2020-2021成都大学附属中学七年级数学上期中模拟试题(附答案)

2020-2021成都大学附属中学七年级数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3或者3-
D ．13 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
… 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526
… 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A ．861
B ．863
C ．865
D ．867
4．下列方程变形正确的是（ ）
A ．由25x +=，得52x =+
B ．由23x =，得32x =
C ．由104x =，得4x =
D ．由45x =-，得54x =--
5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A ．81
B ．508
C ．928
D ．1324
6．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）
A ．a=52b
B ．a=3b
C ．a=72b
D ．a=4b 7．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2 10．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：
01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007- B ．1008- C ．1009- D ．1010-
11．下列等式变形错误的是( )
A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5
B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y
C ．若x a ＝y a
，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
二、填空题
13．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题
意，可列出方程得____________.
14．一个角与它的补角之差是20°
,则这个角的大小是____. 15．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．
16．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
17．已知12,2x y =-=，化简 2(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 18．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：
①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）
19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．
20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．
三、解答题
21．先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．
22．化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=-3
23．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
24．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣12
，b ＝13． 25．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A 景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C 景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A 、B 、C 三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，
∴|a|=3，
∴a=±
3 故选C ．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+
++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为
5
119262⨯=里. 故选C 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】 输出数据的规律为2+1
n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为
288+1=865. 故答案选：C .
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；
B. 由23x =，得32x =
，故正确； C. 由104
x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×
73＋百位上的数×
72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×
73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B ．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．
【详解】
如图，设左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，
右下角阴影部分的长为PC ，宽为CG=a ，
∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ，
∴AE+a=4b+PC ，即AE ﹣PC=4b ﹣a ，
∴阴影部分面积之差
()()2S AE AF PC CG PC 4b a 3b PC a 3b a PC 12b 3ab =⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-． ∵S 始终保持不变，∴3b ﹣a=0，即a=3b ．
故选B ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．A
解析：A
【解析】
把代入方程得：，解得：，故选A．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】
解：00
a=，
101011
a a
=-+=-+=-，
212121
a a
=-+=--+=-，
323132
a a
=-+=--+=-，
434242
a a
=-+=--+=-，
545253
a a
=-+=--+=-，
656363
a a
=-+=--+=-，
767374
a a
=-+=--+=-，
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，故20191010
a=-，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.
【详解】
A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；
B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；
C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；
D：当0
m=时，x不一定等于y，等式不成立；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
二、填空题
13．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应 解析：()1552x x -
+= 【解析】
【分析】
设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程．
【详解】
解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），
根据题意得： ()1552
x x -
+= 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 14．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=
解析：100°
【解析】
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【详解】设这个角为α，则它的补角180°
-α， 根据题意得，α-（180°-α）=20°，
解得：α=100°，
故答案为100°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
15．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1
【解析】
试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.
16．百【解析】
解析：百 42.3010⨯
【解析】
17．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy 的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平
解析：-
114
【解析】
【分析】 先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可．
【详解】
∵2
(2)()()x y x y x y +-+- 222244x xy y x y =++-+
245xy y =+ 把12,2
x y =-=代入得： 原式()21142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 544
=-+ 114
=- 故答案为：﹣
114 【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
18．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b＜0②错误③：∵0
解析：①③
【解析】
根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】
①：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
①正确，
②：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0
②错误，
③：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，
③正确，
④：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴ab＜0，
④错误．
故答案为：①③
【点睛】
此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：
解析：1
64
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次截后剩下1
2
米；
第二次截后剩下
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米；
第三次截后剩下
3
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米；
则第六次截后剩下
6
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
1
64
米．
故答案为：1 64
．
20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为
解析：1-
【解析】
50y -=，
∴10x +=且50y -=，
∴1
?5x y =-=，， ∴5
(1)1y x =-=-.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题
21．﹣x 2y+4xy+1，-23
【解析】
【分析】
原式去括号再合并即可得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=2x 2y+6xy ﹣3x 2y+3﹣2xy ﹣2
=﹣x 2y+4xy+1，
当x=﹣2、y=2时，
原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1
=﹣4×2﹣16+1
=﹣8﹣16+1
=﹣23．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.
22．x 2﹣5，4
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.
【详解】
解：原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x+x 2﹣4x+4=x 2﹣5．
当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=4．
【点睛】
本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.
23．甲种票买了20张，乙种票买了15张．
【解析】
试题分析：设甲、乙两种票各买x 张，y 张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
试题解析：设甲买了x 张，乙买了y 张，由题意可知，
352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解方程组可得2015x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲买了20张，乙买了15张.
24．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43． 【解析】 试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =-
当1
123a b =-=，时，原式1111141261.4329
33⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 25．（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【解析】
【分析】
(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C 的位置;
(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.
【详解】
解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），
∵17＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点睛】
本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.。