舒兰市第一中学九年级数学下册第三章圆综合与实践视力的变化教案新版北师大版

综合与实践
⊙视力的变化
1．能够设计合理的调查方案，采取合适的方式，较快地统计出本班同学的视力情况．2．能够对数据进行适当的整理，用合适的统计图表示本班同学的视力变化情况．
3．能够从统计数据的特征数据获取信息．
4．能够根据统计图推断合适的结论．
重点
收集数据，处理分析数据，提出适合的结论．
难点
处理分析数据．
一、情境引入
同学们，眼睛是我们心灵的窗户，在中学阶段，你的窗户“蒙城”了吗？你的视力是否随着年龄的增加而逐渐变差了呢？事实是怎样的呢？你能利用数学的知识来说明这个问题吗？
二、探究新知
同学们，没有调查就没有发言权，接下来，让我们通过一个调查活动来了解本班同学的视力变化情况．
1．确定调查对象
根据调查的问题，我们调查对象是本班同学的视力变化情况．
2．收集、汇总数据
(1)收集数据
师：请同学们设计一张表格来记录自己的视力情况，并注意以下问题：
①左眼、右眼的视力一般不一样，我们需要把它们分开记录吗？
②为了体现视力的变化情况，除了记录我们最近的视力情况，还应该记录上一年度的视力情况吗？
展示教材所给表格．
(2)汇总数据
①将学生分为三大组，进行数据汇总，看哪一组做得又快又好．
②将全班数据进行汇总．
3．整理、表示数据
同学们，从我们汇总得到的表格中，你能很快看出本班同学的视力变化情况吗？
为了能清晰、直观地看出同学们的视力变化情况，我们需要对数据进行处理．
对数据的处理，我们一般采用两种方式：
(1)用这组数据的特征数表示数据．
一组数据常见的特征数有平均数、中位数、众数、极差、方差．
请同学们分别计算出近期与上一年度左、右眼视力的平均数、中位数、众数、极差、方差．
请同学们计算近期与上一年度视力的不良率，进行比较(凡是视力在5.0以下的都算作视力不良)．
(2)用适当的统计图表示数据．
常见的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图．
请同学们选择一个你认为合适的统计图来表示我们所得到的数据．
注意：数据比较多，我们不可能将每个数据都表示在统计图上，所以我们首先应对数据进行分组统计，其实这也是对数据处理的一种方法．
人数视力)
近期视力情况
左眼视力右眼视力
,
上一年度视力情况
左眼视力,右眼视力
1．0及以下
1．0～3.0
3．0～4.0
4．0～4.5
4．5～5.5
5．0及以上接下来，请同学们根据数据画出统计图．
4．分析数据，得出结论
请同学们分析我们所得到的特征数据与统计图，你能得出一些什么样的结论？它与同学们开始的猜想一致吗？
三、练习巩固
若要了解全校范围内学生视力状况随年龄的变化趋势，你将如何进行统计活动？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、课外作业
教材第113页习题第1～3题．
“眼睛是心灵的窗户”，保护眼睛、科学用眼是每个人所必需的，又是中学生难以做到的，通过本次活动，可以让学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，积累部分数学活动经验，加强保护眼睛．其活动的主要目的是让学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题，并尝试解释不同的合理性，以发展学生的创新意识和实践能力，特别强调培养学生动手操作、主动探究的意识．
23．3 相似三角形 23．3.1 相似三角形
1．知道相似三角形的概念．
2．能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角．
3．会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长．
4．掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似．
重点
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似． 难点
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数．
一、情境引入
复习：什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？ 二、探究新知
教师展示多媒体，从复习引入，引导学生进行探究． 1．相似三角形的有关概念
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．
三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似？
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC 与△A′B′C′中，∠A ＝A′，∠B ＝B′，∠C ＝C′，
AB A′B′＝BC B′C′＝AC
A′C′
，那么△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A′B′C′”．
由于∠A ＝∠A′，∠B ＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A 与点A′是对应顶点，点B 与点B′是对应顶点，点C 与点C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记
AB A′B′＝BC B′C′＝
AC
A′C′
＝k ，那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比，相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k ，即指
AB
A′B′
＝k ，那么
△A′B′C′与△ABC 的相似比应是A′B′
AB
，就不是k 了，应为多少呢？同学们想一想．
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k ＝1，你会发现什么呢？AB A′B′＝BC B′C′＝
AC
A′C′＝1，所以可得AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特
例．试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？
教师利用多媒体展示问题，引导学生探究问题，学生归纳总结，教师点评．
2．在△ABC中，点D是AB上任意一点，过点D作DE∥BC，交AC边于点E，那么△ADE与△ABC是否相似？
教师引导分析：
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑．能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行
线分线段成比例的基本事实，推得AE
AC
＝
DE
BC
，通过度量发现
DE
BC
＝
AD
AB
，所以可以判断出△ADE
与△ABC相似．
思考(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想？
(2)若是DE∥BC，DE与BA，CA的延长线交于点E，D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式．
学生归纳总结：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．
教师再展示例题，可由学生自主完成，点名上台展示，教师点评．
例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE
BC
＝
AD
AB
＝
1
3
，
∴BC＝3DE＝15.
