集宁一中2010—2011年度第一学期高二年级期中考试文科数学
内蒙古集宁一中(西校区)高二数学下学期期中试题 文
集宁一中2017—2018学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分） 1.若复数z z i z 为,1+=的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A.i z --=1 B.i z +-=1 C.2=z D.2=z2.已知复数z 满足25)43(=-z i ,则z =( ) A.i 43-- B.i 43+- C.i 43- D.i 43+3.函数2)1()(23++++=x x m mx x f ,若18)1(='f ,则m 等于（ ） A.4 B.3 C.5 D.64.函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.-2B.0C.2D.46.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3==y x ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.3.24,0+=x y B 4.22-=x y C.5.92+-=x y D.4.43.0+-=x y7.以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.8.点P 的直角坐标为)2,2(-，那么它的极坐标可表示为（ ） A.)4,2(π B. )43,2(π C.)45,2(π D.)47,2(π9.若直线的参数方程为为参数）t t y t x (233213⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，则直线的斜率为（ ）A.3B.3-C.33D.33- 10.设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.21≤<a . B.4≥a C.2≤a D.30≤<a 11.已知123)(,3)2(,2)2(lim2+--=='→x x f f f x 则的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 12.直线为参数）t ty t x (32⎩⎨⎧=+=被双曲线122=-y x 截得的弦长为（ ） A.10 B.102 C.1021 D.1031二．填空题（每小题5分，共20分）13.若曲线的极坐标方程为θρsin 2=，则它表示的曲线是____ 14.已知复数为虚数单位）i i z ()25(2+=,则z 的实部为____ 15.直线1+-=x y 与圆⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x 的交点坐标是＿16.若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ,则点P 的坐标是____第Ⅱ卷（非选择题 共70分）三．解答题(共6个小题，17题满分10分，其余各题满分12分，共70分) 17.在极坐标系中，求点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离。
(精品)2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假3．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或24．（5分）二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]6．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+77．（5分）已知a=4，b=log，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c8．（5分）设f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根9．（5分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]10．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．12 C．8 D．411．（5分）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]12．（5分）已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．15．（5分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是．16．（5分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是．三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．20．（12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．21．（12分）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）（2014•陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．3．（5分）（2016秋•甘井子区校级期末）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．4．（5分）（2017春•集宁区校级期中）二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵y=﹣x2+4x+t=y=﹣（x﹣2）2+4+t，∴二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点坐标是（2，4+t），∵顶点在x轴上，∴4+t=0，解得t=﹣4，故选A．5．（5分）（2016秋•信阳期末）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．6．（5分）（2016•衡水万卷模拟）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B7．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知a=4，b=log，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：因为a=4＞40=1，0=＜b=log＜=1，c=log3＜log31=0，所以a＞b＞c．故选：A．8．（5分）（2017春•集宁区校级期中）设f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根【解答】解：由f（x）=x3+bx+c，得f′（x）=3x2+b，∵f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，∴f′（x）=3x2+b≥0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，即b≥﹣3x2，∴b≥0．∴f′（x）=3x2+b≥0．则f（x）在[﹣1，1]上为增函数，又f（﹣）f（）＜0，∴f（x）在（）上有唯一零点，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内有唯一的实数根．故选：C．9．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．10．（5分）（2014秋•大同县校级期末）如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．12 C．8 D．4【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线切于点P，∴f（5）=﹣5+8=3，又f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，∴f′（5）=﹣1，则f（5）+f′（5）=3﹣1=2．故选：A．11．（5分）（2015•信阳模拟）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选A．12．（5分）（2013•湖南校级模拟）已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，设g（x）=x﹣sinx，∴g（﹣x）=﹣x+sinx=﹣g（x），∴g（x）的图象关于原点对称，即f′（x）的图象关于原点对称，排除BD当x=时，f′（）=×﹣sin=﹣=＜0，排除C，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）（2017春•集宁区校级期中）若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．【解答】解：∵命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，∴∀x∈R，x2+2x+m＞0，是真命题．∴m＞[﹣（x2+2x）]max．∵﹣（x2+2x）min=﹣（x+1）2+1≤1．∴m＞1．∴实数m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．14．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．【解答】解：由g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x，得g′（x）=（﹣2x+5）e x+（﹣x2+5x﹣3）e x =（﹣x2+3x+2）e x．∴g′（1）=4e，又g（1）=e，∴函数y=g（x）在x=1处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．15．（5分）（2007秋•西城区期末）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．16．（5分）（2017春•集宁区校级期中）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是①③．【解答】解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2011秋•保定校级期末）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．