2015-2016年山东省济宁市微山一中高一(下)期中数学试卷(普通班)和答案

2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）期中数学试卷
（普通班）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）
A．B．C．D．
2．（5分）下列各式的运算结果为向量的是（）
（1）（2）（3）（4）||（5）．
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）
C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）
3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣
4．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）
A．B．C．D．
5．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则实数k的值是（）A．3B．﹣3C．D．
6．（5分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数
7．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）
A．6B．C．D．
8．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．2D．10
9．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A．B．
C．D．
11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）
A．△ABC内部B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上
12．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（﹣3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）
A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4
C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（2x+3）2+4y2=1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．（5分）若ta nα=﹣3，则的值为．
14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为．
15．（5分）已知向量，若与共线，则m 的值为．
16．（5分）设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0
的最大距离为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（10分）（1）化简•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）
（2）求值sin+cos+tan（﹣）．
18．（12分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（5，6）．
（1）求+﹣2；
（2）求满足=m+n的实数m，n．
19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣5）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若||=3，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且2+与4垂直，求与的夹角．
21．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．
22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且φ＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）期中数
学试卷（普通班）
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）
A．B．C．D．
【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣
故选：B．
2．（5分）下列各式的运算结果为向量的是（）
（1）（2）（3）（4）||（5）．
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）
C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）
【解答】解：利用向量的线性运算性质可得：（1）（2）（3）的运算结果为向量，利用数量积的运算性质可知：（4）（5）的运算结果为实数．
故选：B．
3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣
【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，
∴1+1+4m＞0，
∴m＞﹣
故选：A．
4．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵α是第四象限角，
∴sinα=，
故选：B．
5．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则实数k的值是（）A．3B．﹣3C．D．
【解答】解：因为向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则﹣1﹣3k=0，解得
k=；
故选：C．
6．（5分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数
【解答】解：∵函数y=﹣cos2x为偶函数，且其周期T==π，
∴函数y=﹣cos2x为最小正周期为π的偶函数，
故选：B．
7．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）
A．6B．C．D．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），
∴|AB|==，
故选：B．
8．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．2D．10
【解答】解：=（2，1），=（3，4）可得
•=2×3+1×4=10，
||==5，
即有在方向上的投影为==2．
故选：C．
9．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切
【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1
圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2
∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|
∴两圆的位置关系是相交．
故选：B．
10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，
得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），
故选：C．
11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）
A．△ABC内部B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上
【解答】解：∵，，
∴=，则，
∴∥，即与共线，
∴P点一定在AC边所在直线上，
故选：B．
12．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（﹣3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）
A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4
C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（2x+3）2+4y2=1
【解答】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），
可得x=（﹣3+x0），y=y0，解出x0=2x+3，y0=2y，
∵点P（x0，y0）即P（2x+3，2y）在圆x2+y2=1上运动，
∴（2x+3）2+（2y）2=1，化简得（2x+3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．（5分）若tanα=﹣3，则的值为．
【解答】解：∵tanα=﹣3，
∴===．
故答案为：．
14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为（a，b，c）．
【解答】解：∵在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C （0，b，0），
∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c，
又∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1，
∴可以得知B1的坐标为（a，b，c）
故答案为：（a，b，c）．
15．（5分）已知向量，若与共线，则m 的值为﹣2．
【解答】解：∵
∴；
∵
∴4﹣2m=4（3m+8）
解得m=﹣2
故答案为：m=﹣2
16．（5分）设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0
的最大距离为．
【解答】解：由题意可设圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d
则根据可知d=
A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（10分）（1）化简•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）
（2）求值sin+cos+tan（﹣）．
【解答】解：（1）原式=．
（2）sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan==0．18．（12分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（5，6）．
（1）求+﹣2；
（2）求满足=m+n的实数m，n．
【解答】解：（1）=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（5，6）=（﹣2，﹣4）；（2）∵；
∴（5，6）=m（3，2）+n（﹣1，2）=（3m﹣n，2m+2n）；
∴，
∴．
19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣5）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
【解答】解：设所求的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，
将点A（1，﹣5）和B（2，﹣2）代入得，
又圆心在l：x﹣y+1=0上，所以a﹣b+1=0．
联立方程组，解得a=﹣3，b=﹣2，r=5．
所以所求的圆的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25．
20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若||=3，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且2+与4垂直，求与的夹角．
【解答】解：（1）∵；
∴设，且，；
∴；
∴k=±3；
∴，或；
（2）∵，且；
∴
=
=
=0；
∴；
又；
∴与的夹角为．
21．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．
【解答】解：（1）直线AB的斜率k=tan=﹣1，
∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0
∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d==
∴弦长|AB|=2=2=．
（2）∵P0为AB的中点，OA=OB=r，
∴OP0⊥AB
又==﹣2，∴k AB=
∴直线AB的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0
22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且φ＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
【解答】解：（1）由图象易知函数f（x）的周期为
T=4×（﹣）=2π，
A=1，
所以ω=1；
由图象知f（x）过点，
则，
∴，
解得；
又∵，∴ϕ=，
∴；…4分
（2）由，
得，
∴f（x）的单调递增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z；…8分
（3）方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，
等价于y=f（x）与y=a的图象在（0，）上有两个交点，
在图中作y=a的图象，如图所示；
由函数f（x）=sin（x+）在（0，）上的图象知，
当x=0时，f（x）=，
当x=时，f（x）=0，
由图中可以看出有两个交点时，a∈（﹣1，0）∪（，1）．…12分。