的值为( )
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣10
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】首先把﹣9x2+6x﹣1变形，然后把3x2﹣2x﹣1=2代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵3x2﹣2x﹣1=2，
∴﹣9x2+6x﹣1
=﹣3（3x2﹣2x﹣1）﹣4
=﹣3×2﹣4
=﹣6﹣4
=﹣10
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是( )
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
【解答】解：根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015．
故选：C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
9．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是( )
A．75° B．90° C．105°D．125°
【考点】角的计算．
【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．
【解答】解：∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选：B．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．
10．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( ) A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选C．
【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
二、填空题
11．如图是一个数值运算程序框图．当输入x=﹣1时，输出的y=﹣
2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】把x=﹣1代入程序中计算即可求出y的值．
【解答】解：把x=﹣1代入程序中得：y=（﹣1）×（﹣2）﹣4=2﹣4=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d=0．
【考点】有理数的乘法；有理数的加法．
【分析】由于abcd=49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．
【解答】解：∵49=1×（﹣1）×7×（﹣7），
∴a+b+c+d=1+（﹣1）+7+（﹣7）=0．
故答案为：0．
【点评】考查了有理数的乘法和加法，此题关键在于把49分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．
13．若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m=﹣4．
【考点】整式的加减．
【分析】先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．
【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）=a2﹣（4+m）ab﹣4b2，
又∵不含ab项，故4+m=0，m=﹣4．
故填：﹣4．
【点评】本题考查整式的加减，关键是对整式的整理，难度不大．
14．将21.54°用度、分、秒表示为21°32′24″．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据不到一度的化成分，不得哦一分的化成秒，可得答案．
【解答】解：21.54°=21°32′24″，
故答案为：21°32′24″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．
三、计算题（16分）
15．计算：
（1）（）×（﹣12）
（2）﹣（）2﹣[（﹣2）3+（1﹣0.6×）]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣5+4﹣9=﹣10；
（2）原式=﹣+8+=8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．化简：
（1）3（4x﹣2y）﹣3（﹣y+8x）；
（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=12x﹣6y+3y﹣24x
=﹣12x﹣3y；
（2）原式=3a2﹣2[3a2+2ab]
=3a2﹣6a2﹣4ab
=﹣3a2﹣4ab．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
四、解答题（计44分）
17．已知已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．
【考点】代数式求值；绝对值．
【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．
【解答】解：由题意可得，m=±2，n=±2，
又∵m＜n，
∴m=﹣3，n=2 或 m=﹣3，n=﹣2，
当m=﹣3，n=2时，原式=（﹣3）2+（﹣3）×2+22=9﹣6+4=7；
当m=﹣3，n=﹣2时，原式=（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2=9+6+4=19．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．
18．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元，．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款60x+8800元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款54x+9000元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：60x+8800；
方案二费用：54x+9000；
故答案是：60x+8800；54x+9000；
（2）当x=30时，方案一：60×30+8800=10600（元）
方案二：54×30+9000=10620（元）
所以，按方案一购买较合算．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
19．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
故答案为75°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
20．（14分）观察下列等式：
①==﹣1；
②==﹣；
③==﹣；…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：﹣；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：+++…+．
【考点】分母有理化．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据题目所给的运算法则求解；
（2）直接进行分母有理化；
（3）根据题目所给的运算法则，进行分母有理化求解．
【解答】解：（1）第n个等式为：
=
=﹣，
故答案为：﹣；
（2）=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…﹣3
=﹣1．
【点评】本题考查了分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
11。