18．（12分）（2017春•集宁区校级期中）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，所以．又由f（1）=﹣f（﹣1），解得a=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t21）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集为：．19．（12分）（2015秋•鹰潭期末）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解f′（x）=e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．20．（12分）（2017春•集宁区校级期中）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）﹣f（1）=0，所以f（1）=0．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（），∵x2＞x1＞0，∴＞1，故f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（6）=1，所以f（36）﹣f（6）=f（6），所以f（36）=2f（6）=2．由f（x+3）﹣f （）＜2，得f（x2+3x）＜f（36），所以即解得：0＜x＜．所以原不等式的解集为（0，）．21．（12分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．22．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．:sxs123；清风慕竹；刘老师；gongjy；qiss；xize；zlzhan；左杰；whgcn；沂蒙松；刘长柏；lcb001；wfy814；豫汝王世崇（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
【KS5U解析】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中(西校区)2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
集宁一中西校区2019-2020学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.化简cos()sin sin()cos x y y x y y +-+的结果为（ ） A. sin(2)x y + B. sin(2)x y -+C. sin xD. sin x -【答案】D 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式可化为sin[()]sin()sin y x y x x -+=-=-. 【详解】原式sin[()]sin()sin y x y x x =-+=-=-.选D. 【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．2.化简1tan151tan15︒︒+-等于 （ ） 3 B.32C. 3D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据tan 451=o将原式化为tan 45tan151tan 45tan15+-o oo o，根据两角和差的正切公式求得结果. 【详解】()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--o o oo o o o o o【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.3.已知5sin cos 4αα-=-，则sin 2α的值为（ ）A.716B. 716-C. 916-D.916【答案】C 【解析】 【分析】将5sin cos 4αα-=-两边平方运算即可得解 【详解】解：由5sin cos 4αα-=-，得225(sin cos )1-2sin cos 1sin 216ααααα-==-=， 所以9sin 216α=-， 故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.4.函数2()2sin sin 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A. 4πB.2π C. πD. 2π【答案】C 【解析】 【分析】由三角恒等变换得2()2sin sin 21cos 2sin 22214f x x x x x x π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，再求其周期即可.【详解】解：函数2()2sin sin 21cos 2sin 22214f x x x x x x π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，则该函数的最小正周期为22ππ=， 故选C.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数的周期，属基础题. 5.在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. 10,45,60b A C ===o oB. 6,5,60a c B ===oC. 7,5,60a b A ===oD. 14,16,45a b A ===o【答案】D 【解析】【详解】对于A,75B =o ，三角形只有一解；对于B ，222cos 31b a c ac B =+-=，三角形只有一解； 对于C ，sin 5sin 114b A B a ==<，又a>b,∴角B 为小于60o 的锐角，即三角形只有一解； 对于D ，sin 2sin 17b A B a ==<，又a<b,∴角B 为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列C. 常数列D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为130n n a a +--=,得130n n a a +-=>，所以数列{}n a 是等差数列,且公差是3.所以数列{}n a 是递增数列. 故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题. 7.若数列111122n a n n n=+++++L ，则a 5－a 4＝（ ） A.110 B. －110C.190D.1990【答案】C 【解析】 试题分析：由111122n a n n n=+++++L可得5411111111116710568910590a a ⎛⎫⎛⎫-=++-+++=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L考点：数列通项公式8.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A. 58 B. 88C. 143D. 176【答案】B 【解析】 【分析】由等差中项的性质可得4861112a a a a a =+=+，再根据前n 项和的公式得()11111112a a S +=，可得解.【详解】由等差中项的性质可得486216a a a +==，故68a =，那么()111611611112118822a a a S a +⨯====. 故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n 项公式，属于基础题．9.已知等比数列{}n a 的公比2q =，则124522a a a a ++的值为 （ ）A. 2B. 8C.18D. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列{}n a 的公比2q =,可得1211451122281622a a a a a a a a ++⨯+⨯=+，可得解.【详解】因为等比数列{}n a 的公比2q =,所以512111111414511111222222411622228328a a a a a a a a a a a a a a --⨯+++==+⨯==+⨯⨯+, 故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题. 10.在等比数列{}n a 中，已知264,16a a ==，则4a = A. 8 B. 8± C. 8- D. 64【答案】A 【解析】【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，521614,16a a q a a q ====，则424,2q q ==， 所以4228a a q =⨯=；选A.11.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ） A. 15x << B.513x <<C. 05x << D. 135x <<【答案】B 【解析】由余弦定理可得222494951394x x x x ⎧+>⎪+>⇒<⎨⎪+>⎩B ．12.已知数列{}n a 中，2n a n n λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围是（ ）A. (),3-∞B. (],3-∞C. (),2-∞D.(],2-∞【答案】A 【解析】 【分析】由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于λ的不等式，解之可得λ的取值范围.【详解】由已知得221(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立，所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ<⨯+=， 所以3λ<， 故选A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人. 【答案】20 【解析】 【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150, 设末项为第n 项,则177(1)150n +-=,解得20n =,则队伍里一共有20人. 故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.14.已知数列{}n a 是等差数列，若31124a a +=，43a =，则数列{}n a 的公差=____． 