《位似》相似PPT课件3
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y
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他(qítā)办法吗?试试看.
第二十七页，共32页。
x
第二十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小(suōxiǎo)后得到的△COD,求它们的相似比
练一练:
3.如图,已知矩形(jǔxíng)wxyz各点的坐标,如果矩形( jǔxíng)STUV相似于wxyz 点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 12;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
第十五页，共32页。
第十五页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
O
B C
第十六页，共32页。
第十六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
以0为中心把△ABC B
缩小为原来(yuánlái)的一半。
C
O C’
B’
A’
第十七页，共32页。
第十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四 分。
为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标(zuòbiāo)分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4
A
3
2
B'
1
B
o
2
4
还有其他办法吗?
C 6
第二十五页，共32页。
C'
x
12
第二十五页，编辑于星期五：十五点 十四分。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似 (xiānɡ sì)比为2,将△ABC放大.
是位似图形(túxíng)。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
第十一页，共32页。
第十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四 分。
哪些(nǎxiē)图形是位似图形并指出位似图形的位似中 心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O。
P
(3) √
位似中心是点P。
第十二页，共32页。
第十二页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
放大(fàngdà)后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
A”
第二十六页，共32页。
第二十六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别(fēnbié)为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的 一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
第二十页，共32页。
第二十页，编辑于星期五：十五点 十四分。
你能得到的是正立(zhènɡ lì) 放大的“像”、正立(zhènɡ lì)缩小 的“像”、倒立缩小的“像”吗？
P
得到的是倒立(dàolì)放大的
“像”
第二十一页，共32页。
第二十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
复习回顾
如何(rúhé)把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线(lián xiàn)位都交似于中__心__________ 对应(duìyìn平g)行线或段在__一___条__直__线__上____________________
第二十二页，共32页。
第二十二页，编辑于星期五：十五点 十四分。
o x
第三十页，共32页。
第三十页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
至此，我们已经学习(xuéxí)了四种变换：平 移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之 间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到 这些变换吗？
第三十一页，共32页。
第三十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
O.
B
C
B’
A.'
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位 似图形，并把△ABC的边长扩大(kuòdà)到原来的两倍.
第十四页，共32页。
第十四页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
思考：还有没其他(qítā)作法？
C’
B’
A
.
O
B
C
A'
如果(rúguǒ)位似中心跑到三角形内部呢
练习
1.如同(rútóng)，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行 吗？
为什么？
C
AB∥CD
∵△OAB与△ODC是位似图形(túxíng) A
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
第十三页，共32页。
第十三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
27.3位似
O
C’
B’
A’
A B
C
第一页，共32页。
第一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
1. 前面我们已经学习了图形(túxíng)的哪些变换？
对称(duìchèn)(轴对称(duìchèn)与轴对称 (duìchèn)图形,中心对称(duìchèn)与中心对称
(d平uì移ch(èpní)n图ɡ形y)í：)：对平称移(d(upìcínhɡèny)轴í)的,对方称向(d,uìchèn) 平 中心移.(pínɡ yí)的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
面向(miàn xiànɡ)全体，巩
1.两个位似图形中的对应(duìy相ìn等g)角____,对应( 2. 段成_比__例__,对应(duìyìng)顶点的连线位似必中经心过__ 3.2.位似图形上某一对对应(duìyìng)点到位似中 4. 距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
1:2
第十八页，共32页。
第九页，共32页。
第九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
• 若△ABC与△A’B’C’的相似(xiānɡ sì) 比为：1:2，则OA1:：2 OA’=（ ）。
A’
A
B’ B O C
C’
第十页，共32页。
第十页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形(túxíng)吗？如果是 位似图形(túxíng)，说出位似中心和位似比.
放映机
在幻灯机上放映(fàngyìng)幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上
在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象(tú xiànɡ)缩小在底片 上 这样放大或缩小(suōxiǎo)的图形,形相状同_____,大小不_同_____,所以它们_相__似__.
第四页，共32页。
第四页，编辑于星期五：十五点 十四分。
探索(tàn suǒ)1: 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,
相似比为1:3,把线段(xiànduàn)AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标(zuòbiāo)的变化,你有什么 发现?
