高二物理学案 1.4 反冲运动 1(粤教版选修3-5)

§1.4 反冲运动
【学习目标】
1、知识与技能
（1）．知道什么是反冲运动，能结合动量守恒定律对反冲运动现象做出解释
（2）．知道火箭的飞行原理和主要用途，能应用动量守恒定律正确处理喷气式收音机一类的问题
（3）．了解动量守恒定律在实际生活生产中的生要意义的作用。

2、过程和方法：
通过动量守恒定律在反冲运动中的应用，体会这一定律在物理学中的广泛应用，进一步提高用动量守恒定律分析和解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观：
了解我国研制和发射“长征”系列火箭的事实，结合我国古代对火箭的发明和我国的现代火箭技术已跨入世界先进行列，激发热爱祖国和热爱社会主义的情感。

通过实验，分析什么是反冲运动，培养善于从实验中总结规律和热心科学研究的兴趣，勇于探索的品质。

【学习重点】
知道什么是反冲、应用动量守恒定律正确处理喷气式飞机、火箭一类问题
【知识要点】
反冲运动的定义：一个物体向某一方向射出或抛出它的一部分，剩余部分将向相反方向运动的现象，称为反冲运动。

反冲原理：在抛射的短暂时间内，系统的内力远大于所受的外力，可认为反冲运动中系统动量是守恒的。

作用前：P = 0
作用后: P' = mv + MV
则根据动量守恒定律有： P' = P
即 m v + M V = 0
故有：V = − ( m / M ) v
负号就表示作用后的两部分运动方向相反
一反冲运动的防止
枪发射子弹时，为减少反冲运动带来的不利影响，枪身质量较大,步枪装枪托，以提高命中率。

大炮发射炮弹时，要撑起支架，炮筒要后缩，以减小反冲运动对炮身的损害。

二、反冲运动的利用
喷气式飞机、反击式水轮机、火箭
【典型例题】
例1：质量为M的火箭以速度v0飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为m的气体，喷出的气体相对于火箭的速度是 v ，喷气后火箭的速度v'是多少？
解析：根据动量守恒定律：
Mv0 = m(v0-v)+(M-m)v'
所以： v'= v0+mv/(M-m)
例2：如图6-2-3所示．质量为m 的铅球以大小为v 0仰角为θ的
初速度抛入一个装着砂子的总质量为M 的静止的砂车中，砂车与
地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少?
【解析】：小球及小车看成一个系统，该系统水平方向不受外力，故系统水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得m
v
0cos θ=(M+m)v ，所以v =mv 0cos θ/(M+m)
【规律总结】此类问题属系统所受外力不为0，竖直方向上受到有外力，动量不守恒，但水平方向上不受外力作用，动量守恒．又如大炮在以倾角发射炮弹时，炮身要后退，受到地面的阻力，但因其炸药产生的作用力很大，远大于受到的阻力，故仍认为水平方向动量守恒．
例2.如图6-2所示,质量均为M 的木块A 和B,并排放在光滑水平面上;A 上固定一竖直轻杆,轻杆上端的小钉(质量不计)O 上系一长度为L 的细线,线的另一端系一质量为m 的小球C,现将球C 拉起使细线水平伸直,并由静止释放C 球,求(1)两木块刚分离时,A B C 的速度各多大?
(2) 两木块分离后,小球偏离竖直方向的最大偏角.
解析： 球C 下摆过程中，在到达最低点以前，悬线拉力的水平分力通过杆使A 、B 一起向右加速运动，当C 达到最低点时A 、B 同时达到最大速度。

球C 摆过最低点以后，悬线对杆的拉力的水平分量向左，通过杆使A 减速，导致A 、B 分离。

分离后木块B 以分离时的速度向右匀速运动。

由于A 、B 、C 组成的系统水平方向无外力作用，则系统的水平动量守恒（即水平动量始终为零）；所以在A 、B 分离且球C 上摆到某一位置后，木块A 将反向向左运动。

当A 与C 的水平速度相同时，球C 摆到最高点，这时偏离竖直方向的角度最大。

（1）选A 、B 、C 组成的系统为研究对象，从开始（初态）到小球摆至最低点（末态）的过程，设球在最低点的速度为v 1，此时A 、B 即将分离，其共同速度为v 2，规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律有：0=mv 1-2Mv 2
再选A 、B 、C 和地球组成的系统为研究对象，在细线由水平位置到竖直位置的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律有：
mgL=21mv 12+2
12Mv 22 两式联立解得：v 1=2)2/(m M MgL + v 2=M m
)2/(m M MgL +。

（2）选A 、B 、C 组成的系统为研究对象，在细线由水平位置到向左摆到最高点的全过程中，设A 与C 的共同速度为v ，仍规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律有：
0=（M+m ）v-Mv 2
设球摆到最高点时线与竖直方向的夹角为θ，根据机械能守恒定律有：
mgL=21（M+m ）v 2+2
1Mv 22+mgL （1+cos θ） 由以上两式及上问中的结果得：
6-2 图6-2-3
θ=arccos )
(2m M m 。

点评：（1）本题物理过程较为复杂，分析清楚系统内各物体的运动过程非常重要，弄清C 球摆到最低点时，A 、B 向右速度最大，此后A 开始减速，B 向右匀速运动，二者开始分离是本题的关键；C 摆到最大偏角时，C 、A 两物有共同向左的速度又是本题所隐含的重要条件。