【答案】3 【解析】 数列{}n a 是等差数列，若311424,3a a a +==，则()()()()44733724a d a d d d -++=-++=，解得3d =，所以数列{}n a 公差为3，故答案为3.15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3221a S =+，4321a S =+，则公比q 等于_________. 【答案】3【解析】 【分析】将题中两等式作差可得出4332a a a -=，整理得出433a a =，由此可计算出43a q a =的值. 【详解】将等式3221a S =+与4331a S =+作差得4332a a a -=，433a a ∴=， 因此，该等比数列的公比433a q a ==，故答案为3. 【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前n 项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.16.在等差数列{}n a 中，23,n a n =+前n 项和2(,,n S an bn c a b c =++为常数），则a b c -+=_______.【答案】3- 【解析】 【分析】令1n =，得15a =，再由()12n n n a a S +=得24n S n n =+，所以224an bn c n n =+++，由此可求得,,a b c 的值，可得解. 【详解】由已知等差数列{}n a 中，23,n a n =+令1n =，得1235a =+=，所以()12(523)422n n n a a n n S n n +++===+，而2n S an bn c =++，所以224an bn c n n =+++，所以1,4,0a b c ===， 所以1403a b c -+=-+=-， 故填：3-.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式之间的关系，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,2,a b c a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.【答案】ABC ∆为等边三角形 【解析】 【分析】根据正弦定理将2sin sin sin A B C =化成a bc =2，再由2a b c =+可以得出,,a b c 的关系得解.【详解】由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C=== (其中R 为ABC V 外接圆的半径),得sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===, 所以由2sin sin sin A B C =可得2222a b c R R R ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭即a bc =2. 又2a b c =+,所以224()a b c =+,所以24()bc b c =+,即2()0b c -=,所以b c =,又由2a b c =+,得22a b b b =+=,所以a b =, 所以a b c ==, 故ABC V 等边三角形.故得解.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的运用，关键在于利用定理将角的关系转化为边的关系，属于中档题.18.在ABC ∆中，,,,BC a AC b a b ==是方程22320x x -+=的两个根，且120C =o .求AB 的长.10 【解析】 【分析】利用韦达定理求出,a b ab +,再利用余弦定理,得到关于c 的方程，解之可得AB 的长. 【详解】,a b Q 是方程22320x x -+=的两个根, 3,2a b ab ∴+==, 又因为120C =o ,所以由余弦定理得：()(2222222232221cos 22222c a b ab c a b c C ab ab -⨯-+--+-====-⨯，解得10c =，所以10AB =【点睛】本题考查韦达定理和余弦定理的运用,属于中档题. 19.设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值 【答案】a n =11-2n,n=5时，S n 取得最大值 【解析】试题分析：解：（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=5，a 10=-9得,a 1+9d=-9，a 1+2d=5,解得d=-2，a 1=9，,数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,（2）由（1）知S n =na 1+(1)2n n -d=10n-n 2．因为S n =-（n-5）2+25．所以n=5时，S n 取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性． 【此处有视频，请去附件查看】20.已知数列{}n a 满足178a =且11123n n a a +=+. （1）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）2512323n n a +⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】 （1）由11123n n a a +=+，构造出1212()323n n a a +--=，再求出125324a -=，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解. 【详解】（1）证明：11123n n a a +=+Q ，111211233212332()32n n n n a a a a ++-=-∴--== 1213,223n n a a +-∴=-又125324a -=， 23n a ⎧⎫∴-⎨⎬⎩⎭是首项为524，公比为12的等比数列；（2）由（1）知 11325151,3242322n n n a --⎛⎫⎛⎫-=⨯⨯ ⎪⎪⨯⎝⎭=⎝⎭2512323n n a +⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.21.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，234297,a a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）32n a n =-；（2）31n nS n =+. 【解析】 【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差,由此可得出其通项公式；（2）由（1）可得出()132(31)n n n b =-⋅+，再利用裂项求和法可求出数列{}n b前n 项的和n T .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,因为公差不为零的等差数列{}n a ,满足234297,a a a a ==.所以()()()121112738a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩，解得113a d =⎧⎨=⎩，所以()13132n a n n =+-=-， 故32n a n =-；（2）由（1）32n a n =- 得：,()1111132(311)33231n n n b a a n n n n +⎛⎫∴=- ⎪-⋅=+⎝=+-⎭, 111111134473231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111331n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭31n n =+. 故得解.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和运用裂项求和法求数列的前n 项和,注意裂项时式子的系数，属于中档题.22.已知：在等差数列{a n }中，a 1= 2，a 1+a 2+a 3= 12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n ·3n ，求数列{b n }的前n 项之和为S n ． 【答案】（1）2n a n =；（2）1213322n n n S +-=⨯+. 【解析】【详解】（1）因为，， 所以， 解得， 所以（2），①，②①②得，即，所以。
内蒙古集宁一中2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题文
—学年第一学期第一次阶段性考试高二年级文科数学试题本试卷满分分，考试时间分钟第一卷（选择题，共分）一：选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）．(－)(＋)等于( )．－．－．若函数()＝－(∈)，则()是( )．最小正周期为的奇函数．最小正周期为π的奇函数．最小正周期为π的偶函数．最小正周期为π的偶函数．在△中，若＝，＝，则等于( ).已知△的外接圆的半径是，＝，则等于( )°或°°或°°或°°或°．＝－的一个单调递增区间是( )．在△中，＝，则△的形状是( ).等边三角形 .等腰三角形.等腰直角三角形 .等腰三角形或直角三角形.在△中，已知＝，＝，＝°，则等于( )或 .以上都不对．设＝°°＋°°，＝°－，＝，则有( )．<<．<< ．<<．<<．化简的结果是( ). ．α. ．α. 要得到函数的图像，只需将－的图像( ).向左平移π个单位长度 .向左平移π个单位长度.向右平移π个单位长度 .向右平移π个单位长度．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )＝，＝，＝°，有两解＝，＝，＝°，有一解＝，＝，＝°，无解 ＝，＝，＝°，有一解．在△中，＝，＝，是的中点，＝，则等于( )第二卷（非选择题）（共分）二．填空题（本大题共个小题，每小题分，共分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
） 的值是．. °°°°..已知△中，3a －＋－3c ＝，则 ＝..太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路处测得小岛在公路的南偏西°的方向上，汽车行驶 到达处后，又测得小岛在南偏西°的方向上，则小岛到公路的距离是.三．解答题（本大题共个小题共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古集宁一中高二下学期期中考试(数学文)
内蒙古集宁一中-高二下学期期中考试（数学文）本卷满分150分，附加题15分，考试时间1。