第二十三页，共32页。
第二十三页，编辑于星期五：十五点 十四分。
复习回顾
1.什么(shén me)叫位 似如图果形两? 个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个(zhè ge)点叫做位似 中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形(túxíng)的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
第十八页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
面向(miàn xiànɡ)全体，
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似， O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么(nà me) S四边形ABCD:S四边形A’1:1B6’C’D’=_____。
第十九页，共32页。
第十九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
y
A
C
o
D
B
x
第二十八页，共32页。
第二十八页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标(zuòbiāo)分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原 点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
第二十九页，共32页。
第二十九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十 四分。
相似(xiā对nɡ应sì)点的连 对应边平行 线相交一点
第六页，共32页。
第六页，编辑于星期五：十五点 十四分。
1. 判断(pànduàn)下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
是 是
思考：是否(shì fǒu)相似图形都是位似 图形？
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现(fāxiàn) 每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
第五页，共32页。
第五(dì wǔ)页，编辑于星期五：十五点 十四分。
1．位似图形(túxíng)的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在 的直线都经过同一点,对应边互相(hù xiāng)平 行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心.
第七页，共32页。
第七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
判断下面(xiàmian)的正方形是不是位似图 形？
A
D
（1）
B
不是
E
F
(bù
shi)
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊(tèshū)情形.相似图形不一定 是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
第八页，共32页。
第八页，编辑于星期五：十五点 十四分。
2. 位似图形(túxíng)的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对(yī duì)对应点到位似中 心的距离之比等于相似比.
• 不经历风雨(fēngyǔ)，怎么 • 见 没彩 有虹 人能随随便便(suí suí
biàn biàn)便成功!
同学(tóng xué)们努力 吧！
第三十二页，共32页。
第三十二页，编辑于星期五：十五点 十四分。
在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中,有两点
A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线
段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察(guānchá)对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工 具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
第二页，共32页。
第二页，编辑于星期五：十五点 十四分。
P
在幻灯机放映 图片的过程中， 这些图片有什 么关系呢？
第三页，共32页。
第三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
位似中心,相似比为k,那么(nà me)位似图形对
应点的坐标的比等于k或-k.
第二十四页，共32页。
第二十四页，编辑于星期五：十五点 十四分。
探索(tàn s在个u平 顶ǒ面 点)2直的: 角 坐坐 标标 分(别zh为í Ajiǎ(2o,3z)u,Bò(b2,i1āo),)C系(6中,2,)△,以A原BC点三O
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他(qítā)办法吗?试试看.
第二十七页，共32页。
x
第二十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小(suōxiǎo)后得到的△COD,求它们的相似比
练一练:
3.如图,已知矩形(jǔxíng)wxyz各点的坐标,如果矩形( jǔxíng)STUV相似于wxyz 点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 12;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
第十五页，共32页。
第十五页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
O
B C
第十六页，共32页。
第十六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
以0为中心把△ABC B
缩小为原来(yuánlái)的一半。
C
O C’
B’
A’
第十七页，共32页。
第十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四 分。
为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标(zuòbiāo)分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4
A
3
2
B'
1
B
o
2
4
还有其他办法吗?
C 6
第二十五页，共32页。
C'
x
12
第二十五页，编辑于星期五：十五点 十四分。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似 (xiānɡ sì)比为2,将△ABC放大.
是位似图形(túxíng)。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
第十一页，共32页。
第十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四 分。
哪些(nǎxiē)图形是位似图形并指出位似图形的位似中 心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O。
P
(3) √
位似中心是点P。
第十二页，共32页。
第十二页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
放大(fàngdà)后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
A”
第二十六页，共32页。
第二十六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标 分别(fēnbié)为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的 一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
第二十页，共32页。
第二十页，编辑于星期五：十五点 十四分。
你能得到的是正立(zhènɡ lì) 放大的“像”、正立(zhènɡ lì)缩小 的“像”、倒立缩小的“像”吗？
P
得到的是倒立(dàolì)放大的
“像”
第二十一页，共32页。
第二十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
复习回顾
如何(rúhé)把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线(lián xiàn)位都交似于中__心__________ 对应(duìyìn平g)行线或段在__一___条__直__线__上____________________
第二十二页，共32页。
第二十二页，编辑于星期五：十五点 十四分。
o x
第三十页，共32页。
第三十页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
至此，我们已经学习(xuéxí)了四种变换：平 移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之 间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到 这些变换吗？
第三十一页，共32页。
第三十一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
O.
B
C
B’
A.'
