四川省成都高新东区九年级数学下学期第一次月考试题

四川省成都高新东区九年级数学下学期第一次月考试题
一.选择题〔本大题共10题，每题3分，总分值30分〕 1. 以下运算错误的选项是( )
A. (a 2)3
＝a 6
B. a 2
·a 3
＝a 5
C. a －1
＝1
a
D.(a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2
2. 2a －b ＝3，那么2b －4a ＋3的值为( )
A. －3
B. 9
C.－6
D. 6 3. M ＝2×8＋5，那么M 的取值范围是( )
A. 5＜M ＜6
B.6＜M ＜7
C.7＜M ＜8
D. 8＜M ＜9 4. ，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2k
y x
=
的图象如图示，当 12y y <时，x 的取值范围是〔 〕
A ．x ＜2
B ．x ＞5
C ．0＜x ＜2或x ＞5
D ．2＜x ＜5 5. 如图，直线l ：
()32y m x m =-++经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围在数轴上表示为
〔 〕
6. 关于x 的方程221
(3)04
x m x m --+=有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是〔〕
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．2
7. 二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=a
y x
与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是〔 〕
A. B.
C.
D.
A.
B.
8. 观察以下一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是〔 〕
A ．43
B ．45
C ．51
D ．53
9. 如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2
x y =〔x ≥0〕和抛物线2C ：4
2
x y =〔x ≥0〕
交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，那么
EAD
OFE
S S ∆∆的值为〔 〕 A ．6
2 B ．42
C ．41
D ．18
10.m ，n 是关于x 的一元二次方程22
2240x tx t t -+-+=的两实数根，那么(2)(2)m n ++的最小
值是〔 〕
A ．7
B ．11
C ．12
D ．16 二.填空题〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕
11. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约6500万人脱贫。

6500万人用科学记数法可表示为____________人．
12. 21a a +=，那么代数式2
3a a --的值为．
13. 使代数式
1
x ＋3
＋4－3x 有意义的整数x 有________个． 14. ⎩⎨⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩
⎨⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，那么3a －b ＝________.
3 y
x 与26
y x
=--的图象的交点坐标为〔a，b〕，那么12
a b
的值是.
16.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为〔1，0〕，顶点A 的坐标为〔0，2〕，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停顿运动，那么此时点C 的对应点C ′的坐标为 .
三.解答题〔本大题共8题，总分值72分〕 17.(共10分)
〔1〕计算：011
2(31)2sin 30()2
--+-+︒-〔2〕解分式方程：2
521
4
2x
x x
.
18.(共6分)观察以下各个等式的规律：
第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：22431
2
--=3…
请用上述等式反映出的规律解决以下问题： 〔1〕直接写出第四个等式；
〔2〕猜想第n 个等式〔用n 的代数式表示〕，并证明你猜想的等式是正确的．
19.(共7分)化简求值：222
442
222x x x x x x x x ⎛⎫+++-÷-- ⎪--⎝⎭
．请在2，－2，0，3当中选一个适宜的数代入求值．
20.(共8分)阅读理解题〕先阅读以下一段文字，然后解答问题： ：方程12111
1x =2,x 22
x x -==-的解是； 方程121212x =3,x 33x x -==-的解是； 方程121313x =4,x 44x x -==-的解是； 方程121414x =5,x 55
x x -
==-的解是； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：1
10
1011
x x
-=的解，并试着解分式方程验证．
21.(共9分)关于x 的一元二次方程()2
3220x k x k -+++=.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)假设方程有一个根小于1，求k的取值范围．
22.(共10分)如图，点A〔1，a〕是反比例函数
3
y
x
=-的图象上一点，直线
11
22
y x
=-+与反比例
函数
3
y
x
=-的图象在第四象限的交点为点B．
〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕动点P〔x，0〕在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差到达最大时，求点P的坐标．
23.(共10分)成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．假设一次购置的绣球花超过20盆时，超过20盆局部的绣球花价格打8折．
〔1〕假设小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购置，问两种花卉各买了多少盆？
〔2〕分别写出两种花卉的付款金额y〔元〕关于购置量x〔盆〕的函数解析式；
〔3〕为了美化环境，花园小区方案到该基地购置这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
24.(共12分)如图，二次函数24
y ax bx
=++的图象与x轴交于点B〔﹣2，0〕，点C〔8，0〕，与y 轴交于点A．
〔1〕求二次函数24
y ax bx
=++的表达式；
〔2〕连接AC，AB，假设点N在线段BC上运动〔不与点B，C重合〕，过点N作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
〔3〕连接OM，在〔2〕的结论下，求OM与AC的数量关系．
xx 年春15级初三第一次月考数学试题
参考答案
一、选择题1-5DABCD6-10ABCDB
二、填空题11.76.510⨯；12.2；13.4；14.；15.﹣2；16.〔5
2
，0〕． 三、解答题
17.(共10分)(5分)〔1〕2；〔2〕此分式方程的解是1
21
,13
x x .
18.(2分)〔1〕由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：22541
2
--=4；
(4分)〔2〕第n 个等式是：
()2
211
2n n n +--=.
证明略：
19.解：原式=x ＋2x (4分).∵2,0x ≠±∴取3x =时，原式的值为5
3
x =(3分)
20.解：
121101
10=11,1111x x x x -
==-的解是(3分)，解方程(5分)
21.(4分)(1)证明：∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0，∴a ＝1，b ＝－(k ＋3)，c ＝2k ＋2, ∴b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴该方程总有两个实数根. (5分)(2)解：x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝k ＋1, ∵方程有一个根小于1，∴x 2＝k ＋1<1，∴k<0，∴k 的取值范围为k<0. 22.(5分)〔1〕y=x ﹣4；(5分)〔2〕P 〔4，0〕． 23.解：(2分)〔1〕太阳花35盆，绣球花25盆．
(4分)〔2〕太阳花的付款金额y 〔元〕关于购置量x 〔盆〕的函数解析式是：y=6x ；
①一次购置的绣球花不超过20盆时，付款金额y 〔元〕关于购置量x 〔盆〕的函数解析式是：y=10x 〔x ≤20〕；
②一次购置的绣球花超过20盆时，付款金额y 〔元〕关于购置量x 〔盆〕的函数解析式是： y=10×20+10××〔x-20〕=200+8x-160=8x+40
综上，可得绣球花的付款金额y 〔元〕关于购置量x 〔盆〕的函数解析式是：
y=
10 (20) 840 (20)
x x
x x
≤
⎧
⎨
+>
⎩
24.(4分)〔1〕2442
y x x =-++；(4分)〔2〕N 〔3，0〕；(4分)〔3〕OM=4AC ．
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