湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线检测题.doc

初中数学试卷
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第4章相交线与平行线检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB a
⊥，垂足为B，⊥，则下列错误的语句是（）
PA PC
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
第1题图第2题图
2.如图，已知ON l
⊥，所以OM与ON重合，其理由是（）
⊥，OM l
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直
垂直
C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中
∠的度数是（）
∠=︒，则FDC
AB CD
∥，45
EAB
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
4.下列说法不正确的是（）第3题图
A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
5.如下图，下列判断正确的是（）
第5题图
A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
6.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8； ③∠1+∠4=180°，其中能判断是a b ∥的条件的序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
第6题图 第7题图
7.如图，MN AB ∥，P ，Q 为直线MN 上的任意两点，PAB △的面积为1S ，QAB △的面
积为2S ，则（ ）
A.12S S <
B.12S S =
C.12S S >
D.不能确定
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一
次拐的角120A ∠=︒，第二次拐的角150B ∠=︒，第三次拐
的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平
行，则C ∠是（ ）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150° 第8题图 二、填空题（每小题3分，共24分）
9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 ．
10.如图，AO OB ⊥，垂足为O ，AOC ∠=120°，射线OD 平分AOB ∠，则C O D ∠= ．
A B C
第10题图第11题图
11.如图，直线AB CD
⊥，垂足为O，直线EF经过点O，
∠的度数为．
∠=30°，则AOE
COF
12.如图，若∠5= ，则AD BC
∥；
若∠1=∠2，则∥；
若∠3=∠4，则∥；
若∠D+∠ =180°，则BE CD
∥．第12题图
13.如图，已知85
∠= ．
A
∠=︒，∠1=∠2，则ADC
第13题图第14题图第15题图
14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的
周长为 mm．
15.如图，已知直线AB CD
∥，HL FG
⊥，∠1=40°，
∥，EF CD
那EHL
∠的度数为．
16.如图，AC BC
⊥于点D，图中共有个直
⊥，CD AB
角，
图中线段____的长表示点C到AB的距离，线段____的长表
示点A到BC的距离．
三、解答题（共52分）
17.（6分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成______个部分．
18.（6分）如图，直线l旁有两点,A B，在直线上找一点C，使点C到,A B两点的距离之和
最小．在直线上找一点D，使点D到,A B两点的距离相等．
第18题图第19题图第20题图
19.（6分）如图，直线12l l ∥，1AB l ⊥于点O ，BC 交2l 于点E ．
（1）若∠1=20°，求∠2的度数．
（2）若∠1=n °，求∠2的度数．
（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？
20.（6分）如图所示，己知AD 分别与AB ，CD 交于A ，D 两点，EC ，BF 分别与AB ，
CD 交于点E ，C ，B ，F ，且∠1=∠2，B C ∠=∠．
（1）求证：CE BF ∥；
（2）你能得出3B ∠=∠和A D ∠=∠这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
21.（6分）如图，AC BD ∥，点P 在直线CD 上．
（1）PAC ∠，APB ∠，PBD ∠有什么关系，并说明理由．
第21题图 第22题图
（2）当点P 移动到线段DC 的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．
22.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
23.（8分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 交于点A ，C ，与直线BD 交于点B ，D ． 若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
第23题图 第24题图
24.（8分）如图，ACB ∠1=∠，23=∠∠，FH AB ⊥于点H ．问CD 与AB 有什么关系？
3
21H F E
D
C
B
A
第4章相交线与平行线检测题参考答案
1.C 解析：因为PA PC
⊥，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.
2.B 解析：A.点M，N可以确定一条直线，但不可以确定三点O，M，N都在直线l
的垂线上，故本选项错误；
B.直线OM，ON都经过一个点O，且都垂直于l，故本选项正确；
C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON l
⊥，
OM l
⊥，故本选项错误；
D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B．
3.B 解析：因为45
EAB
∠=︒，所以180********
BAD EAB
=︒-=︒-︒=︒
∠∠.
因为AB CD
∥，所以135
ADC BAD
∠=∠=︒，所以18045
FDC ADC
∠=︒-∠=︒．故选B．
4.A 解析：选项A，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法
错误.
选项B，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.
选项C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.
选项D，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A．
5.Ｄ解析：选项A，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
选项B，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
选项C，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；
选项D，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D．
6.A 解析：①∵∠2=∠6，∴a b
∥（同位角相等，两直线平行）．
②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a b
∥（同位角相等，两直线平行）．
③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A．
7.B 解析：如图，过点P作PE AB
⊥于点E，过点Q作QF AB
⊥于点F，则PE QF
∥.