第I 卷（非选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题、每小题5分、共60分） 1.设全集{}6<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ， {}5,3=B ，则=)(B A U( )A ． {}4,1 B. {}5,1 C. {}4,2 D. {}5,2 2.1=x 是12=x 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数xx x y 432+--=的定义域为（ ）A. []1,4-B. [)0,4-C. (]1,0D. [)(]1,00,4 - 4.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1(/f 的值为（ ）A. 1cos 1-B. 1cos 1+C. 11cos -D. 1cos 1--★5.曲线2+=x xy 在点（—1，—1）处的切线方程为（ ）A. 12+=x yB. 12-=x yC. 32--=x yD. 22--=x y★6. 若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,7.复数i i21+（i 是虚数单位）的实部是（ ） A. 52 B. 52- C. 51 D.51-8.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ） A. 使用了归纳推理 B. 使用了类比推理 C. 使用了“三段论”，但推理形式错误 D. 使用了“三段论”但小前提错误★★9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A. c b a ,,中至少有两个偶数B. c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数C. c b a ,,都是奇数D. c b a ,,都是偶数★10.下列说法正确的是（ ）A. 流程图只有1个起点和1 个终点B. 程序框图只有1个起点和1个终点C. 工序图只有1个起点和1个终点D. 以上都不对11.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ） A. 残差 B. 残差的平方和 C. 随机误差 D. 相关指数2R 12.下列函数中哪个与函数x y =相等（ ） A. 2)(x y = B. 33x y = C. 2x y =D. xx y 2=第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13.命题03,2>+-∈∀x x R x 的否定是 .14.已知x x x f 512+=⎪⎭⎫⎝⎛,则()=x f .★15.如果函数)(x f 在[]b a ,上是增函数，对于任意的[]b a x x ,,21∈ ()21x x ≠，下列结论正确的有 . ①()()02121>--x x x f x f ② ()()()[]02121>--x f x f x x ③ ()()()()b f x f x f a f <<<21 ④()()02121>--x f x f x x★16.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法.其中正确的有 .三．简答题（本大题共6小题，17---21每题14分,22题15分.）17.已知:p 方程 012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18.已知(){122+-=x x x f 00≤>x x 若()10=a f 求a ．19.某种产品的广告支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：（所需公式：2121ˆx n xy x n yx bni ini ii --=∑∑== x b y aˆˆ-=） （1）画出散点图；（2）求出线性回归方程；（3）广告费支出为10百万元时,销售额多大?函数11++=xx y 的值域．21.已知函数()q px x x f ++=2,试确定p ,q 的值,使当1=x 时()x f 有最小值4.★★22.已知函数()13--=ax x x f（1）若在实数R 上()x f y =单调递增,求实数a 的取值范围;（2）是否存在实数a ,使()x f y =在()1,1-上单调递减,若存在求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.-集宁一中第二学期高二年级期中考试文科数学试题参考答案一．选择题（本大题共12小题、每小题5分、共60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13. 03,0200≤+-∈∃x x R x 14.)0(512≠+x xx15. ①②④ 16. ①②③④⑤三．简答题（本大题共6小题，17---21每题14分,22题15分.）。
内蒙古集宁一中10-11学年高二下学期期中(数学理)
内蒙古集宁一中10-11 学年高二下学期期中（数学
理）
集宁一中2010-2011 学年第二学期期中考试
高二年级理科数学试题
命题：翟福审核：郝桂林
本卷满分150 分，附加题15 分，考试时间120 分钟。
第I 卷（非选择题共60 分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分。
在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）
1．设z＝1＋i(i 是虚数单位)，则＋z2＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
2．如右图，空间四边形ABCD 中，M、G 分别是BC、CD 的中点，则等于（）
A．B．C．D．
3．与向量平行的一个向量的坐标是（）
A.(,1,1)
B.(－1,－3,2)
C.(,,－1)
D.(,－3,)
4．若向量, ,的起点M 与终点A,B,C 互不重合且无三点共线，O 是空间任一点，则能使, ,成为空间一组基底的关系是（）A．B．C．
D．
5．已知，若有等式成立，则之间的关系是（）
A．平行B．垂直C．相交D．以上都可能
6．由所围成的图形的面积是（）．
A．1 B．2 C．3 D．4。
内蒙古集宁一中2010届高三上学期期末考试(数学文)
内蒙古集宁一中2010届高三上学期期末考试（数学文）本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，另附加题15分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M N)= （ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2.4.8}D ．{1，3，5，6，7}2. 若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数3. 已知p ：2x-2x+1 <0, q ：x(x-3)<0，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4. 已知两条直线m 、n,两个平面α、β,给出下面四个命题: ①m ∥n,m ⊥αn ⊥α ②α∥β,m ⊂α,n ⊂βm ∥n ③m ∥n,m ∥αn ∥α ④α∥β,m ∥n,m ⊥αn ⊥β其中正确命是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 5.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前8项和8S 等于（ ）A ．64B ．80C ．110D ．1206. 下列函数图中，正确的是（ ）7.曲线3x y =上以点(1,1)--为切点的切线方程是（ ）A.2y x =--B.23+=x yC.21y x =+D.23y x =--8. 过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是（ ） A ．y ＝- 13x+3B ．x ＝0或y ＝- 34x+3C ．x ＝0或y ＝ 13x －3D ．x ＝09.已知中ABC ∆,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b+ D ．3144a b+ 10. 如图,A 、B 、C 分别是椭圆x2a2 +y2b2＝ 1(a ＞b ＞0)的顶点与焦点,若∠ABC ＝ 90°,则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．11．设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 1412．已知全集}6,,3,2,1{••••••••U =,集合A 、B 都是U 的子集，当}3,2,1{••••B A =⋂时， 我们把这样的（A ，B ）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（ ） A ．8对 B ．20对 C ．27对 D ．36对第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分13．在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是 14． 已知2 (0)()2sin (0)x x f x x x π⎧≤=⎨-<≤⎩，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)3(πf f .15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上。
