【中考数学12年】江苏省扬州市2001-中考数学试题分类 专题4 图形的变换

江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类专题4 图形的变换
一、选择题
1. （2004年江苏扬州3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为【】
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
2. （2004年江苏扬州3分）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的【】
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点
O4
【答案】B。

【考点】轴对称的性质。

【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选
项：
根据入射角等于反射角，作点P关于AB的对称点P′，连接P′Q，P′Q与AB的交点O2即为所求。

∴小球P击出时，应瞄准AB边上的点O2。

故选B。

3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFE，则∠GFH的
度数α满足【 】．
A ．︒<<︒18090α
B ．︒=90α
C ．︒<<︒900α
D ．α随着折痕位置的变化而变化
4. （2005年江苏扬州大纲卷3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是【 】．
A ．
B ．
C ．
D ．
5. （2005年江苏扬州课标卷3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是【 】
A ．
B ．
C ．
D．
6. （2005年江苏扬州课标卷3分）小明家有一个10m×12m的矩形院子，中央已有一个半径为3m的圆形花圃（其圆心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为1.2m且与花圃相外切的圆形水池，使得建成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形．符合上述条件的水池的位置有【】
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
7. （2006年江苏扬州3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是【】
A． B． C． D．
【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得：圆柱邮筒的主视图是长方形，正方体箱子的主视图是正方形。

故选C。

8. （2006年江苏扬州3分）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面
积（接缝忽略不计）是【 】
A ．202cm
B ．402cm
C ．20π2cm
D ．40π2cm
9. （2007年江苏扬州3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是【 】
Ａ．正方体
Ｂ．球 Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱
【答案】D 。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。

故选D 。

10. （2007年江苏扬州3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是【 】
Ａ．3.6 Ｂ．1.8 Ｃ．3 Ｄ．6
11. （2008年江苏扬州3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是【】
A、7个
B、6个
C、5个
D、4个
12. （2008年江苏扬州3分）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是【】
A、线段EF的长逐渐增大
B、线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长不变
D、线段EF的长与点P的位置有关
13. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所14. （2009年江苏省3分）如图，在55
示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
16. （2010年江苏扬州3分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC
＝8．如果跳蚤开
始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二
步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，
且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2007与P2010之间
的距离为【】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C。

【考点】探索规律题（图形的变化类）
17. （2011年江苏扬州3分）如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 。

18. （2011年江苏扬州3分）如图，在Rt ABC △中，ACB 90∠=，°A 30∠=，°2BC =．将A B C △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为【 】
A ．302，
B ．602，
C ．60，
D ．60，
19. （2012江苏扬州3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
1. （2004年江苏扬州4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．
【答案】（答案不唯一）。

【考点】平面图形的折叠，正方体的展开图。

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图（答案不唯一）。

2. （2005年江苏扬州大纲卷3分）国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）。

现欲建一个半径为2米与花铺相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形。

则符合条件的喷水池的位置有▲ 个。

3. （2007年江苏扬州4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为▲ ．
【答案】22。

【考点】平移和旋转的性质，平行线的性质。

【分析】如图，由平移的性质知，AO∥SM，
∴α=∠OWM=∠WMS。

由旋转的性质知，∠WMS=∠NMB=22°，
∴α=22°。

5. （2010年江苏扬州3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图
中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为▲ ．
6. （2010年江苏扬州3分）一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半
径为5cm，那么这
个圆锥的侧面积等于▲ cm2（结果保留）．
7. （2010年江苏扬州3分）如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD ＝4，AB ＝5，BC
＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为 ▲ ．
【答案】3。

【考点】动点问题，直角梯形的性质，轴对称的性质（最短线段问题），相似三角形的判定和性质。

【分析】延长CB 到E ，使EB=CB ，连接DE 交AB 于P ．则DE 就是PC+PD 的和的最小值。

∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E。

∴△ADP∽△BEP。

∴AP：BP=AD ：BE=4：6=2：3。

∴PB=32
PA 。

又∵PA+PB=AB=5，∴PB=
35AB=3。

8. （2011年江苏扬州3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ▲ ．
9. （2012年江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，
如果AB2
BC3
，那么tan∠DCF的值是▲．
【答案】
2。