∵MN AB
∥，∴PE PF
=，∴
1
2
PAB
S AB PE
=
△
g，
1
2
QAB
S AB QF
=
△
g，∴
12
S S
=，故选B．
第7题答图第8题答图第9题答图
8.D 解析：如图，过点B作BD AE
∥.∵AE CF
∥，∴AE BD CF
∥∥，∴1
A
∠=∠，2180
C
∠+∠=︒.∵120
A
∠=︒，12150
ABC
∠+∠=∠=︒，∴230
∠=︒，∴180218030150
C
∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选D．
9.垂直解析：如图，已知AB CD
∥，OP，MN分别平分B O M
∠，OMD
∠，求证：MN OP
⊥．
证明：∵AB CD
∥，∴180
BOM OMD
∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）.
∵OP，MN分别平分BOM
∠，OMD
∠，∴22180
GOM GMO
∠+∠=︒，∴90
GOM GMO
∠+∠=︒，∴90
MGO
∠=︒，∴MN OP
⊥．
2
1
F
D
E
A
B
C
10.165° 解析：∵ AO OB ⊥，∴ 90AOB ∠=︒．
∵ 射线OD 平分AOB ∠，∴ 1452
AOD AOB ∠=∠=︒， ∴12045165COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
11.60︒ 解析：∵ AB CD ⊥，∴ 90BOC ∠=︒.
∵ 30COF ∠=︒，∴ 903060FOB ∠=︒-︒=︒，∴ 60AOE FOB ∠=∠=︒． 12.B ∠ AD BC AB DC BAD 解析：若5B ∠=∠，则AD BC ∥；若∠1=∠2，则AD BC ∥；若∠3=∠4，则AB DC ∥；若180D BAD ∠+∠=︒，则BE CD ∥． 13.95° 解析：∵ ∠1=∠2，∴ AB CD ∥，
∴ 180A ADC ∠+∠=︒.∵ 85A ∠=︒，∴ 95ADC ∠=︒．
14.96 解析：如图，WQ =24 mm ，
即24AB CD GH EF MN ++++=．
∵ 4GD HE MF ===，16420,16WA BC QN +=+==，
∴ 该主板的周长为24+24+20+16+4×3=96(mm)．
15.50° 解析：∵ AB CD ∥，∴ 140GFD ∠=∠=︒. 第14题答图
∵ EF CD ⊥，∴ 90EFD ∠=︒，∴ 90904050EFG GFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 又∵ HL FG ∥，∴ 50EHL EFG ∠=∠=︒．
16.3 CD AC 解析：因为AC BC ⊥，CD AB ⊥，
所以90ACB ADC BDC ∠=∠=∠=o ，即图中共有3个直角．图中线段CD 的长表示点C 到AB 的距离，线段AC 的长表示点A 到BC 的距离．
17.解：1条直线，将平面分为两个部分；
2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分； 3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分； 4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分…… n 条直线，与之前(1)n -条直线均相交，最多增加(1)n -个交点，增加n 个部分； 所以条直线分平面的总数为2(1)21(123)122
n n n n n ++++++++=+=. 所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.
（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.
（5）n 条直线，最多可将平面分成2(1)21123122
n n n n n +++++++
+=+=个部分． 18.解：如图所示，点,C D 为求作的点．
第18题答图 第19题答图
19.解：如图，过点B 作1BD l ∥．
∵ 1AB l ⊥，∴ AB BD ⊥，即90ABD ∠=︒.
∵ 直线12l l ∥，∴ 1DBC ∠=∠，∴ 2901ABD DBC ∠=∠+∠=︒+∠.
（1）当∠1=20°时，29020110∠=︒+︒=︒；
（2）当1n ∠=︒时，290n ∠=︒+︒；
（3）2190∠-∠=︒，即∠2与∠1的差为定值90°．
20.（1）证明：∵ 1CHG ∠=∠，∠1=∠2，∴ 2CHG ∠=∠，∴ CE BF ∥.
（2）解：能．
理由如下：∵ CE BF ∥，∴ 3C ∠=∠.
而B C ∠=∠，∴ 3B ∠=∠，∴ AB CD ∥，∴ A D ∠=∠．
21.解：APB PAC PBD ∠=∠+∠.
理由：如图（1），过点P 作PQ AC ∥.
∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB APQ BPQ PAC PBD ∠=∠+∠=∠+∠.
(1) (2)
第21题答图
（2）APB PBD PAC ∠=∠-∠.
理由：如图（2），过点P 作PQ AC ∥.
∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴ APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB BPQ APQ PBD PAC ∠=∠-∠=∠-∠．
22.解：∠1和∠2是直线EF ，DC 被直线AB 所截形成的同位角， ∠1和∠3是直线AB ，CD 被直线EF 所截形成的同位角．
23.解：因为∠1=∠2，所以AB CD ∥（同位角相等，两直线平行）， 所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
24.解：CD AB ⊥.
理由如下：因为1ACB ∠=∠，所以DE BC ∥，2DCB ∠=∠. 又因为∠2=∠3，所以3DCB ∠=∠，故CD FH ∥. 因为FH AB ⊥，所以CD AB ⊥．。