【精】2020学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C．明天该地区下雨的可能性为80%D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2．（5分）抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A．至多有两件次品 B．至多有一件次品C．至多有两件正品 D．至少有两件正品3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位5．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）6．（5分）在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，149．（5分）已知程序框图如图所示，当输入x=2时，输出结果为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（5分）椭圆+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）11．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+7812．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．+y=1 D．+=1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）一个样本数据从小到大的顺序为13，14，19，x，23，27，28，31，若中位数为22，则x=．14．（5分）已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是．15．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．16．（5分）（填真命题或假命题）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）19．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；（Ⅱ）用A i（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，a i（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．21．（12分）点P是椭圆+=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是．22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：（1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数．2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5分）某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C．明天该地区下雨的可能性为80%D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨【解答】解：根据概率的意义知，天气预报中“明天降雨的概率为80%”，是指“明天该地区降雨的可能性为80%”．故选：C．2．（5分）抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A．至多有两件次品 B．至多有一件次品C．至多有两件正品 D．至少有两件正品【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选：B．3．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：C．5．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．6．（5分）在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣2＞0，解得a或a＜﹣（舍）．∴＜a＜1，∴方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率P==．故选：D．7．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．8．（5分）有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．9．（5分）已知程序框图如图所示，当输入x=2时，输出结果为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x=2时，y=23+2×2=12．故选：D．10．（5分）椭圆+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）【解答】解：∵e===，a＞4，∴＜e＜1．故选：D．11．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78【解答】解：由题意知=8.8=42.2∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有C符合，故选：C．12．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．+y=1 D．+=1【解答】解：由题意可设椭圆C的标准方程为．则，解得，∴椭圆C的方程为．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）一个样本数据从小到大的顺序为13，14，19，x，23，27，28，31，若中位数为22，则x=21．【解答】解：按从小到大的顺序排列：13、14、19、x、23、27、28、31，∴该组数据的中位数是=22，即x=22×2﹣23=21，故答案为：21．14．（5分）已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是∃x∈R，x≤sinx．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是：∃x∈R，x≤sinx．故答案为：∃x∈R，x≤sinx．15．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．【解答】解：把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，所以a=，b=1，2=4，解得，m=，符合题意．故答案为．16．（5分）假命题（填真命题或假命题）【解答】解：x∈[0，]时，sinx+cosx=sin（x+）≤，故原命题是假命题，故答案为：假命题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．18．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．19．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…（1分）由e==，得1﹣=，∴a=5，…（3分）∴椭圆C的方程为+=1．…（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…（5分）设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…（7分）由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…（10分）由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…（12分）20．（12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；（Ⅱ）用A i（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，a i（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为．∴在一年级抽取的人数为人．在二年级抽取的人数为人．所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人；（Ⅱ）①用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者．则抽取二人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共15种．②抽取的二人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共7种．∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，∴抽取的二人是同一年级的概率为．21．（12分）点P是椭圆+=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是8﹣4．【解答】解：方法一：由题意可知：椭圆+=1焦点在y轴上，a=，b=2，c=1，又∵P在椭圆上，则|PF1|+|PF2|=2a=2，由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|⋅|PF2|⋅cos30∘=|F1F2|2=（2c）2=4解得：|PF1|⋅|PF2|=16（2﹣），∴△PF1F2的面积S=|PF1|⋅|PF2|⋅sin30°=8﹣4，故答案为：8﹣4．方法二：由题意可知：椭圆+=1焦点在y轴上，a=，b=2，c=1，由焦点三角形的面积公式可知：△F1PF2的面积S=b2•=4×=8﹣4，故答案为：8﹣4．22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：（1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这批产品中合格品的件数．【解答】解：（1）根据频率分布表，得①中数据为50×0.1=5；②中数据为50×0.5=25；③中数据为=0.2；④中数据为50×0.04=2；…（2分）（2）不合格的直径长与标准值的差落在（1，3]内的概率为0.50+0.20=0.70；﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设合格品数为x，依题意，得=，解得x=1980，所以，这批次合格品件数为1980．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
数学-高二-内蒙古集宁一中(东校区)高二上期中考试数学(文)试题
