高三数学精华试题每天一练24试题
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卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数
学精华试题每天一练〔24〕
我校学生校篮球队假期集训，集训前一共有6个篮球，其中3个是新球〔即没有用过的球〕，3个是旧球〔即至少用过一次的球〕．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． 〔I 〕设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
〔II 〕第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
【解析】：〔I 〕ξ的所有可能取值为0，1，2．
设“第一次训练时取到i 个新球〔即i =ξ
〕〞为事件i A 〔=i 0，1，2〕
．因为集训前一共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以 5
1)0()(26230====C C P A P ξ， 5
3)1()(2613131====C C C P A P ξ， 5
1)2()(26232====C C P A P ξ． 所以ξ的分布列为 ξ的数学期望为151253
1510=⨯+⨯+⨯=ξE ．
〔II 〕设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球〞为事件B ．
那么“第二次训练时恰好取到一个新球〞就是事件
B A B A B A 210++． 而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，
所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++
．
由条件概率公式，得
25
3535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， 25
81585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， 15
1315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ．。