广东省茂名市茂东学校高二数学文月考试卷含解析

广东省茂名市茂东学校高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法中正确的有（）
A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
B．一组数据不可能有两个众数
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
参考答案：
D
一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．
2. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，
计算可得最小面的面积为×1×4=2，
最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，
所以它们的比是．
故选：C．
3. 直线l： x+y+3=0的倾斜角α为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
参考答案：
C
【考点】直线的倾斜角．
【专题】直线与圆．
【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．
【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，
再由0°≤α＜180°，可得α=120°，
故选C．
【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．
4. 定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是( )
A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．
参考答案：
D
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），
∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，
则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立
即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立
则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立
解得
故选D
【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．
5. 在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）
A．3 B．23 C．3D．2
参考答案：
C
【考点】余弦定理．
【分析】由已知及余弦定理即可计算得解．
【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．
故选：C．
6. 给出以下四个命题：
① 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
③ 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．
④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（）
（A）4 （B）3 （C）
2 （D）1参考答案：
B
7. 若关于的不等式的解集是，则实数等于（）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
参考答案：
D
略
8. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是
A． B．
C． D．
参考答案：
B
9. 两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）
A．4 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出．
【解答】解：3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，
∴两条平行直线之间的距离d==，
故选：D．
10. 已知则的大小关系为
A．B．C．D ．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 两条平行直线
与
间的距离是_________．
参考答案：
略
12. 已知向量a ＝(1,3)，b ＝(3，n )，若2a －b 与b 共线，则实数n 的值是________． 参考答案： 9
13. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_________。

参考答案：
6
14. 过双曲线
的左焦点
的直线与双曲线交
两点，且线段
的
中点坐标为(3,6)
，则双曲线方程是
.
参考答案：
15. 若，则的最小值是
参考答案： 略
16. 在区间（0，5）上随机取一个实数x ，则x 满足x 2﹣2x ＜0的概率为 ．
参考答案：
求解一元二次不等式得x 2﹣2x ＜0的解集，再由长度比求出x 2﹣2x ＜0的概率． 解：由x 2﹣2x ＜0，得0＜x ＜2． ∴不等式x 2﹣2x ＜0的解集为（0，2）．
则在区间（0，5）上随机取一个实数x ，则x 满足x 2﹣2x ＜0的概率为
．
故答案为：． 17. 设
_____________________条件（填“充分不必要”或“必要
不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在四棱锥
中，AB∥CD，
M 为SB 的中点，
面SAB.（1）求证：CM∥面SAD ；（2）求证：
；（3）求四棱锥
的体积.
参考答案：
（3）
；
19. 某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）设X 为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．
参考答案：
（1） ； （2）.
【分析】
（1）分别计算次数之和为两种情况的选法，根据古典概型计算得到结果；（2）首先确定
所有
可能的取值为，分别结算每个取值所对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的公式计算
可得期望.
【详解】（1）参加义工活动次数之和为，则人分别参加活动次数为“和”或“和” 次数为“和”共有：
种选法；次数为“和”共有：
种选法
则
所以事件的发生的概率为
（2）随机变量的所有可能的取值为
；
；
所以随机变量
的分布列为：
数学期望
【点睛】本题考查古典概型、分布列与数学期望的相关知识，涉及到简单的排列组合的应用，属于常规题型.
20. 已知圆C 的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)． (1)求圆C 的方程；
(2)过点P(1，－1)作圆C 的两条切线，切点分别是A 、B ，求
的值．
参考答案：
(1)依题意可知圆心C 的坐标为(－1,1)， 圆C 的半径为
，
∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2
＝2. ………6分 (2)PC ＝
＝2
＝2AC.
∴在Rt△PAC 中，∠APC＝30°，PA ＝，
可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB ＝，
∴
＝
·
cos60°＝3. ………12分
21. （本小题10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝asinC －ccosA.
(Ⅰ) 求A ；
(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c.
参考答案：
(Ⅰ)由c ＝
asinC －ccosA 及正弦定理得
sinAsinC －cosAsinC －sinC ＝0.
由于sinC≠0，所以sin ＝.
又0＜A ＜π，故A ＝.
(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝bcsinA ＝，故bc ＝4.
而a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.
22. （本小题满分12分）已知命题
，满足
；
命题
，方程
都表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题
为真命题，
为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：。