10. （2012年江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是▲．
【答案】1。

11. （2012年江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是▲cm．
【答案】4。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：
设圆锥底面半径为rcm，则圆锥底面圆周长为2πrcm，即侧面展开图的弧长为
2πrcm，
∴
14410
S=2r=
180
π
π
⋅⋅
底面周
圆锥长
，解得：r＝4。

三、解答题
1. （2004年江苏扬州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD 沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．
【答案】解：四边形AEBC是平行四边形。

证明如下：
在等腰梯形ABCD中，∵AD=BC，∴∠DAB=∠CBA。

∵由翻折变换的性质可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，
∴AE=BC，∠CBA=∠EAB。

∴AE∥BC。

∴四边形AEBC是平行四边形。

【考点】等腰梯形的性质，翻折对称的性质，平行四边形的判定。

【分析】要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形。

2. （2005年江苏扬州课标卷14分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
（2）①△BPE∽△CFP。

②△BPE与△PFE相似。

理由如下：
同（1），可证△BPE∽△CFP，得CP PF BE PE。

【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题。

（2）①小题同（1）可证。

②小题可通过对应边成比例证明。

③小题求出△BPE中BE上的高，求出△PEF中EF上的高，得出关系式。

3. （2007年江苏扬州10分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD2，求旋转的角度n．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．
理由如下：
（2）
【答案】解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是AO 和DE 。

理由如下：
∵在Rt△ADO 与Rt△AEO 中，AD=AE ，AO=AO ，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL ）。

∴∠DAO=∠OAE（即AO 平分∠DAE）。

∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）。

（2）连接OA ，
∵四边形AEOD
∴三角形ADO 的面积=AD DO 2⨯=。

∵在Rt△ADO 中，DO 3tan DAO==DA 2∠，∴∠DAO=30°。

∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，即n=30°。

4. （2009年江苏省10分）（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；
再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
【答案】解：（1）同意。

理由如下：
如图，设AD与EF交于点G。

5. （2010年江苏扬州12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB
上的高，点E在
斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；
（3）若F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．
当
95＜x ＜5时，易得△BEF∽△BDC，同理可求得()3EF 5x 4=-。

∴()213315y x 5x x x 2488=⋅⋅-=-+。

综上所述，y 与x 的函数关系式为2229x 0x 35y 3159x x x 58
85<<<⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩。

②当0＜x≤95时，y 随时x 的增大而增大，2254y x 325=≤， ∴当0＜x≤95时，y 的最大值为5425。

当95
＜x ＜5时，223153575y x x x 888232⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵3
8-＜0，∴当x=52时，y 的最大值为7532。

∵54
25
＜
75
32
，∴当x=
5
2
时，y取最大值为
75
32。

【考点】双动点和动面问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，分类思想的应用。

【分析】（1）由勾股定理求得AB的长，由面积公式11
AC BC AB CD
22
⋅=⋅求得AD的
长，从而再由勾股定理即可求得线段AD的长。

6. （2011年江苏扬州12分）在△ABC中，∠BAC＝900，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC
交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（0
t>）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若∠ABC＝600，AB＝
①求动点Q 的运动速度；
②设△APQ 的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式；
（3）探求22BP PQ CQ 2、、三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
（2）∵BAC ABC 9060∠=∠=，°°，∴BC AB 2==cm 。

又∵MN 垂直平分BC ，∴BM CM ==。

∵C 30∠=°，∴MN =＝4 cm 。

①设Q 点的运动速度为v cm/s ， 当0t 4<<时，如图１，由（1）知△PBM∽△QNM ，∴
NQ MN
BP MB ==。

∴v 1=。

当t 4≥时，如图2，同样可证△PBM∽△QNM ，得到v 1=。

综上所述，Q 点运动速度为1 cm/s ．
【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似。

（2）①由于∠ABC＝600，AB ＝P 从点B 出发沿射线BA 米的速度运动，故点P 从点B 出发沿射线BA 到达点A 的时间为4秒，从而应分两种情况0t 4<<和t 4≥分别讨论。

②分两种情况0t 4<<和t 4≥，把AP 和BP 分别用t 的关系式表示，求出面积即可。