（2）本题在解答第二问时仍以C 球从水平开始到向左摆到最大偏角的全过程对A 、B 、C 整个系统进行分析、列方程；若是从C 球摆到最低点开始到最大偏角过程来分析C 、A ，又如何列方程？哪种方法较简单？
【规律总结】
“人船模型”研究的是这样一种情况：初态时系统总动量为零，在物体发生相对运动时，系统动量守恒守恒的情况下，求系统内物体的位移。

处理这一类型的问题，关键在于：
1、所有的矢量均应选择同一参考系，一般选地面为参考系。

2、特别容易弄错的是各矢量的方向，式中的人、船的位移方向相反，速度方向也相反。

若选择人前进的方向为正方向，因为船的运动方向与之相反，可先将船的方向用负号表示，只求解船的位移大小，这样比较简单，也不容易出错.
【当堂反馈】
1.质量为M 的小车在光滑的水平地面上以v 0匀速运动.当车中的砂子从底部的漏斗中小断流下时,车子速度将( ).
(A)减小 (B)不变 (C)增大 (D)无法确定
2.在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车,车的左端站立一个大人,车的右端站立一个小孩.如果大人向右走,小孩(质量比大人小)向左走.他们的速度大小相同,则在他们走动过程中 ( ).
(A)车可能向右运动 (B)车一定向左运动
(C)车可能保持静止 (D)无法确定
3.质量为m 的平板小车静止在光滑的水平面上,一个质量为M 的人立于小车的一端.当人从车的一端走向另一端的过程中,下列说法中正确的是( )
(A)人对小车压力的冲量,使小车与人沿同方向运动
(B)人对小车摩擦力的冲量,使小车产生与人运动方向相反的动量
(C)人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反
(D)人与车的瞬时速度总是大小相等力向相反
4.如图所示,一辆质量为M 的小车以速度v 1光滑水平面上运动,一质量
为m 、速度为v 2物体以俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中,
此时小车的速度为_____.
5： 长为L 质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
6．气球质量为200千克，载有质量为50千克的人，静止在空中距地面20米的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多少？
【参考答案】
1:B 2:B 3:BC 4:m
M Mv cos mv 12++θ 5、解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒．当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来．设某时刻人对地的速度为v ，船对地的速度为V ，取人行进的方向为正方向，
根据动量守恒定律有：mv －MV =0
即 M
m v V = 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比．因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v 与船的平均速度V 也与它们的质量成反比，即
M m v
V =． 而人的位移
s 人=v t ，
船的位移s 船=V t ，
所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即
M
m s s =人船
① 由图１可以看出：s 船＋s 人=Ｌ ②
由① ②两式解得
L m M M s +=
人 L m
M m s +=船 6、解：将气球和人作为一个系统。

在人慢慢下滑到地面的过程中，系统所受的重力和浮力之和不变，即合力为零，故系统动量守恒。

设气球的质量为m 1,人的质量为m 2,
取竖直向上为正方向，由动量守恒定律可得：
则可解得：L=25m
即这根绳长至少为25m 。

说明：这个题可以说跟刚才我们讲的人船模型一模一样，只不过由水平方向的动量守恒变成了竖直方向的。

不管别人怎么变，只要是系统的初动量为零，那么，我们都可以效仿“人船模型”的处理方法。

【
【阅读资料】 火箭
现代火箭是指一种靠发动机喷射气体产生反作用力向前推进的飞行器，是实现卫星上天和航天飞行的运载工具，故又称为运载火箭。

火箭的工作原理就是动量守恒定律，当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭就获得等大反向的动量，因而发生连续的反冲现象。

随着2
2110υυm m +=)20(50202000t t L -⨯+-⨯=
推进剂的消耗，火箭质量不断减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。

提高火箭速度有两个办法，一是提高气体的喷射速度，二是提高质量比（火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比），而提高喷射速度的方法比提高质量比的方法更有效，但喷射速度的提高也有一定的限度。

因为要提高喷射速度，必须有高效能的燃料，才能产生高温高压的气体，高速地从喷口喷出；同时还要求制作燃料室和喷口的材料能经受得住高温、高压和高速。

现代液体燃料的火箭喷射速度约为2500m/s，气体的压强约为四个大气压，温度已高达3000℃左右。

把喷气速度提高到4km/s——4.5km/s就是很高的技术水平了，要想把质量比提高到10也是很难办到的，火箭除了外壳、存储燃料设备和燃料室外还要有发动机、仪器、控制设备和要运送的人造卫星、爆炸弹头等，燃料燃尽后，剩余的总质量还是相当大的。

如果质量比是6，气体的喷射速度是2500m/s，火箭的最大速度也不到4.5km/s，远小于第一宇宙速度（7.9km/s），更不用说脱离地球引力了，可见，单级火箭的最终速度是有一定限度的，因此，只有利用多级火箭才能得到较大的最终速度。

火箭可应用在军用和民用两大方面，按不同的飞行任务，大致可分为三类：探空火箭，用于高空大气测量；弹道式导弹，是带战斗部的有控火箭；卫星（宇宙飞船）运载器，把卫星或飞船送上轨道。

目前世界上最大的运栽火箭是美国的“土星五号”，它的直径为10m，高85m，起飞时质量近3000t，第一级火箭装有五台发动机，推力超过3×107N，点火后150s 即可把2000多顿液氧和煤油烧完；第二级火箭装有450t高能推进剂（液氧和液氢），推力5.25×106N，第三级火箭装有106t推进剂，推力1×106N，“阿波罗”登月飞船就是由它运载并送入轨道的。