三、练习巩固
第1题可由学生自主完成，第2题教师适当点拨，小组讨论后完成，上台展示，教师点评．
1．如图，DE∥BC.
(1)如果AD ＝2，DB ＝3，求DE∶BC 的值；
(2)如果AD ＝8，DB ＝12，AC ＝15，DE ＝7，求AE 和BC 的长．
2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G.
(1)求证：GE GB ＝AE
BC
；
(2)若GE ＝2，BF ＝3，求线段EF 的长．
四、小结与作业 小结
你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？ 布置作业
从教材相应练习和“习题23.3”中选取．
本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解．
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：
(1)若x2＝9，则x＝3；
(2)方程mx2＋m2x＝0(m≠0)，则x＝－m；
(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．
其中，答案完全正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( )
A．x2－5x＋6＝0
B．x2－5x－6＝0
C．x2＋5x＋6＝0
D．x2＋5x－6＝0
3．(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( )
A．－2 B．2
C．4 D．－3
4．解方程3(x－1)2＝6(x－1)，最适当的方法是( )
A．直接求解 B．配方法
C．因式分解法 D．公式法
5．多项式a2＋4a－10的值等于11，则a的值为( )
A．3或7 B．－3或7
C．3或－7 D．－3或－7
6．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( ) A．x1＝－1，x2＝－4
B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4
D．x1＝1，x2＝－4
7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A．50(1＋x)2＝60
B．50(1＋x)2＝120
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120
D．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120
8．(哈尔滨中考改编)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1 600 m2，那么扩大后的正方形绿地边长为( )
A．120 m
B．100 m
C．85 m
D．80 m
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(聊城中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是______________．
10．一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根互为倒数，则c＝________．
11．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．
12．(南昌中考)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．
13．已知：如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图.若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出
方程：____________．
14．(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请___个队参赛．
三、解答题(共44分)
15．(20分)用适当的方法解下列方程：
(1)(徐州中考)x2－2x－3＝0；
(2)(x＋2)2＝2x＋4；
(3)(3x＋1)2－4＝0；
(4)4x2－12x＋5＝0；
(5)4(x－1)2－9(3－2x)2＝0.
16．(6分)当x为何值时，3
2
x2＋
1
4
(x－1)和
1
3
(x－2)互为相反数？
17．(8分)向阳村2013年的人均收入为12 000元，2015年的人均收入为14 520元．求人均收入的年平均增长率．
18．(10分)(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.C
5.C
6.B
7.D
8.D
9.x 1＝0，x 2＝2 10.1 11.7 3 12.25 13.x(x ＋1)＝3 14. 5 15.(1)x 1＝－1，x 2＝3.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝13，x 2＝－1.(4)x 1＝52，x 2＝12.(5)x 1＝74，x 2＝11
8
.
16.∵32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数，∴32x 2＋14(x －1)＋13(x －2)＝0.解得x 1＝－1，x 2＝1118.∴当x 为－1或
11
18时，32x 2＋14(x －1)和1
3
(x －2)互为相反数．
17.设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得12 000(1＋x)2
＝14 520.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：人均收入的年平均增长率为10%.
18.设购买了x 件这种服装，根据题意，得[80－2(x －10)]x ＝1 200.解得x 1＝20，x 2＝30.当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．。