06静力学专题

24
➢截面法
适用于求结构中某一杆的内力。 用一假想截面（可为平面或曲面）将桁架的一部分杆 切开，使桁架整体分为两部分；取其中任意一部分为 研究对象列出平衡方程，切断的杆中内力以未知力形 式出现在方程中。
截面法的求解步骤：
（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。
（2）根据所求杆的内力，适当选择截面将桁架整体切开为两部 分，取其中一部分为研究对象，切断的杆的内力为未知力。
9
§6-1、桁架 一.力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性
(a)
总杆数 m
(b) 总节点数 n
m 3 =2(n 3)
m 2n 3
(c)
10
§6-1、桁架
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架
m 2n 3 平面简单（静定）桁架
m 2n 3 非桁架（机构）
11
§6-1、桁架 关于平面桁架的几点假设： (1)各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内； (2)杆件与杆件间均用光滑铰链连接； (3)载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； (4)各杆件自重不计或均分布在节点上 在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆
对整体列平衡方程： Fix 0
FAx 0
MO 0
FAy FBy
15
§6-1、桁架
CF
F③
④
F
FAy ①
A 16
② 0⑦10⑧7
⑩ 11 0⑨ ✓
18
⑤
12
✓
13
0
19
14
0 15 0
⑥
FBy
B
O
20
21
判断零杆和等轴力杆： 由对称性得
零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15
等轴力杆： 16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， ⑩ = 12
C
FEC
FGC
FCD
FAx
FAy
A
D
GP
FBy
B
21
§6-1、桁架 每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆的静定桁 架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体，共有S+3个未知 力(S个未知内力、3个对桁架整体的未知外部约束力），各杆 的内力可根据各节点的平衡方程一步步求得。
节点法的求解步骤：
13
§6-1、桁架
CF
F
F
A
B
O
判断结构中的零杆和等轴力杆。
14
§6-1、桁架
CF
F③
④
F
②
FAy
A
①
16
⑧ ⑦17
FAx
⑩ 11 ⑨
18
12 13
19
O
⑤
14 15
20
⑥
21
FBy
B
解： 此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,
故 2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。
Fx 0,
F2 cos P sin Fs2 0 (1)
Fy 0, F2 sin P cos FN 2 0 (2)
Fs2 f s FN 2 (3)
F2
sin cos
fs cos fs sin
P
39
为使物块静止
F2
sin cos
fs cos fs sin
P
F
sin cos
2.求支座约束力
Fix 0
Mi1 0 Fiy 0
F1x 0
F8y 4d P1 d P2 2d P3 3d F1y F8y P 2P 3P 0
0
F1y
F8 y 5P
2
7 2
30
P
r
r Ⅰ P2
P1
4
2
r P3
3.沿I-I截面切
h/2 开，取左半部
6
分为分离体：
h
1
d
③=④ ， ①=②=⑤=⑥
16
(节点法)
C E
GP
A
B
D
桁架结构受力如图，杆
AE=EC=CG=GB=AD=
ED=DG=DB=a ，求各
杆的内力。
17
C
解：结构整体对外约束静定；桁架 S=9,
E
GP
ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。
1.对整体取分离体
A
B
Fix 0
D
FAx P (←)
P
fs .
水平推力
F的大小．
解：使物块有上滑趋势时，推力为
F1
，
画物块受力图
F 0, x
F1 cos P sin Fs1 0
(1)
F 0, y
F1 sin P cos FN1 0 (2)
38
FS1 f s FN1 (3)
解得： F1
sin cos
fs cos fs sin
P
设物块有下滑趋势时，推力为，F2 画物块受力图：
弊——消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。
33
§6-2、摩擦
➢产生摩擦的原因 1.接触面的凸凹不平 与压力有关 2 .两接触面的分子之间的作用力 与接触面积有关
摩擦
按运动情况
滑动摩擦 滚动摩擦
静摩擦 动摩擦
摩擦
按物理性质
干摩擦 湿摩擦 液体摩擦
(1) (2)
(3)
34
§6-2、摩擦 滑动摩擦
FAD
P
P 2
1 2
3 4
P
E
FAxA
FAE
FAy FAD
FAx
FAy A
D
GP
FBy
B
20
5.取节点C
Fiy 0
已求得： FGC
P 2
P FEC 2
FCD FEC cos30 FGC cos 30 0
FCD
3P 22
3P 22
3P 2
C
6 .取节点D，可列平衡方程作为验证。 E
28
例6-1-8
1
r P1
2
r P2
4
3 d
d5
d
r P3
6
7d
h/2
h 8
图示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁 架中的杆24，杆25，杆35的内力。
29
r P1
2
F1 y
0
1
F1xd 3
d
r P2
4
5
d
r P3
h/2
6
0
F8 y h
8
7d
解：1.受力分析：此为静定桁架，其中杆23，杆67为零杆。
随着
r Fr1
增大,
r Ff
也增大， 也增大。
F1
随态当着时，FFrF1rff增=达大F到rm,物最ax体大处值时于Frm临ax界。平衡状
对应的夹角 f 称为摩擦角。
tan f
Fm ax FN
f s FN FN
fs
v FP
F A
A1 Am
f
r Fmax
FFFNNNFf R
FRFR
全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数． 41
Ff Ff ,max fS FN
物体处于临界平衡时：
摩擦力参与平衡，且FS=FS,max=fSFN
所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力FN,
②加大摩擦系数fs
36
§6-2、摩擦
二、动滑动摩擦力
当物体相对于约束表面有相对滑动速度时，摩擦力为动(滑动)
摩擦力。 动滑动摩擦的特点
1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；
一、静滑动摩擦力 1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面
产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）
Fx 0 FT Fs 0 Fs FT
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：0 Fs Fmax 3 Fmax fs FN（库仑摩擦定律）
3
r
d
5 Ⅰ
P1 4
F1 y
2
F24
F25
1
3 d
dF355
8 d 7d
Mi5 0
F24
cos
3 2
h
F1y
2d
Pd
0
F24
Pd 2dF1y 3 h cos
Pd 2d 5 2
3 h 2d
P
4P 3
4d 2 h2
2
2 4d 2 h2 （压力）
31
6-2 摩擦
32
§6-2、摩擦
2 大小： Fd f d FN
影响 fd 的因数： (1)接触面材料性质； (2)接触面的粗糙程度； (3)润滑情况； (4)温度； (5)湿度； (6)相对滑动速度。
f d f s （通常情况下）
（fd只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）37
例6-2-2
例 求：
已知：P , ,
使物块静止，
1.摩擦
摩擦力的存在性实例：
F
P
Ff
实际接触面并非理想光滑，F 必 须足够大，才可推动重物滑动。故一 定有摩擦力 Ff 存在。
FN
实际工程问题一般都存在摩擦。但在有些工程问题中，当
摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，可忽略不计摩擦 的作用。
➢ 摩擦的存在既有利也有弊：
利——用于传动机械、启动或制动。
Fix 0 FBx 0
M B 0 2P 4FAy 0 FAy 5kN
Fiy 0 FAy FBy P 0 FBy 5kN
取节点A，画受力图.