集宁一中2015-2016学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分）1. 某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指( )A.明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B.明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C.明天该地区下雨的可能性为80%D.该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2. 抽查10件产品，设事件A 为“至少有2件次品”，则事件A 的对立事件为A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品 3.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的 ( )A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则( ) A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6. 在(0,1)内任取一个数m ，能使方程02122=++mx x 有两个不相等的实数根的概率为( )A.12B.14C.22D.2－227. 过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为( )． A.52 B.33 C.12 D.138. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5， 8，11，149. 已知程序框图如图所示，当输入2=x 时，输出结果为 ( )A.9B.10C.11D.1210.的离心率的取值范围是椭圆)4(1222>=+a y a x ( )A.)1615,0( B.)1,415( C. )415,0( D. )1,1615( 11. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )A. 6y x =+B. 42y x =+C. 260y x =-+D. 378y x =-+12. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为( )．A.1322=+y xB ．1322=+y xC.12322=+y x D.13222=+y x 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个样本数据按照从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中中位数为22，则x 为________________.14. 已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是 ________________. 15. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ .16.是命题2cos sin ,2,0≥+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x π_____________(填真命题或假命题) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）[]的取值范围？是真命题，求实数”若命题：“”命题：“已知命题a a ax x R x a x x p q p 022,q 0,2,102002∧=-++∈∃≥-∈∀18.（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与 相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-） 19. （本题满分12分）22221(0)x y a b a b +=>>3设椭圆C ：过点(0,4),离心率为5C (1)求C 的方程4(2)求过点（3,0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.520.（本题满分12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；(2)用,...)2,1(=i A i 表示样本中一年级的志愿者，,....)2,1(=i a i 表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的2人在同一年级的概率． 21.（本题满分12分）的面积。
集宁一中高二下学期期中数学(文)试题及答案
集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数()f x =的定义域为A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2n n N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2n n N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b a第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥10.函数2123(0)y x x x=+> 的最小值是（ ） A ．6 B． C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”0 5.55 .0.0第6图第7题图的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
内蒙古集宁一中西校区高二上学期期中考试数学文试题含答案
集宁一中西校区2019-2020学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1. 化简y y x y y x cos )sin(sin )cos(+-+的结果为 （ ） A. )2sin(y x + B.)2sin(y x +- C.x sin D.x sin -2.化简οο15tan 115tan 1-+等于 （ ）A.3B.23C.3D.1 3.已知45cos sin -=-αα，则α2sin 的值等于 （ ）A.167B.167-C.169-D.169 4.函数x x x f 2sin sin 2)(2+=的最小正周期为 （ ） A.4π B.2πC.πD.π2 5.在中ABC ∆，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ） A.οο60,45,10===C A b B.ο60,5,6===B c a C.ο45,16,14===A b a D. ο60,5,7===A b a6.已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定7.若数列,212111nn n a n +++++=Λ则=-45a a （ ） A.101 B.101- C.901 D.9019 8.在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则数列{}n a 的前11项和=11S （ ）A.58B.88C.143D.176 9. 已知等比数列{}n a 的公比542122,2a a a a q ++=则的值为 （ ）A.2B.8C.81D.110.在等比数列}{n a 中，已知===462,16,4a a a 则 （ ） A.8 B.8± C.8- D.6411.已知锐角三角形的三条边的长分别是2， 3， x ，则x 的取值范围是（ ） A.51<<x B.135<<x C.50<<x D.513<<x12.已知数列{}n n a a n n λ-=2中，，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围是（ ） A.()3,∞- B.(]3,∞- C.()2,∞- D.(]2,∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人.14.已知数列{}n a 是等差数列，若3,244113==+a a a ，则数列{}n a 的公差=d _______. 15.在等比数列}{n a 中，,12,123423+=+=S a S a 则公比=q _______. 16.在等差数列{}n a 中，,32+=n a n 前n 项和为常数）c b a c bn an S n ,,(2++==+-c b a 则_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
数学-高二-内蒙古集宁一中高二(上)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年内蒙古集宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0 B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，2x≤03．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．已知等比数列{a n}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项a n=（）A．3•2n﹣4B．3•2n﹣3C．3•2n﹣2D．3•2n﹣17．不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2}B．{x|}C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}8．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．109．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣310．椭圆=1的焦点坐标为（）A．（0，±3）B．（±3，0）C．（0，±5）D．（±4，0）11．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．2D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则¬p是¬q的条件．14．若椭圆的离心率为，则k的值为．15．已知x＞3，则函数y=+x的最小值为．16．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．三、简答题：（共70分要求写出答题过程）17．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．18．求最值：（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三个内角A，B，C成等差数列，且a=，b=，求sinC的值．20．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．21．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S n，若S k=90．