最短路径课件

思考：如何将B点变
换到L的另一边？
B
A
利用轴对称性质将B点关 于直线L的对称点B’找到 即可
C
L
B’
证明：在直线L上任选一点C ′，由线段公理 知 AB′最短，且AB′=AC+CB′。
∵ AC′+B′C ′ >AB′ ∴ AC′+B′C′>AC+CB′ ∴ CB=CB′BC′=B′C′ ∴ AC′+BC′>AC+BC
A
⑵A、B在河的两侧，直接连接 可以解决问题吗？
⑶将a、b直线可以合并为一条线 吗？
a
M
b
N B
证明：在直线b上任取一点G，过点G作GH垂直直 线a，垂足为H，连接HA，GA′，BG 根据平移的性质知AM=NA′ HA=GA′
∵ GA′+BG>BA′即GA′+BG>NA′+BN ∴ AH+BG>AM+BN ∵ GH=MN ∴ AH+BG+GH>AM+BN+MN
A
H
a
M A'
b
G
N
B
四、学了本节课你对最短路径的选择方法掌 握了吗？对生活中的数学有什么新的体会？
课堂作业：P93 15题。
⑵C点与A点是关于BD 对称吗？你现在可以解 B 决问题了吗？
A
D
F
E
C
2、如图所示，A和B两地在一条河的两岸。 直线a、b代表岸边。要在河上造一座桥MN， 桥造在何处可使从A到B的路程AMNB最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂 直）
思考：⑴图中哪些线段的长度不
变？哪些线段长度是变化的？
现在你可以解 决情景问题2了 A
吗？
C'
C
B L
B'
3、总结：在解决最短路径问题时，通常利用 轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易 解决的问题，从而确定最短路径。
1、如图，有一菱形ABCD，BD为其对角线。 如何在BD上确定一点F，使F点到C、E两 点距离最短。
思考：⑴菱形是轴对称 图形吗？对称轴有几条， 请画出来。
13.线段最短
2、一匹马在吃草，它渴了、也累了，想到河 边(L)喝水。假设它现在在A点喝水之后去B 点休息。怎样走可使路程最短，以节省体 力？
B A
L C
A
理由：两点之间 线段最短
O
L
B
2、当A、B两点在直线L的同侧时，如何在直 线L上找一点，使AB间路程最短。