Fiy 0 FAy F1 sin 300 0
解得
F1 10kN (压)
Fix 0 F2 F1 cos 300 0
解得
C
E
GP
Fix 0
FGB cos 60 FDB
0
FAx
1 PP
FDB
( 2
) 2
4
FAy
A
FBy
D
B
19
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
FAx P, FAy
3P 4
FAE
3 P 4
2 P 32
FEC
FAE
P 2
C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
fs cos fs sin
P
F1
若 fs 0 , F Ptg .
对此题，是否有
FS1 FS 2 ? FN1 FN 2 ?
40
§6-2、摩擦
三F、FrrQR静==摩FFrr1N擦++F因vFvP数f 的称称几为为何主全意动约义力束—合力—力摩擦Fr角QFrQFrQ
全约束力和法Fmax
为静滑动摩擦力有最 大限定值这一概念的 的解析表达式
等价
0 f
为静滑动摩擦力有最 大限定值这一概念的 的几何表达r 式 全约束力 FR 的作用线 一定在摩擦角内
MiA 0
3
2a FBy
3 aP 0 2
FBy 4 P (↑)
Fiy 0
FAy FBy
3P 4
(↓)
FAx
FAy
A
FBy
B
18
FGB
FBy
FDB B
2 .取节点B
已求得： FBy
3P 4
(↑)
Fiy 0
FGB sin 60 FBy 0
FGB
2 3
3PP
4
2
F2 8.66kN(拉)
23
取节点C,画受力图.
Fix 0 F4 cos 300 F1' cos 300 0
解得 F4 10kN(压)
Fiy 0 F3 F1' F4 sin 300 0
解得 F3 10kN(拉)
取节点D,画受力图.
Fix 0 F5 F2' 0
解得 F5 8.66kN(拉)
解得
FBy 8kN
27
用截面法,取桁架左边部分.
ME 0 F1 1 cos300 FAy 1 0
解得 F1 10.4kN(压)
Fiy 0 FAy F2 sin 600 P1 0
解得
F2 1.15kN(拉)
Fix 0 F1 F3 F2 cos 600 0
解得
F3 9.81kN(拉)
12
§6-1、桁架 2. 特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆
③ 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。
vv F1 F2 0
vv F1 F2 vv F1 F2 vv F3 F4
第6章 静力学专题
1
6-1桁架
2
§6-1、桁架
桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。
3
§6-1、桁架
工程中的桁架结构
4
§6-1、桁架
工程中的桁架结构 5
§6-1、桁架
工程中的桁架结构
6
§6-1、桁架
工程中的桁架结构
7
§6-1、桁架 桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点
杆件
8
§6-1、桁架 工程力学中常见的桁架简化计算模型
（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。
（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。
（3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个
未知力的节点。
P
（4）各杆内力统一设为拉力（即各
D
F3
节点处力矢从节点向外）。 F1
F2 22
例6-1-1 已知: P=10kN,尺寸如图；
求: 桁架各杆件受力. 解: 取整体，画受力图.
（3）列出适当形式的平衡方程，求出未知力。
25
§6-1、桁架
注意
（1）对受平面力系作用的平面桁架——仅有3 个独立方程，故选择切开的截面时，应注意切 断的杆一般不能多于3根。
（2）若切断的杆多于3根，则必须满足：
a.除一个待求未知力外，其余未知力汇交于一点。
b.除待求杆外，其余被切断的杆都平行。
（3）截面切开时不应切在节点上。
（4）求解时，先找出全部零杆，并尽可能利用矩形式的
平衡方程。
26
例6-1-2
已知: P1 10kN, P2 7kN, 各杆长度均为1m;
求: 1,2,3杆受力.
解: 取整体,求支座约束力.
Fix 0 FAx 0
M B 0 2P1 P2 3FAy 0
解得
FAy 9kN
Fiy 0 FAy FBy P1 P2 0
35
§6-2、摩擦
影响 fs 的因数： (1)接触面材料性质； (2)接触面的粗糙程度；
(3)润滑情况；
(4)温度； (5)湿度。
物体受到的静摩擦力 Ff 的特点：
（1）来源——接触面非光滑 （2） Ff 的方向——与物体相对接触面的运动趋势相反
物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但
（3） Ff 的大小