（1）求a及k的值；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆C有交点，求m的取值范围．2016-2017学年内蒙古集宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．2．命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0 B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，2x≤0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，2x＞0，故选：C3．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．4．在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C5．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．|a|＞|b|D．2a＞2b【考点】不等关系与不等式．【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，当a=1，b=﹣2时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=﹣2时，不等式就不成立；C选项不正确，因为a=1，b=﹣2时，不等式就不成立；D选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选D．6．已知等比数列{a n}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项a n=（）A．3•2n﹣4B．3•2n﹣3C．3•2n﹣2D．3•2n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得等比数列的公比，进一步求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a3=3，a10=384，得，∴q=2．则，∴．故选：B．7．不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2}B．{x|}C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，运用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等价为（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集为{x|}．故选：B．8．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．9．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．10．椭圆=1的焦点坐标为（）A．（0，±3）B．（±3，0）C．（0，±5）D．（±4，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆=1中，a2=25，b2=16，c2=a2﹣b2=9，即可确定椭圆=1的焦点坐标．【解答】解：椭圆=1中，a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±3）．故选：A．11．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b2=a2﹣c2消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴hslx3y3h（a+c）﹣3，1∪﹣，hslx3y3h．2016年11月13日。
内蒙古集宁一中高二数学上学期第一次阶段测试试题文(2021年整理)
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2018—2019学年第一学期第一次阶段性考试高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分)一:选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
)1．(cos错误!－sin错误!)（cos错误!＋sin错误!）等于( ）A．－错误! B．－错误! C。
错误! D。
错误!2．若函数f（x）＝sin2x－错误!(x∈R），则f(x）是（）A．最小正周期为错误!的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数3．在△ABC中,若a＝错误!b,A＝2B,则cos B等于（)A。
错误! B。
错误! C。
错误! D.564.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于（）A。
30°或150° B。
30°或60° C。
60°或120° D.60°或150°5．y＝sin错误!－sin2x的一个单调递增区间是（)A.错误!B.错误!C.错误! D。
错误!6．在△ABC中，acos错误!＝bcos错误!，则△ABC的形状是（）A。
内蒙古集宁一中(西校区)高二数学上学期第二次月考试题文
内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题文本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个选项切合题意）1．已知命题p : x R,sin x1, 则p 是（）A．x R,sin x1B．x R,sin x1C．x R,sin x1D．x R,sin x12．给出命题：若函数y＝f ( x)是幂函数，则函数y＝ f ( x)的图象可是第四象限．在它的抗命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数()A．3B． 2C． 1D． 03.若 0a b 且 a b 1，则以下四个数中最大的是（）Ａ．1Ｂ．a2b2Ｃ． 2abＤ． a 24．等差数列a n的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a n的前 n 项S n =()A．n n 1 B ．n n 1n n1n n1 C ． D ．22x, y x y10,5知足拘束条件x y10,，则 z 2x 3 y 的最小值是（）．设x3,A．7B． 6C． 5D． 3222)6. 在△ ABC中，若 sin A＋sin B＜ sin C，则△ ABC的形状是 (A．锐角三角形B ．直角三角形 C ．钝角三角形D．等腰三角形7．命题“若a>0，则a2>0”的抗命题是 ( )A．若a>0，则a2≤0 B．若a2 >0，则a>022C．若a≤ 0，则a >0D．若a≤ 0，则a≤ 08．命题“设a，b，c∈R，若 ac2＞ bc2，则 a＞ b”及其抗命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ( )A．0个 B ．1个 C．2个 D．3个9、若 p 是真命题， q 是假命题，则A、 p q是真命题B、 p q是假命题C、p是真命题 D 、q是真命题10、“x3”是“ x 29”的A、充足而不用要条件B、必需而不充足条件C、充要条件 D 、既不充足也不用要条件11. 以下相关命题的表达错误的选项是（）A．对于命题 p:x0R, x02x010 ，则p : x R, x2x 1 0 .B．命题“若x23x20, 则x1”的逆否命题为“若x1,则 x23x 2 0 ”．C．若p q 为假命题，则p, q 均为假命题.D．“x 2 ”是“x23x20”的充足不用要条件 .112、已知数列a n的前n项和为s n,若a n, 则 s5n(n1)A、1511B、C、D、6630第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．命题“对随意x∈R，| x－2|＋| x－4|>3”的否认是________．14、数列 { a n} 前n项和为S n=n2 +3n，则 { a n} 的通项等于 __。
内蒙古集宁一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分）1、{}=>-==M C x xx M R U u 则，设,02|2 []2,0、A ()2,0、B ()()∞+∞ U20-C (][)∞+∞ U 20-D 2、若p 是真命题，q 是假命题，则是真命题、q p A ∧ 是假命题、q p B ∨ 是真命题、p C ⌝ 是真命题、q D ⌝ 3、()=-==βαβαtan ,34tan ,3tan 则若3-、A 31-、B 3、C 31、D 4、()()()()==⋅-===x c b a x c b a 则且满足条件若向量,308,,3,5,2,1,16、A 5、B 4、C 3、D 5、”的”是““932==x x 、充分而不必要条件A 、必要而不充分条件B、充要条件C 件、既不充分也不必要条D6、{}===q a a a n 则公比是等比数列，已知数列,41,25221-、A 2-、B 2、C 21、D 7、的解集是不等式0122>--x x⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21-、A ()∞+，、1B ()()∞+∞ U 21-C ()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞ U 121--D8则：已知命题,1sin ,≤∈∀x R x p1sin ,1sin ,≥∈∀⌝≥∈∃⌝x R x p C x R x p A ：、：、 1sin ,1sin ,>∈∀⌝>∈∃⌝x R x p D x R x p B ：、：、 9、{}===762,11,3s a a n a s n n 则项和，已知的前是等差数列设13、A 35、B 49、C 63、D10、==>-+=a a x x x x x f 处取得最小值，则在若函数),2(21)( 21+、A 31+、B 3、C 4、D 11、的图像的图像，只需将函数为了得到函数x y x y sin )3cos(=+=π 个单位长度、向左平移6πA 个单位长度、向右平移6πB 个单位长度、向左平移65πC 个单位长度、向右平移65πD 12、{}=+=5,)1(1,s n n a s n a n n n 则若项和为的前已知数列 1、A 65、B 61、C 301、D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、____,4,2342q a a a a n 