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位 似图形，并把△ABC的边长扩大(kuòdà)到原来的两倍.
第十四页，共32页。
第十四页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
思考：还有没其他(qítā)作法？
C’
B’
A
.
O
B
C
A'
如果(rúguǒ)位似中心跑到三角形内部呢
练习
1.如同(rútóng)，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行 吗？
为什么？
C
AB∥CD
∵△OAB与△ODC是位似图形(túxíng) A
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
第十三页，共32页。
第十三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
27.3位似
O
C’
B’
A’
A B
C
第一页，共32页。
第一页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
1. 前面我们已经学习了图形(túxíng)的哪些变换？
对称(duìchèn)(轴对称(duìchèn)与轴对称 (duìchèn)图形,中心对称(duìchèn)与中心对称
(d平uì移ch(èpní)n图ɡ形y)í：)：对平称移(d(upìcínhɡèny)轴í)的,对方称向(d,uìchèn) 平 中心移.(pínɡ yí)的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
面向(miàn xiànɡ)全体，巩
1.两个位似图形中的对应(duìy相ìn等g)角____,对应( 2. 段成_比__例__,对应(duìyìng)顶点的连线位似必中经心过__ 3.2.位似图形上某一对对应(duìyìng)点到位似中 4. 距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
1:2
第十八页，共32页。
第九页，共32页。
第九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
• 若△ABC与△A’B’C’的相似(xiānɡ sì) 比为：1:2，则OA1:：2 OA’=（ ）。
A’
A
B’ B O C
C’
第十页，共32页。
第十页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形(túxíng)吗？如果是 位似图形(túxíng)，说出位似中心和位似比.
放映机
在幻灯机上放映(fàngyìng)幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上
在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象(tú xiànɡ)缩小在底片 上 这样放大或缩小(suōxiǎo)的图形,形相状同_____,大小不_同_____,所以它们_相__似__.
第四页，共32页。
第四页，编辑于星期五：十五点 十四分。
探索(tàn suǒ)1: 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,
相似比为1:3,把线段(xiànduàn)AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标(zuòbiāo)的变化,你有什么 发现?
第二十三页，共32页。
第二十三页，编辑于星期五：十五点 十四分。
复习回顾
1.什么(shén me)叫位 似如图果形两? 个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的两个图形叫做位似图形, 这个(zhè ge)点叫做位似 中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形(túxíng)的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
第十八页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
面向(miàn xiànɡ)全体，
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似， O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么(nà me) S四边形ABCD:S四边形A’1:1B6’C’D’=_____。
第十九页，共32页。
第十九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
y
A
C
o
D
B
x
第二十八页，共32页。
第二十八页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标(zuòbiāo)分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原 点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
第二十九页，共32页。
第二十九页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十 四分。
相似(xiā对nɡ应sì)点的连 对应边平行 线相交一点
第六页，共32页。
第六页，编辑于星期五：十五点 十四分。
1. 判断(pànduàn)下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
是 是
思考：是否(shì fǒu)相似图形都是位似 图形？
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现(fāxiàn) 每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
第五页，共32页。
第五(dì wǔ)页，编辑于星期五：十五点 十四分。
1．位似图形(túxíng)的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在 的直线都经过同一点,对应边互相(hù xiāng)平 行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心.
第七页，共32页。
第七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
判断下面(xiàmian)的正方形是不是位似图 形？
A
D
（1）
B
不是
E
F
(bù
shi)
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊(tèshū)情形.相似图形不一定 是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
第八页，共32页。
第八页，编辑于星期五：十五点 十四分。
2. 位似图形(túxíng)的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对(yī duì)对应点到位似中 心的距离之比等于相似比.
• 不经历风雨(fēngyǔ)，怎么 • 见 没彩 有虹 人能随随便便(suí suí
biàn biàn)便成功!
同学(tóng xué)们努力 吧！
第三十二页，共32页。
第三十二页，编辑于星期五：十五点 十四分。
在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中,有两点
A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线
段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察(guānchá)对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工 具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
第二页，共32页。
第二页，编辑于星期五：十五点 十四分。
P
在幻灯机放映 图片的过程中， 这些图片有什 么关系呢？
第三页，共32页。
第三页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
位似中心,相似比为k,那么(nà me)位似图形对
应点的坐标的比等于k或-k.
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第二十四页，编辑于星期五：十五点 十四分。
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