江西省景德镇一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(实验16班)【无答案】

2018-2019学年江西省景德镇一中实验16班高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知()()3125a b ==-，，，
，则32a b -=（ ） A. ()2,7 B. ()13,7- C. ()2,7- D. ()13,13
2.已知sin 2α＝23，则cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＝ ( )． A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
3.如图，用向量1e ，2e 表示向量a b -为（ ）
A. 2124e e --
B. 2142e e --
C. 213e e -
D. 213e e -+
4.已知,a b ，其中1,2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 和b 的夹角是（ ）
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6
π 5.若函数()sin f x x x ωω=-，0ω>，x R ∈，
又1()2f x =，0)(2=x f ，且12||x x -最小值为2
3π，则ω的值为 A. 13 B. 23 C. 43 D. 2
6.以原点O 及点A （5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB ，使A=90°，则AB 的坐标为（ ）
A. ()2,5-
B. ()2,5-或()2,5-
C. ()2,5-
D. ()7,3-或()3,7 7.2cos10sin 20
sin 70-值是（ ）
A. 12
C.
3
8.已知等边ABC ∆边长为4，O 为其内一点，且4730OA OB OC ++=，则AOB ∆的面积为 （ ） A. 734
B. 7
C. D. 12
9.已知圆
O 的半径为2，P,Q 是圆O 上任意两点，且0POQ 60∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足()OC λ1OP λOQ =-+（λR ∈），则CA ?CB 的最小值为（ ）
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
10.在ABC ∆中，7AB =，6AC =，M 是BC 的中点，4AM =，则BC 等于（ ） A. 21
B. C. 69
D. 11.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2ϕπ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3πθ>-）上的值域为[]1,2-，则θ等于
（ ）
A. 6π
B. 4π
C. 23π
D. 712
π 12.定义在R 上函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]
35,x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. cos sin 66f f ππ⎛
⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cos sin 3
3f f ππ⎛
⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D. ()()sin2cos2f f < 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量()1
2a =，，()4b m =，，且()2a a b +，那么实数m 的值为______．
14.在ABC ∆中, ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos ,a b C =则ABC ∆的形状为__________． 15.如图，一栋建筑物AB 高（m ，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD ．在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处 测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m ．
16.已知函数2sin()cos()22
y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为123,,A A A …，则15A A =__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知向量(2,1)a =-，(,1)b x =（x R ∈）.
的
（1）若,a b 的夹角为锐角，求x 的范围；
（2）当32(4,)a b y -=时，求x y +的值.
18.在V ABC 中，设内角A
B C 、、的对边分别是c b a 、、,()cos ,sin m A A =u r
,)sin ,cos n A A =r ，且2m n +=u r r
（1）求角A 的大小；
（2）若24=b ，且a c 2=，求V ABC 面积。

19.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+
-，求 （1）求()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 的单调递增区间
（3）求()f x 在区间[,]64
ππ-上的最大值和最小值. 20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对
边分别为a ，b ，c ，cos B ＝45． （Ⅰ）若c ＝2a ，求
C B sin sin 的值； （Ⅱ）若C －B ＝4
π，求sin A 的值． 21.已知向量()2m acosx sinx =，，()n cosx bcosx =，，函数()3f x m n =⋅-
，函数f （x ）在y 轴上
y 轴最近的最高点的坐标是112，π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求函数f （x ）的解析式；
（2）将函数f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx 的图象，求φ的最小值．
22.如图所示，某公路AB 一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km ，，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上（M ，N 不与A ，B 重合，M 在A ，N 之间），且∠MON=30°．
（1）若M 在距离A 点2km 处，求点M ，N 之间的距离；
的的
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．。