则等比数列的公比是递增的等比数列，已知=-= 14、_________)2,1(),1,1(=⋅-==b a b a ，则若向量15、_______3,02142,的最大值为则目标函数满足约束条件设y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+16、________6023的长为，则边，，的面积为若AC C BC ABC ==∆三、解答题（第17小题为10分，其余各题均为12分，共70分）17、的最小值求且已知yx y x y x 94,1,0,0+=+>>18、n n n s a a a a s n 和求，已知项和为设等比数列的前,306,6312=+=19、的解集求不等式03222<--a ax x的取值范围件，求实数的必要不充分条是若：命题：、已知命题m q p m m x m q x x p ,0,11,0100220>+≤≤-⎩⎨⎧≤-≥+称轴的单调递增区间及其对、求的最小正周期、求、已知函数)()2()()1(cos )sin(2)(21x f x f xx x f -=πnnnn snasna求且项和为的前已知数列,3,⋅=22、{}n高二文科数学答案一、 选择题三、解答题分当且仅当分、10 (5)3,528..................259494))(94(9417==≥+++=++=+y x y x x y y x y x y x分或分或分或、12.....................................................13)12(38........................................................32234.......................................................................321811-=-⨯=⨯=⨯===--n n n n n n n n s s a a q q{}{}分当分当分当分、12............................................................3|,09..............................................................................,06.............................................................3|,03.................................................................0))(3(19a x a x a x a a x a x a a x a x -<<<∈=<<-><+-φ分分解得分分、12.....................................................................................3010...................................................................................3:8......................................................................................101212........................................................................102:20≤<∴≤⎩⎨⎧≤+-≥-≤≤-m m m m x p分对称轴分递增区间为分分、12 (2)410.......................................4,4)2(6...................................................................................)1(2.........................................................................2sin )(21πππππππk x k k T x x f +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-==分分分分、12............................................................43)12(38................333333126........................333323132.. (3333231221)143211432321+++⋅-+=⨯-+++++⨯=-⨯++⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n n n n n n n s n s n s n s。
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集宁一中2010—2011年度第一学期高二年级期中考试
数学试题（文科）
本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷客观题60分，Ⅱ卷主观题95分.
（Ⅰ卷客观题60分）
一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）
1、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42
1sin 2πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ） A 4π,2,4π B π4,2-,4π- C π4,2,4π D π2,2,4
π 2、函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=3sin πx y 的一个单调增区间是（ ） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,6ππ B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6,65ππ C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32,3ππ 3、要得到函数)63cos(π-
=x y 的图象，只需将y=cos3x 的图像 （ ） A 、向右平移6π B 、向左平移6
π C 、向右平移18π D 、向左平移18π 4、已知()2,1-=a ，()x b ,1=若b a ⊥,则x 等于（ ）
A 、21 B.、2
1- C 、2 D 、2-
54=3=,与的夹角为+等于（ ）
A 、13
B 、 15
C 、19
D 、37 ★ 6、已知()1,6=AB ，()y x ,BC =，()3,2--=CD ，且BC ∥AD 则y x 2+
的值为 （ ）
A 、 0
B 、 2
C 、21
D 、2
1- 7、在平行四边形ABCD 中,,== ,,==则下列运算正确的是（ ）
A 、0 =+++d c b a
B 、0 =-+-d c b a
C 、0 =--+d c b a
D 、0 =+--d c b a
8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东030,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（ ）
A 、a (km)
B 、3a(km)
C 、2a(km)
D 、2a (km)
9、如果,,1)()1(*∈+=+N n n f n f 且,2)1(=f 则=)100(f
A 、99
B 、100
C 、101
D 、102
10、等差数列}{n a 中39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等于（ ）
A 、66
B 、99
C 、144
D 、297
11、12+与12-，两数的等比中项是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、1±
D 、2
1 12、若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、0或2
第Ⅱ卷 （非选择题 共95分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若角α为第二象限角且1sin()2
πα+=-，则cos(2)πα-的值等于________.
14、若()
0,2,122=∙-==，则与的夹角为___________。
15、已知在ΔABC 中，边AB 、AC 上的中点分别为D 、E ，设=，
b BC =，则=BE ___________。
（用a 与b 表示） ★16、等比数列{}n a 中, n S 表示它的前n 项和，若63=S ,96=S ，则9S 为_________。
三、解答题（6小题，共70分）
★17、已知2tan -=x ，求下列各式的值
（1）x
x x x sin cos 3sin cos 2+- （2）x x cos sin 18、已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e e e 其中
（1）求b a b a +⋅;的值；
★（2）求a 与b 2的夹角的余弦值。
19、已知()2,3A ,()34B -，
（1）如果C 是A 、B 两点的一个三分点，即CB 2
1AC =,求C 点的坐标； ★（2）若D （6,1），试在AB 所在直线上找出一点C 使得⊥
20、在ABC ∆中，角C B 、、A 所对的边分别为c b a 、、，且2
1cosA ＝， （1）求A C B 2cos 2
sin 2
++的值； ★★（2）若3=a ，求bc 的最大值．
21．已知数列｛n a ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n 。
（1）求.,42a a
★★（2）()n n n a a b -=+13log ，试求数列{}n b 的前n 项和n T
22、设数列n
+++++++ 3211,,3211,211,1的第n 项为n a （1）求通项公式n a ★★（2）求数列}{n a 的前n 项和n S
四、附加题（15分） ★★已知数列{}n a 的前n 项和12-=n n S
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设()n n a b 2log 2=，试求{}n b 的通项公式；
（3）若n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n S 。